संधारित्र में संग्रहीत विद्युत ऊर्जा क्या है। कौन सा ऊर्जा भंडारण उपकरण सबसे अधिक ऊर्जा गहन है? आकर्षण बल का सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है

किसी आवेशित संधारित्र की समस्त ऊर्जा उसकी प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र में संचित हो जाती है। संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा की गणना निम्न विधि द्वारा की जा सकती है। आइए कल्पना करें कि हम कंटेनर को तुरंत नहीं, बल्कि धीरे-धीरे चार्ज करते हैं, इलेक्ट्रिक चार्ज को उसकी एक धातु की प्लेट से दूसरी में स्थानांतरित करते हैं।

प्रथम प्रभार के स्थानांतरण के दौरान हमारे द्वारा किया गया कार्य अपेक्षाकृत छोटा होगा। हम दूसरे विद्युत आवेश के हस्तांतरण पर अधिक ऊर्जा खर्च करेंगे, क्योंकि पहले आवेश के स्थानांतरण के कारण संधारित्र की धातु की प्लेटों के बीच एक संभावित अंतर उत्पन्न होगा, जिसे हमें दूर करने की आवश्यकता है, तीसरा, चौथा, और प्रत्येक बाद के एकल चार्ज को स्थानांतरित करना अधिक कठिन होगा और उनके स्थानांतरण पर अधिक से अधिक ऊर्जा खर्च करनी होगी। आइए हम इस तरह से एक निश्चित संख्या में शुल्क स्थानांतरित करें, जिसे हम पारंपरिक रूप से लैटिन अक्षर द्वारा निरूपित करेंगे क्यू.

झिल्ली प्रोटोटाइप पर, अनुसंधान दल ने उत्कृष्ट ऊर्जा खपत का प्रदर्शन किया। झी झिल्ली के व्यावसायीकरण के लिए उद्यम पूंजी निवेशकों के साथ काम करने की संभावना तलाश रहा है। कई जोखिम भरे निवेशकों ने इस झिल्ली प्रौद्योगिकी में रुचि दिखाई है।

हमारी नई झिल्ली के आगमन के साथ, ऊर्जा भंडारण अधिक सुलभ, अधिक किफायती होगा, और इस तकनीक का बड़े पैमाने पर उत्पादन करना संभव होगा। झिल्ली पर्यावरण के अनुकूल है और ऊर्जा प्रौद्योगिकी की वर्तमान स्थिति को बदलने की क्षमता प्रदान करती है, डॉ।

संधारित्र क्षेत्र ऊर्जा - शैक्षिक वीडियो फिल्म

संधारित्र को चार्ज करने में खर्च की गई सारी ऊर्जा इसकी धातु की प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र में जमा हो जाएगी। चार्ज प्रक्रिया के अंत में संधारित्र की प्लेटों के बीच वोल्टेज, हम पारंपरिक रूप से लैटिन अक्षर को निरूपित करेंगे यू.

जैसा कि हम पहले ही समझ चुके हैं, कैपेसिटेंस चार्ज करने की प्रक्रिया में संभावित अंतर स्थिर नहीं रहता है, लेकिन धीरे-धीरे शून्य से बढ़ता है - चार्ज की शुरुआत में - इसके अंतिम वोल्टेज मान तक। क्षेत्र ऊर्जा की गणना को सरल बनाने के लिए, मान लें कि हमने पूरे विद्युत आवेश Q को एक प्लेट से दूसरी प्लेट में स्थानांतरित कर दिया है, छोटे भागों में नहीं, बल्कि एक ही बार में। लेकिन साथ ही, हम मानते हैं कि प्रारंभिक क्षण में धातु प्लेटों के बीच वोल्टेज शून्य नहीं था, और कुछ मूल्य नहीं था यू, चार्ज प्रक्रिया के अंत में, लेकिन शून्य से यू तक कुछ औसत मूल्य के बराबर था, यानी। आधा यू. इस प्रकार, समाई के विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा स्थानांतरित बिजली के पूरे चार्ज से आधे वोल्टेज यू गुणा के बराबर होगी क्यू.

नवीनतम उच्च ऊर्जा झिल्ली: प्रदर्शन मौजूदा बैटरी और सुपरकेपसिटर से बेहतर प्रदर्शन करता है। हम्म, तो हम पॉलीस्टाइनिन फ़ॉइल को बचाएंगे! पॉलीस्टाइनिन ज्वलनशील है और बहुत ऊष्मीय रूप से स्थिर नहीं है, है ना? संधारित्र की गणना के सूत्र से पता चलता है कि हम इलेक्ट्रोड को जितना करीब से जोड़ते हैं, उतनी ही अधिक समाई हमें मिलती है। जब वे "नैनोफोलिया" पॉलीस्टाइनिन बनाते हैं, तो इसमें काफी अच्छी क्षमता हो सकती है। इसलिए, आपको न केवल एक बड़े कैपेसिटेंस वाले कैपेसिटर की तलाश करने की जरूरत है, बल्कि सबसे ऊपर उच्चतम ऑपरेटिंग वोल्टेज के लिए, बल्कि केवल एक उद्यम पूंजी जोखिम लेने की जरूरत है।

चूंकि वोल्टेज को वोल्ट में मापा जाता है, और बिजली की मात्रा को कूलम्ब में मापा जाता है, ऊर्जा वूजूल में होगा। चूँकि धारिता की प्लेटों के बीच संचित आवेश होता है क्यू = सी × यू, तो सूत्र को निम्नलिखित रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

यह परिणामी सूत्र हमें बताता है कि संधारित्र के क्षेत्र में संचित ऊर्जा धारिता के गुणनफल के आधे और उसकी धातु की प्लेटों के बीच वोल्टेज के वर्ग के बराबर होती है.

जियान निंग झी के लिए लेखक को धन्यवाद! झिल्ली आयनिक रूप से प्रवाहकीय होती है और झिल्ली पर गतिशील धनायनों के संघनन द्वारा ऊर्जा जमा की जाती है। डीकंडीशनिंग के खिलाफ आरोप जारी किया जाता है। समस्या यह है कि झिल्ली के चारों ओर एक "लाल ढेर" होना चाहिए जो इसे चार्ज करता है। इसलिए, आप लघु बहुपरत टोपियां नहीं बना सकते।

लेकिन खोज बहुत उत्साहजनक है अगर कुशलता से स्केल करने की क्षमता, मानवता की बड़ी समस्याओं में से एक - कुशल ऊर्जा भंडारण - हल हो जाती है। इन इलेक्ट्रोडों में, उन्होंने ऐसे पहिये खींचे जो कि इंसुलेटर की ओर और इंसुलेटर से दूर अत्यधिक सूजे हुए थे। एक इलेक्ट्रो में, उन्होंने प्लस व्हील्स और दूसरे माइनस को आकर्षित किया। और अभिव्यक्ति "एक झिल्ली पर मोबाइल केशन का संक्षेपण" का अनुवाद "सकारात्मक कणों के डाइलेक्ट्रिक्स में क्लस्टरिंग" का अनुवाद करता है, अर्थात। संचित "प्लस" के साथ छवि के इस हिस्से का वर्णन करता है।

मुझे लगता है कि ऑसिलेटरी सर्किट पर सामग्री का अध्ययन करते समय हम इस निष्कर्ष को याद रखेंगे।

चार्ज क्षमता की ऊर्जा

संधारित्र- यह एक साधारण विद्युत उपकरण है जिसमें क्षेत्र ऊर्जा संचित करने का गुण होता है

संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा

कैपेसिटर फील्ड एनर्जी - इलेक्ट्रॉनिक्स की मूल बातें के साथ इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग पर भौतिकी और व्याख्यान के पाठ्यक्रम से एक मनोरंजक अनुभव।

एक आवेशित संधारित्र में, विद्युत ऊर्जा संचित (संचित) होती है। संधारित्र की यह ऊर्जा संधारित्र को आवेशित करने के लिए आवश्यक कार्य के बराबर होती है।
एक संधारित्र को चार्ज करने की प्रक्रिया में वास्तव में यह तथ्य होता है कि चार्ज को एक प्लेट से दूसरी प्लेट में स्थानांतरित किया जाता है। यह वही है जो एक वोल्टेज स्रोत करता है जब यह एक संधारित्र से जुड़ा होता है। सबसे पहले, जब संधारित्र को चार्ज नहीं किया जाता है, तो चार्ज के पहले भाग को स्थानांतरित करने के लिए किसी काम की आवश्यकता नहीं होती है।
लेकिन जब प्रत्येक प्लेट पर पहले से ही एक चार्ज होता है, तो इसे फिर से भरने के लिए विद्युत प्रतिकर्षण की ताकतों के खिलाफ काम किया जाना चाहिए। प्लेटों द्वारा जितना अधिक आवेश संचित किया जाता है, उसे बढ़ाने के लिए उतना ही अधिक कार्य करना पड़ता है। यदि प्लेटों में विभवांतर है वी, आवेश तत्व को स्थानांतरित करने का कार्य डीक्यूके बराबर है डीडब्ल्यू = वी डीक्यू. जहां तक ​​कि वी = क्यू / सी, कहाँ पे से- संधारित्र की धारिता, तो उसके आवेश पर कार्य होगा:

तो यह सिद्धांत एक सामान्य संधारित्र है। इलेक्ट्रोलाइटिक कैपेसिटर निर्दिष्ट करें जब उसे "रेड बुल" या इलेक्ट्रोलाइट की आवश्यकता हो। इससे पहले कि आप दो बार अपनी आंख झपकाएं, वह अद्भुत 7 वाट खो जाएगा। हां, और वह चमकदार पॉलीस्टाइनिन झिल्ली भी नुकसान की धारा को गर्म करती है। अधिक स्थिर ऊर्जा प्रतिधारण चार्ज के क्रमिक अवांछित निर्वहन से जुड़ा है। यदि वे झिल्ली को पर्याप्त रूप से मजबूत बनाने का प्रबंधन करते हैं, तो चार्ज को कम करने की आवश्यकता नहीं होगी। लंबे समय तक चार्ज स्टोरेज की आवश्यकता तेजी से घटती है - सबसे बड़ी जरूरत कम समय में ऊर्जा बचाने की होती है।

तो, हम कह सकते हैं कि संधारित्र द्वारा संग्रहीत या संचित ऊर्जा बराबर होती है

यदि संधारित्र प्लेटों के आवेश एक क्षमता के साथ सेक्रमशः बराबर +क्यूऔर -क्यू. और तब से क्यू = सीवी, कहाँ पे वी- प्लेटों के बीच संभावित अंतर, हम लिख सकते हैं

उदाहरण 25.5. एक 20uF संधारित्र एक 12V बैटरी से जुड़ा है। संधारित्र कितनी ऊर्जा स्टोर कर सकता है?

शायद कार शहर के चारों ओर 30 मिनट की ड्राइव और ब्रेक पुनर्निर्माण की वास्तविक आवश्यकता है। या सौर ऊर्जा संयंत्र - इसे चार्ज होने में लगभग 12 घंटे लगते हैं। अगर वह इस पर काबू पाने में कामयाब हो जाता है, तो मानवता को अच्छी राहत मिलेगी। बिजली के आधुनिक प्रयास बल्कि हास्यास्पद और आर्थिक रूप से बहुत अक्षम हैं।

सुपरकंडक्टर तकनीक वास्तव में आ गई है। प्रारंभ में, बड़े, निम्न-वोल्टेज बेलनाकार कोशिकाओं के रूप में विद्युत आवेश के इन उच्च-प्रदर्शन वाले विद्युत रासायनिक घटकों को डीसी सर्किट में उपयोग के लिए विकसित किया गया था, जैसे कि माइक्रोवेव ओवन या वीसीआर में बिजली की घड़ियां। पिछले दस वर्षों में, उनके विकास को दो दिशाओं में विभाजित किया गया है। एक ओर, यह मुख्य रूप से हाइब्रिड वाहनों के लिए एक बड़ा उच्च-वोल्टेज और उच्च-प्रदर्शन क्षेत्र है, और दूसरी ओर, यह छोटे प्रिज्मीय प्रिज्मीय सुपरकंडक्टर्स की एक नई लाइन पेश करता है।

समाधान. (25.5) के अनुसार,

ऊर्जा एक "भौतिक पदार्थ" नहीं है, इसलिए इसे कहीं केंद्रित करने की आवश्यकता नहीं है। फिर भी, यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि यह प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र द्वारा संग्रहीत किया जाता है।
उदाहरण के लिए, आइए ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र की ताकत के रूप में व्यक्त करें। हमने दिखाया है [cf. (24.3)] कि समानांतर प्लेटों के बीच लगभग एक समान विद्युत क्षेत्र होता है इऔर इसकी तीव्रता संबंध द्वारा संभावित अंतर से संबंधित है वी = एड, कहाँ पे डीप्लेटों के बीच की दूरी है।
इसके अतिरिक्त, (25.2) के अनुसार, एक समतल संधारित्र की धारिता के बराबर होती है सी \u003d एस 0 ए / डी. फिर

इन अनुप्रयोगों को चरम शक्ति की आवश्यकता होती है जो कि मुख्य बैटरी द्वारा आपूर्ति की जा सकने वाली वर्तमान से दोगुनी है। तेज़ डेटा स्थानांतरण के लिए या डीएसएलआर और वीडियो अनुप्रयोगों के लिए मेगाबाइट डेटा को संसाधित करते समय इस चरम ऊर्जा की आवश्यकता होती है, जब बिजली "फ्रेम" शूटिंग मोड में स्नैपशॉट सिग्नल की प्रसंस्करण शक्ति पर हमला करती है और एक सेकंड में कई फाइलों को रिकॉर्ड करती है।

सुपरकैपेसिटर, जैसा कि उनके नाम से पता चलता है, बड़ी मात्रा में विद्युत आवेश को संग्रहीत करने में सक्षम हैं। मानक कैपेसिटर के लिए, इलेक्ट्रोड को एक ढांकता हुआ द्वारा अलग किया जाता है जिसे विद्युत क्षेत्र द्वारा ध्रुवीकृत किया जा सकता है। आंतरिक द्विध्रुव ढांकता हुआ के अंदर एक ही दिशा में स्थित होते हैं और परिणामी विद्युत क्षेत्र को संधारित्र के इलेक्ट्रोड में वोल्टेज के रूप में मापा जा सकता है। जितने अधिक कार्ट्रिज इलेक्ट्रोड को प्रोसेस कर सकते हैं, कैपेसिटर की कैपेसिटेंस उतनी ही बड़ी होगी।

काम विज्ञापनविद्युत क्षेत्र के कब्जे वाले आयतन को दर्शाता है इ. सूत्र के दोनों भागों को आयतन से विभाजित करने पर, हमें इकाई आयतन में संचित ऊर्जा के लिए व्यंजक प्राप्त होता है, या ऊर्जा घनत्व तुम:

अंतरिक्ष के किसी भी हिस्से में संग्रहीत इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा का घनत्व उस क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की ताकत के वर्ग के समानुपाती होता है।

सुपरकेपसिटर एक ही कार्य प्रदान करते हैं, लेकिन डाइलेक्ट्रिक्स में द्विध्रुवों के एक सेट के बजाय, वे थोक पृथक्करण और नोड आंदोलन का उपयोग करते हैं। विभाजक के विपरीत पक्षों पर विपरीत आवेशों की गति के तंत्र की प्रकृति विद्युत रासायनिक है और बैटरी प्रौद्योगिकी के समान है। एक मानक संधारित्र और एक सुपरकैपेसिटर दोनों ही ऊर्जा को स्टोर कर सकते हैं, यह रिसाव पर निर्भर करता है। वह दर जिस पर एक संधारित्र संचित ऊर्जा को मुक्त कर सकता है, उस पर निर्भर करता है।

एक समतल संधारित्र के विशेष मामले के लिए व्यंजक (25.6) प्राप्त किया गया था। हालांकि, यह दिखाया जा सकता है कि यह अंतरिक्ष के किसी भी क्षेत्र के लिए मान्य है जिसमें एक विद्युत क्षेत्र मौजूद है।

जारी रहती है। निम्नलिखित प्रकाशन के बारे में संक्षेप में:

टिप्पणियाँ और सुझाव यहां स्वीकार किए जाते हैं

प्लेटों के बीच संभावित अंतर f12 के साथ क्षमता सी के साथ एक संधारित्र पर विचार करें। चार्जफ्रावेन Sf13. एक प्लेट पर एक चार्ज क्यू है, और दूसरी पर क्यू है। नकारात्मक चार्ज प्लेट से सकारात्मक चार्ज dQ को सकारात्मक चार्ज में स्थानांतरित करके, यानी संभावित अंतर f12 के खिलाफ काम करके चार्ज को क्यू से क्यू rdQ तक बढ़ाएं। खर्च किया गया कार्य बराबर है dW=(fi2dQ=QdQ;C। इसलिए, कुछ परिमित चार्ज QK के साथ एक अपरिवर्तित संधारित्र को चार्ज करने के लिए, काम को खर्च करना आवश्यक है

यह संधारित्र में "संग्रहीत" ऊर्जा है। इसे समीकरण द्वारा भी व्यक्त किया जा सकता है

यू \u003d सीएफ12 / 2। (21)

प्लेट क्षेत्र ए और अंतराल एस के साथ एक फ्लैट संधारित्र की समाई C=A!4ns के बराबर है, और विद्युत क्षेत्र E=(p12/s है। इसलिए, समीकरण (21) भी अभिव्यक्ति के बराबर है

यह व्यंजक विद्युत क्षेत्र* में संचित ऊर्जा के सामान्य सूत्र (2.36) से सहमत है।

*) उपरोक्त सभी कंडक्टरों से बने "एयर कंडेनसर" पर लागू होते हैं जिनके बीच हवा होती है। जैसा कि आप प्रयोगशाला के काम से जानते हैं, विद्युत परिपथों में उपयोग किए जाने वाले अधिकांश कैपेसिटर इंसुलेटर या "डाइलेक्ट्रिक्स" से भरे होते हैं। हम ऐसे संधारित्रों के गुणों का अध्ययन अध्याय में करेंगे। नौ.

यह धारणा देना गलत होगा कि लाप्लास समीकरण के लिए सीमा मूल्य समस्या को हल करने के लिए कोई सामान्य विधियाँ नहीं हैं। इस प्रश्न पर विस्तार से विचार करने के अवसर के बिना, हम तीन उपयोगी और दिलचस्प तरीकों की ओर इशारा करेंगे जो आपको भौतिकी या अनुप्रयुक्त गणित के आगे के अध्ययन में मिलेंगे। पहली विधि विश्लेषण का एक सुंदर तरीका है जिसे अनुरूप मानचित्रण कहा जाता है; यह एक जटिल चर के कार्यों के सिद्धांत पर आधारित है। दुर्भाग्य से, इसे केवल दो-आयामी प्रणाली पर लागू किया जा सकता है। ऐसी प्रणालियाँ हैं जिनमें cp केवल x और y पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, जब कंडक्टरों की सभी सतहें 2 अक्ष के समानांतर होती हैं। तब लाप्लास समीकरण बन जाता है

xy तल में कुछ रेखाओं या वक्रों पर दी गई सीमा शर्तों के साथ। व्यवहार में, ऐसी कई या समान प्रणालियाँ हैं, इसलिए यह विधि, गणितीय रुचि के अलावा, व्यावहारिक रूप से उपयोगी है। उदाहरण के लिए, दो लंबी समानांतर पट्टियों के निकट विभव का सटीक समाधान, अनुरूप मानचित्रण पद्धति का उपयोग करके आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। अंजीर में क्रॉस सेक्शन में बल और समविभव सतहों की रेखाएँ दिखाई जाती हैं। 3.16. यह आंकड़ा हमें फ्लैट कैपेसिटर के क्षेत्र के किनारे प्रभाव का एक विचार देता है, जिसकी लंबाई प्लेटों के बीच की दूरी की तुलना में बड़ी है। अंजीर में दिखाया गया क्षेत्र। 3.11, बी, इस तरह के समाधान के आधार पर बनाया गया था। एक जटिल चर के कार्यों का अधिक गहराई से अध्ययन करने के बाद आप इस पद्धति का उपयोग करने में सक्षम होंगे।

दूसरी विधि दी गई सीमा के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित समस्या के अनुमानित समाधानों का संख्यात्मक निर्धारण है

शर्तेँ। यह बहुत ही सरल और लगभग सार्वभौमिक विधि हार्मोनिक फ़ंक्शंस की संपत्ति पर आधारित है जिसे आप पहले से ही परिचित हैं: एक बिंदु पर एक फ़ंक्शन का मान इस बिंदु के पड़ोस पर इसके औसत मूल्य के बराबर है। इस विधि में, संभावित कार्य<р представлена только значениями ряда дискретных точек, включая дискретные точки на границах. Значения функции в точках, не лежащих на границах, подбираются до тех пор, пока каждое из них

चावल। 3.16. दो असीम रूप से लंबी संवाहक पट्टियों के लिए क्षेत्र रेखाएँ और समविभव पृष्ठ।

पड़ोसी मूल्यों के औसत के बराबर नहीं होगा। सिद्धांत रूप में, यह एक साथ आंतरिक बिंदुओं की संख्या के बराबर बड़ी संख्या में समीकरणों को हल करके किया जा सकता है। लेकिन एक अनुमानित समाधान अधिक सरलता से प्राप्त किया जा सकता है, प्रत्येक मान को व्यवस्थित रूप से बदलकर इसे पड़ोसी मूल्यों के औसत के लिए अनुमानित किया जा सकता है, और इस प्रक्रिया को तब तक दोहराया जा सकता है जब तक कि परिवर्तन नगण्य न हों। इस विधि को विश्राम विधि कहा जाता है। इस पद्धति को लागू करने में एकमात्र बाधा गणना प्रक्रिया की जटिलता है, लेकिन अब यह बाधा दूर हो गई है, क्योंकि गणना उच्च गति वाले कंप्यूटरों द्वारा की जाती है, जो इस पद्धति के लिए आदर्श हैं। यदि आप रुचि रखते हैं, तो कृपया समस्याएँ 3.29 और 3.30 देखें।

सीमा मान समस्या के अनुमानित समाधान की तीसरी विधि परिवर्तनशील विधि है। यह न्यूटन की गतिकी से लेकर प्रकाशिकी और क्वांटम यांत्रिकी तक, भौतिकी की कई शाखाओं में पाए जाने वाले सिद्धांत पर आधारित है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, यह सिद्धांत निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है: हम पहले से ही जानते हैं कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की कुल ऊर्जा द्वारा दी जाती है

यदि आपने समस्या 2.19 हल कर ली है, तो आप जानते हैं कि इस बहुत ही सरल मामले में, निरंतर क्षमता वाले एक संवाहक सतह पर आवेश (एक तार से जुड़े दो गोले से मिलकर) इस तरह से वितरित किया जाता है कि ऊर्जा पूरे क्षेत्र में संग्रहीत हो जाती है न्यूनतम है। यह एक सामान्य नियम है। कंडक्टरों की किसी भी प्रणाली में, विभिन्न निश्चित संभावित मूल्यों पर, प्रत्येक कंडक्टर पर चार्ज इस तरह से वितरित किया जाता है कि क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा का मूल्य न्यूनतम हो जाता है। यह लगभग स्पष्ट हो जाता है यदि हम बताते हैं कि क्षेत्र की कुल ऊर्जा में कोई कमी चार्ज पुनर्वितरण के कार्य के प्रदर्शन से जुड़ी है *)। एक बर्तन में पानी की सपाट सतह की एक ही व्याख्या होती है।

आइए अब हम किसी ऐसे डोमेन में संभावित फलन q>(x, y, z) पर विचार करें, जिसमें दी गई विभवों वाली कई सीमा सतहें हों। फ़ंक्शन (x, y, z) का सटीक मान, यानी समीकरण Y2φ = 0 का समाधान, जो सीमाओं पर दी गई क्षमता को संतुष्ट करता है, अन्य सभी कार्यों से भिन्न होता है जो सीमा शर्तों को पूरा करते हैं लेकिन संतुष्ट नहीं करते हैं लाप्लास समीकरण, उदाहरण के लिए, 1|3(lg, y, z) से, क्योंकि के लिए संग्रहित ऊर्जा r|e से कम है। हम ऊर्जा को के रूप में व्यक्त करते हैं, जैसा कि समीकरण (2.38) में है:

*) इस तरह से तर्क करते हुए, हम मानते हैं कि आवेश का प्रवाह ऊर्जा के कुछ अपव्यय के साथ होता है। आमतौर पर ऐसा ही होता है। अन्यथा, प्रणाली, जो शुरू में संतुलन की स्थिति में नहीं थी, अतिरिक्त ऊर्जा से छुटकारा पाकर इस स्थिति में नहीं आ सकती थी। आपको क्या लगता है इस मामले में क्या होगा?

अब हम लाप्लासियन का उल्लेख किए बिना सीमा मूल्य समस्या को एक नए तरीके से बता सकते हैं। संभावित कार्य वह है जो समान सीमा शर्तों को पूरा करने वाले अन्य सभी कार्यों की तुलना में समीकरण (25) के अभिन्न को कम करता है। इसलिए, इस सीमा मूल्य समस्या का अनुमानित समाधान प्राप्त करने के लिए एक संभावित तरीका बड़ी संख्या में कार्यों का परीक्षण करना है जिन्होंने सीमा मान दिए हैं, और फिर उस फ़ंक्शन को चुनें जो यू का न्यूनतम मान प्रदान करता है। आप एक के साथ एक फ़ंक्शन भी ले सकते हैं या दो चर पैरामीटर और यू को कम करने के लिए इन गणितीय "बटन" का उपयोग करें। यह विधि विशेष रूप से ऊर्जा को निर्धारित करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है, अक्सर सबसे महत्वपूर्ण अज्ञात। चूंकि के सटीक मान के लिए ऊर्जा U न्यूनतम है, इसलिए यह इस मान से विचलन के प्रति थोड़ा संवेदनशील है। समस्या 3.32 परिवर्तनशील विधि की सरलता और सटीकता को दर्शाती है।

परिवर्तनशील सिद्धांत स्थिरवैद्युत क्षेत्र के मूल नियम का एक वैकल्पिक सूत्रीकरण है, और यह हमारे लिए गणनाओं में इसकी उपयोगिता से अधिक महत्वपूर्ण है। यह ज्ञात है कि परिवर्तनशील सिद्धांतों के रूप में भौतिक नियमों का निर्माण अक्सर बहुत फलदायी होता है। इस क्षेत्र में अपने शानदार काम के लिए जाने जाने वाले प्रोफेसर आर.पी. फेनमैन ने द फेनमैन लेक्चर्स ऑन फिजिक्स (देखें खंड 6, अध्याय 19) पुस्तक में विविधतापूर्ण विचारों का एक जीवंत और प्रारंभिक विवरण दिया।

सरलतम (सपाट) संधारित्र के उपकरण का सिद्धांतअंजीर में दिखाया गया है। एक।

चावल। 1. एक फ्लैट संधारित्र के उपकरण का सिद्धांत।

1 अस्तर,
2 ढांकता हुआ

इस संधारित्र की धारिताप्रसिद्ध सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

सूत्र द्वारा परिभाषित

फ़ॉइल प्लेट्स और एक बहुपरत फिल्म डाइइलेक्ट्रिक का उपयोग करके, रोल-टाइप कैपेसिटर का निर्माण एक विशिष्ट भंडारण क्षमता के साथ लगभग 0.1 J/kg से 1 J/kg या 0.03 mWh/kg से 0.3 mWh/kg तक संभव है। कम विशिष्ट भंडारण क्षमता के कारण, इस प्रकार के कैपेसिटर ऊर्जा की एक महत्वपूर्ण मात्रा के दीर्घकालिक भंडारण के लिए उपयुक्त नहीं हैं, लेकिन एसी सर्किट में प्रतिक्रियाशील शक्ति के स्रोतों और कैपेसिटेंस के रूप में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं।

ऊर्जा को अधिक कुशलता से संग्रहित किया जा सकता है इलेक्ट्रोलाइटिक कैपेसिटर, जिसका सिद्धांत अंजीर में दिखाया गया है। 2.

चावल। 2..

1 धातु शीट या पन्नी (एल्यूमीनियम, टैंटलम, आदि),
2 धातु ऑक्साइड ढांकता हुआ (Al2O3, Ta2O5 या अन्य),
3 कागज, आदि, इलेक्ट्रोलाइट (H3BO3, H2SO4, MnO2 या अन्य) और ग्लिसरीन के साथ गर्भवती

चूंकि इस मामले में ढांकता हुआ परत की मोटाई आमतौर पर 0.1 माइक्रोन के भीतर रहती है, इसलिए इन कैपेसिटर को बहुत बड़ी क्षमता (1 एफ तक) के साथ बनाया जा सकता है, लेकिन अपेक्षाकृत छोटे वोल्टेज (आमतौर पर कुछ वोल्ट) के लिए।

और भी क्षमता हो सकती है अल्ट्राकेपसिटर (सुपरकेपसिटर, आयनिस्टर्स), जिनमें से प्लेटें एक दोहरी विद्युत परत होती हैं जो सूक्ष्म ग्रेफाइट से बने इलेक्ट्रोड और इलेक्ट्रोलाइट (छवि 3) के बीच इंटरफेस में नैनोमीटर मोटी के कुछ दसवें हिस्से में होती हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. ..

1 माइक्रोपोरस ग्रेफाइट इलेक्ट्रोड,
2 इलेक्ट्रोलाइट

ऐसे कैपेसिटर की प्लेटों का प्रभावी क्षेत्र, सरंध्रता के कारण, इलेक्ट्रोड द्रव्यमान के प्रत्येक ग्राम के लिए 10,000 m2 तक पहुंच जाता है, जिससे बहुत छोटे संधारित्र आकारों के साथ बहुत बड़ी समाई प्राप्त करना संभव हो जाता है। वर्तमान में, अल्ट्राकेपसिटर 2.7 वी तक वोल्टेज और 3 केएफ तक क्षमता के लिए उत्पादित होते हैं। उनकी विशिष्ट भंडारण क्षमता आमतौर पर 0.5 Wh/kg से लेकर 50 Wh/kg तक होती है और विशिष्ट भंडारण क्षमता वाले प्रोटोटाइप 300 Wh/kg तक होते हैं।

उत्पादन की तकनीक अल्ट्राकैपेसिटरबहुत जटिल है, और उनमें संग्रहीत ऊर्जा की प्रति यूनिट लागत अन्य कैपेसिटर की तुलना में बहुत अधिक है, जो 50,000 ?/kWh तक पहुंचती है। इसके बावजूद, डिजाइन की सादगी, छोटे आकार, विश्वसनीयता, उच्च दक्षता (95% या अधिक) और स्थायित्व (कई मिलियन चार्ज-डिस्चार्ज चक्र) के कारण, उनका उपयोग वाहनों और औद्योगिक बिजली संयंत्रों में विद्युत रासायनिक के बजाय दोनों में किया जाने लगा। बैटरी और ऊर्जा भंडारण के अन्य साधन। वे विशेष रूप से लाभप्रद होते हैं जब ऊर्जा को छोटी दालों के रूप में खपत किया जाता है (उदाहरण के लिए, आंतरिक दहन इंजन के स्टार्टर को बिजली देने के लिए) या जब भंडारण उपकरण की त्वरित (दूसरी) चार्जिंग की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, 2005 में, शंघाई ने अल्ट्राकैपेसिटर बसों का परीक्षण संचालन शुरू किया, जिसके कैपेसिटर बैंक को चार्ज किया जाता है जबकि बस प्रत्येक स्टॉप पर खड़ी होती है।

सबसे पुराना संधारित्र और एक ही समय में विद्युत ऊर्जा का सबसे पुराना संचायक एम्बर ऑब्जेक्ट माना जा सकता है, जिसके विद्युतीकरण को ऊनी कपड़े से रगड़ने पर, ग्रीक दार्शनिक थेल्स ने लगभग 590 ईसा पूर्व में खोजा था। X. उन्होंने इस घटना को इलेक्ट्रॉनिक भी कहा (ग्रीक शब्द इलेक्ट्रॉन से, 'एम्बर')। 17 वीं शताब्दी में आविष्कार किए गए पहले इलेक्ट्रोस्टैटिक जनरेटर भी गोलाकार या बेलनाकार कैपेसिटर थे, जिनकी सतह पर डिस्चार्ज की घटना के कारण पर्याप्त विद्युत आवेश जमा हो सकता था। पहला वास्तविक संधारित्र अभी भी एक एम्प्लिफाइंग फ्लास्क माना जाता है, जिसका आविष्कार 11 अक्टूबर, 1745 को एक शौकिया भौतिक विज्ञानी, कैममिन कैथेड्रल के डीन इवाल्ड जुर्गन वॉन क्लेस्ट (इवाल्ड जुर्गन वॉन क्लेस्ट, 1700-1748) (चित्र। 4) द्वारा विद्युतीकरण पानी पर प्रयोगों के दौरान किया गया था। ) ;

चावल। 4. इवाल्ड जुर्गन वॉन क्लिस्ट का संधारित्र।

पानी से भरी 1 बोतल
2 कील, जो पानी के साथ मिलकर ऊपरी परत बनाती है,
इलेक्ट्रोस्टैटिक जनरेटर के लिए 3 तार,
4 धातु की प्लेट (नीचे की परत)।
यू वोल्टेज

इस उपकरण के साथ, दो प्लेटों और उनके बीच एक ढांकता हुआ स्पष्ट रूप से प्रतिष्ठित किया जा सकता है। पहला फ्लैट कैपेसिटर 1747 में लंदन के चिकित्सक जॉन बेविस (जॉन बेविस, 1693-1771) द्वारा बनाया गया था, और संधारित्र शब्द (यह। कंडेनसेटोर, 'कंडेंस') 1782 में विश्वविद्यालय में प्रायोगिक भौतिकी के प्रोफेसर द्वारा पेश किया गया था। पाविया (पाविया, इटली) एलेसेंड्रो वोल्टा (एलेसेंड्रो वोल्टा, 1745-1827)। पहला इलेक्ट्रोलाइटिक कैपेसिटर 1853 में कोनिग्सबर्ग फिजियोलॉजिकल इंस्टीट्यूट (कोनिग्सबर्ग, जर्मनी) के प्रमुख हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ (1821-1894) द्वारा विकसित किया गया था, और झरझरा ग्रेफाइट इलेक्ट्रोड के साथ पहला अल्ट्राकैपेसिटर 1954 में इलेक्ट्रिकल में एक शोधकर्ता द्वारा पेटेंट के लिए प्रस्तुत किया गया था। इंजीनियरिंग चिंता जनरल इलेक्ट्रिक (जनरल इलेक्ट्रिक, यूएसए) हावर्ड आई. बेकर। 21 वीं सदी के शुरुआती वर्षों में अल्ट्राकैपेसिटर का व्यावहारिक अनुप्रयोग तेजी से विकसित होना शुरू हुआ।

पिछले नोट में, संचय के विभिन्न तरीकों, यानी ऊर्जा के संचय और संरक्षण को संक्षेप में सूचीबद्ध किया गया था। एक अलग लेख की सीमित मात्रा के कारण, समीक्षा बल्कि सतही निकली। और, शायद, उस लेख के दायरे से बाहर रहने वाले मुख्य प्रश्न को निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: "इस या उस स्थिति में ऊर्जा भंडारण का पसंदीदा तरीका क्या है?"। उदाहरण के लिए, सौर या पवन स्थापना से सुसज्जित निजी घर या ग्रीष्मकालीन कुटीर के लिए ऊर्जा भंडारण की कौन सी विधि चुनी जानी चाहिए? जाहिर है, इस मामले में कोई भी बड़े पंप वाले स्टोरेज स्टेशन का निर्माण नहीं करेगा, हालांकि, इसे 10 मीटर की ऊंचाई तक बढ़ाकर बड़ी क्षमता स्थापित करना संभव है। लेकिन क्या ऐसा इंस्टालेशन सूरज की अनुपस्थिति में बिजली की निरंतर आपूर्ति बनाए रखने के लिए पर्याप्त होगा?

उत्पन्न होने वाले प्रश्नों का उत्तर देने के लिए, बैटरियों के मूल्यांकन के लिए कुछ मानदंड विकसित करना आवश्यक है, जिससे आप वस्तुनिष्ठ अनुमान प्राप्त कर सकें। और इसके लिए आपको ड्राइव के विभिन्न मापदंडों पर विचार करने की आवश्यकता है, जिससे आप संख्यात्मक अनुमान प्राप्त कर सकते हैं।

क्षमता या संग्रहित शुल्क?

कार बैटरी के बारे में बात करते या लिखते समय, वे अक्सर एक मान का उल्लेख करते हैं जिसे बैटरी क्षमता कहा जाता है और एम्पीयर-घंटे (छोटी बैटरी के लिए - मिली-घंटे में) में व्यक्त किया जाता है। लेकिन, कड़ाई से बोलते हुए, एम्पीयर-घंटे क्षमता की इकाई नहीं है। विद्युत सिद्धांत में समाई को फैराड में मापा जाता है। एक एम्पीयर घंटा माप की एक इकाई है। चार्ज! यही है, बैटरी की विशेषता पर विचार किया जाना चाहिए (और इसलिए इसे कहा जाता है) संचित प्रभार.

भौतिकी में, आवेश को कूलम्ब में मापा जाता है। एक पेंडेंट एक सेकंड में 1 एम्पीयर की धारा में एक कंडक्टर के माध्यम से पारित चार्ज की मात्रा है। चूँकि 1 C / s 1 A के बराबर है, तो घंटे को सेकंड में बदलने पर, हम पाते हैं कि एक एम्पीयर-घंटा 3600 C के बराबर होगा।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि लटकन की परिभाषा से भी यह स्पष्ट है कि चार्ज एक निश्चित प्रक्रिया की विशेषता है, अर्थात् कंडक्टर से गुजरने वाली धारा की प्रक्रिया। वही दूसरी मात्रा के नाम से भी अनुसरण करता है: एक एम्पीयर-घंटा तब होता है जब एक एम्पीयर की धारा एक घंटे के लिए कंडक्टर के माध्यम से बहती है।

पहली नज़र में ऐसा लग सकता है कि यहाँ कुछ असंगति है। आखिरकार, अगर हम ऊर्जा के संरक्षण के बारे में बात कर रहे हैं, तो किसी भी बैटरी में संचित ऊर्जा को जूल में मापा जाना चाहिए, क्योंकि यह भौतिकी में जूल है जो ऊर्जा की एक इकाई के रूप में कार्य करता है। लेकिन आइए याद रखें कि कंडक्टर में करंट तभी होता है जब कंडक्टर के सिरों पर संभावित अंतर होता है, यानी कंडक्टर पर वोल्टेज लगाया जाता है। यदि बैटरी टर्मिनलों पर वोल्टेज 1 वोल्ट है और कंडक्टर के माध्यम से एक एम्पीयर-घंटे का चार्ज बहता है, तो हम पाते हैं कि बैटरी ने 1 V 1 Ah = 1 Wh ऊर्जा दी।

इस प्रकार, बैटरियों के संबंध में, की बात करना अधिक सही है संचित ऊर्जा (संग्रहीत ऊर्जा)या के बारे में संचित (आरक्षित) प्रभार. फिर भी, चूंकि "बैटरी क्षमता" शब्द व्यापक है और किसी तरह अधिक परिचित है, हम इसका उपयोग करेंगे, लेकिन कुछ स्पष्टीकरण के साथ, अर्थात्, हम इसके बारे में बात करेंगे ऊर्जा क्षमता.

ऊर्जा क्षमता- न्यूनतम स्वीकार्य मूल्य पर डिस्चार्ज होने पर पूरी तरह चार्ज बैटरी द्वारा दी गई ऊर्जा।

इस अवधारणा का उपयोग करते हुए, हम विभिन्न प्रकार के ऊर्जा भंडारण उपकरणों की ऊर्जा क्षमता की लगभग गणना और तुलना करने का प्रयास करेंगे।

रासायनिक बैटरी की ऊर्जा क्षमता

1 आह की घोषित क्षमता (चार्ज) के साथ एक पूरी तरह से चार्ज की गई इलेक्ट्रिक बैटरी सैद्धांतिक रूप से एक घंटे के लिए 1 एम्पीयर की धारा प्रदान करने में सक्षम है (या, उदाहरण के लिए, 0.1 घंटे के लिए 10 ए, या 10 घंटे के लिए 0.1 ए)। लेकिन बहुत अधिक बैटरी डिस्चार्ज करंट कम कुशल बिजली उत्पादन की ओर ले जाता है, जो गैर-रैखिक रूप से इस तरह के करंट के साथ काम करने में लगने वाले समय को कम कर देता है और इससे ओवरहीटिंग हो सकती है। व्यवहार में, बैटरियों की क्षमता अंतिम वोल्टेज के 20 घंटे के निर्वहन चक्र के आधार पर दी जाती है। कार बैटरी के लिए, यह 10.8 V है। उदाहरण के लिए, बैटरी लेबल "55 आह" पर शिलालेख का अर्थ है कि यह 20 घंटे के लिए 2.75 एम्पीयर का करंट देने में सक्षम है, और टर्मिनलों पर वोल्टेज 10.8 IN से नीचे नहीं जाएगा। .

बैटरी निर्माता अक्सर mAh (mAh) में संग्रहीत चार्ज के बजाय अपने उत्पाद विनिर्देशों में Wh (Wh) में संग्रहीत ऊर्जा को सूचीबद्ध करते हैं, जो आमतौर पर सही नहीं है। सामान्य स्थिति में, संग्रहित ऊर्जा से संग्रहीत ऊर्जा की गणना करना आसान नहीं है: बैटरी द्वारा दी गई तात्कालिक शक्ति को उसके निर्वहन के पूरे समय के लिए एकीकरण की आवश्यकता होती है। यदि अधिक सटीकता की आवश्यकता नहीं है, तो एकीकृत करने के बजाय, आप वोल्टेज और वर्तमान खपत के औसत मूल्यों का उपयोग कर सकते हैं और सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

1 क = 1 वी 1 आह। यानी संग्रहित ऊर्जा (में .) क) संग्रहित चार्ज के उत्पाद के लगभग बराबर है (में .) एएच) से मध्यम वोल्टेज (इंच . में) वोल्ट): इ = क्यू · यू. उदाहरण के लिए, यदि 12 वोल्ट की बैटरी की क्षमता (सामान्य अर्थों में) 60 Ah है, तो संग्रहीत ऊर्जा, यानी इसकी ऊर्जा क्षमता, 720 Wh होगी।

गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा संचयकों की ऊर्जा क्षमता

किसी भी भौतिकी पाठ्यपुस्तक में, आप पढ़ सकते हैं कि द्रव्यमान m के किसी पिंड को h ऊँचाई तक उठाते समय किसी बल F द्वारा किया गया कार्य A की गणना सूत्र A = m g h द्वारा की जाती है, जहाँ g मुक्त गिरावट त्वरण है। यह सूत्र उस स्थिति में होता है जब शरीर की गति धीमी होती है और घर्षण बलों की उपेक्षा की जा सकती है। गुरुत्वाकर्षण के खिलाफ काम इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि हम शरीर को कैसे उठाते हैं: लंबवत (घड़ी में वजन की तरह), एक झुके हुए विमान के साथ (जैसे कि एक पहाड़ी पर स्लेज खींचते समय), या किसी अन्य तरीके से। सभी मामलों में, कार्य ए = एम · जी · एच। जब शरीर को प्रारंभिक स्तर पर उतारा जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल वही कार्य करेगा जो बल F द्वारा शरीर को उठाने पर खर्च किया गया था। इसका मतलब यह है कि शरीर को उठाकर, हमने m · g · h के बराबर कार्य संग्रहीत किया है, अर्थात, उठाए गए शरीर में इस शरीर पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के उत्पाद के बराबर ऊर्जा होती है और जिस ऊंचाई तक इसे उठाया जाता है। यह ऊर्जा इस बात पर निर्भर नहीं करती है कि चढ़ाई किस रास्ते से हुई, बल्कि यह केवल शरीर की स्थिति (जिस ऊंचाई तक इसे उठाया गया है या शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की ऊंचाई में अंतर) से निर्धारित होती है और इसे संभावित कहा जाता है ऊर्जा।

इस सूत्र का उपयोग करते हुए, आइए 1000 लीटर की क्षमता वाले टैंक में पंप किए गए पानी के द्रव्यमान की ऊर्जा क्षमता का अनुमान लगाएं, जो जमीनी स्तर (या एक हाइड्रोजनेटर टर्बाइन के स्तर) से 10 मीटर ऊपर है। हम मान लेंगे कि टैंक में घन का आकार 1 मीटर की लंबाई के साथ है। फिर, लैंड्सबर्ग की पाठ्यपुस्तक में सूत्र के अनुसार, ए \u003d 1000 किग्रा (9.8 मीटर / सेकंड 2) 10.5 मीटर \u003d 102900 किग्रा मी 2 / एस 2। लेकिन 1 किलो मीटर 2/एस 2 1 जूल के बराबर है, और वाट-घंटे में बदलने पर हमें केवल 28.583 वाट-घंटे मिलते हैं। अर्थात्, 720 वाट-घंटे के पारंपरिक विद्युत संचायक की क्षमता के बराबर ऊर्जा क्षमता प्राप्त करने के लिए, टैंक में पानी की मात्रा को 25.2 गुना बढ़ाना आवश्यक है। टैंक की पसली की लंबाई लगभग 3 मीटर होनी चाहिए। वहीं, इसकी ऊर्जा क्षमता 845 वाट-घंटे के बराबर होगी. यह एक सिंगल बैटरी की क्षमता से अधिक है, लेकिन इंस्टॉलेशन वॉल्यूम पारंपरिक लेड-जिंक कार बैटरी के आकार से काफी बड़ा है। यह तुलना बताती है कि किसी प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा को अपने आप में ऊर्जा के रूप में नहीं, बल्कि विचाराधीन प्रणाली के द्रव्यमान या आयतन के संबंध में समझना समझ में आता है।

विशिष्ट ऊर्जा क्षमता

इसलिए हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे हैं कि ऊर्जा क्षमता को संचायक के द्रव्यमान या आयतन, या स्वयं वाहक के साथ सहसंबंधित करना उचित है, उदाहरण के लिए, एक टैंक में डाला गया पानी। इस प्रकार के दो संकेतकों पर विचार किया जा सकता है।

मास विशिष्ट ऊर्जा खपतहम इस स्टोरेज डिवाइस के द्रव्यमान से संबंधित स्टोरेज डिवाइस की ऊर्जा क्षमता को कॉल करेंगे।

मात्रा विशिष्ट ऊर्जा खपतहम भंडारण की ऊर्जा क्षमता को इस भंडारण की मात्रा के रूप में संदर्भित करेंगे।

उदाहरण। लीड-एसिड बैटरी पैनासोनिक LC-X1265P, जिसे 12 वोल्ट के वोल्टेज के लिए डिज़ाइन किया गया है, का चार्ज 65 एम्पीयर-घंटे, वजन - 20 किलोग्राम है। और आयाम (एलएक्सडब्ल्यूएक्सएच) 350 166 175 मिमी। टी = 20 सी पर इसका सेवा जीवन 10 वर्ष है। इस प्रकार, इसकी द्रव्यमान विशिष्ट ऊर्जा खपत 65 12/20 = 39 वाट-घंटे प्रति किलोग्राम होगी, और वॉल्यूमेट्रिक विशिष्ट ऊर्जा खपत - 65 12 / (3.5 1.66 1.75) = 76.7 वाट-घंटे प्रति किलोग्राम। घन डेसीमीटर या 0.0767 kWh प्रति घन मीटर।

1000-लीटर पानी की टंकी के आधार पर पिछले खंड में माने गए गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा भंडारण उपकरण के लिए, विशिष्ट द्रव्यमान ऊर्जा खपत केवल 28.583 वाट-घंटे/1000 किग्रा = 0.0286 Wh/kg होगी, जो कि द्रव्यमान ऊर्जा से 1363 गुना कम है। लेड-जिंक बैटरी की खपत। और यद्यपि एक गुरुत्वाकर्षण भंडारण टैंक का सेवा जीवन काफी लंबा हो सकता है, फिर भी, व्यावहारिक दृष्टिकोण से, एक टैंक कार भंडारण बैटरी की तुलना में कम आकर्षक लगती है।

आइए ऊर्जा भंडारण उपकरणों के कुछ और उदाहरणों पर विचार करें और उनकी विशिष्ट ऊर्जा खपत का अनुमान लगाएं।

गर्मी संचयक की ऊर्जा तीव्रता

ऊष्मा क्षमता किसी पिंड द्वारा अवशोषित ऊष्मा की मात्रा है जब इसे 1 ° C तक गर्म किया जाता है। ताप क्षमता किस मात्रात्मक इकाई से संबंधित है, इसके आधार पर द्रव्यमान, आयतन और दाढ़ ताप क्षमता होती है।

द्रव्यमान विशिष्ट ऊष्मा क्षमता, जिसे केवल विशिष्ट ऊष्मा क्षमता भी कहा जाता है, ऊष्मा की वह मात्रा है जो किसी पदार्थ के एक इकाई द्रव्यमान को एक इकाई तापमान द्वारा गर्म करने के लिए आपूर्ति की जानी चाहिए। SI में, इसे जूल प्रति किलोग्राम प्रति केल्विन (J·kg −1 ·K −1) में मापा जाता है।

वॉल्यूमेट्रिक ताप क्षमता ऊष्मा की वह मात्रा है जो किसी पदार्थ के एक इकाई आयतन को एक इकाई तापमान द्वारा गर्म करने के लिए आपूर्ति की जानी चाहिए। एसआई में, इसे जूल प्रति घन मीटर प्रति केल्विन (जे एम -3 के -1) में मापा जाता है।

मोलर ऊष्मा क्षमता ऊष्मा की वह मात्रा है जो किसी पदार्थ को प्रति इकाई तापमान पर गर्म करने के लिए 1 मोल की आपूर्ति की जानी चाहिए। SI में, इसे जूल प्रति मोल प्रति केल्विन (J/(mol K)) में मापा जाता है।

एक मोल अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली की इकाइयों में किसी पदार्थ की मात्रा के लिए माप की एक इकाई है। एक मोल एक प्रणाली में पदार्थ की मात्रा है जिसमें कई संरचनात्मक तत्व होते हैं क्योंकि कार्बन -12 में 0.012 किलोग्राम द्रव्यमान वाले परमाणु होते हैं।

विशिष्ट ऊष्मा का मान पदार्थ के तापमान और अन्य थर्मोडायनामिक मापदंडों से प्रभावित होता है। उदाहरण के लिए, पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता को मापने से 20°C और 60°C पर भिन्न-भिन्न परिणाम प्राप्त होंगे। इसके अलावा, विशिष्ट ताप क्षमता इस बात पर निर्भर करती है कि पदार्थ के थर्मोडायनामिक मापदंडों (दबाव, आयतन, आदि) को कैसे बदलने की अनुमति है; उदाहरण के लिए, स्थिर दबाव (CP) और स्थिर आयतन (CV) पर विशिष्ट ऊष्मा आम तौर पर भिन्न होती है।

एक पदार्थ का एकत्रीकरण की एक अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण प्रत्येक पदार्थ के लिए एक विशिष्ट तापमान परिवर्तन बिंदु पर गर्मी क्षमता में अचानक परिवर्तन के साथ होता है - गलनांक (एक तरल में एक ठोस का संक्रमण), क्वथनांक (का संक्रमण) एक गैस में एक तरल) और, तदनुसार, रिवर्स ट्रांसफॉर्मेशन का तापमान: ठंड और संक्षेपण।

कई पदार्थों की विशिष्ट ताप क्षमताएं संदर्भ पुस्तकों में दी जाती हैं, आमतौर पर निरंतर दबाव में एक प्रक्रिया के लिए। उदाहरण के लिए, सामान्य परिस्थितियों में तरल पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता 4200 J / (kg K) है; बर्फ - 2100 जे/(किलो के) ।

उपरोक्त आंकड़ों के आधार पर, कोई जल ताप संचायक (सार) की ऊष्मा क्षमता का अनुमान लगाने का प्रयास कर सकता है। मान लीजिए कि इसमें पानी का द्रव्यमान 1000 किग्रा (लीटर) है। हम इसे 80 डिग्री सेल्सियस तक गर्म करते हैं और इसे 30 डिग्री सेल्सियस तक ठंडा होने तक गर्मी बंद कर देते हैं। यदि आप इस तथ्य से परेशान नहीं हैं कि विभिन्न तापमानों पर ताप क्षमता भिन्न होती है, तो हम मान सकते हैं कि ऊष्मा संचायक 4200 * 1000 * 50 J ऊष्मा देगा। यानी ऐसे ऊष्मा संचयक की ऊर्जा क्षमता 210 मेगाजूल या 58.333 किलोवाट-घंटे ऊर्जा है।

यदि हम इस मान की तुलना पारंपरिक कार बैटरी (720 वाट-घंटे) के ऊर्जा प्रभार से करते हैं, तो हम देखते हैं कि माना गया ताप संचायक के लिए ऊर्जा क्षमता लगभग 810 इलेक्ट्रिक बैटरी की ऊर्जा क्षमता के बराबर है।

ऐसे ताप संचायक की विशिष्ट द्रव्यमान ऊर्जा खपत (यहां तक ​​कि उस बर्तन के द्रव्यमान को ध्यान में रखे बिना जिसमें गर्म पानी वास्तव में संग्रहीत किया जाएगा, और थर्मल इन्सुलेशन का द्रव्यमान) 58.3 kWh/1000 किग्रा = 58.3 Wh/kg होगा . यह पहले से ही लीड-जिंक बैटरी की बड़े पैमाने पर ऊर्जा खपत से अधिक निकला है, बराबर, जैसा कि ऊपर गणना की गई थी, 39 Wh / kg।

मोटे अनुमानों के अनुसार, एक ऊष्मा संचायक एक पारंपरिक कार बैटरी के लिए वॉल्यूमेट्रिक विशिष्ट ऊर्जा क्षमता के मामले में तुलनीय है, क्योंकि एक किलोग्राम पानी मात्रा का एक डेसीमीटर है, इसलिए इसका वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व भी 76.7 Wh / kg है, जो बिल्कुल मेल खाता है। लीड-एसिड बैटरी की वॉल्यूमेट्रिक विशिष्ट ताप क्षमता के साथ। सच है, गर्मी संचयक की गणना में, हमने केवल पानी की मात्रा को ध्यान में रखा, हालांकि टैंक की मात्रा और थर्मल इन्सुलेशन को ध्यान में रखना आवश्यक होगा। लेकिन किसी भी मामले में, नुकसान उतना बड़ा नहीं होगा जितना कि गुरुत्वाकर्षण भंडारण उपकरण के लिए।

अन्य प्रकार के ऊर्जा भंडारण

लेख में " ऊर्जा भंडारण (बैटरी) का अवलोकन» कुछ और ऊर्जा भंडारण उपकरणों की विशिष्ट ऊर्जा क्षमताओं की गणना दी गई है। आइए वहां से कुछ उदाहरण उधार लेते हैं।

संधारित्र भंडारण

1 एफ के कैपेसिटर कैपेसिटेंस और 250 वी के वोल्टेज के साथ, संग्रहित ऊर्जा होगी: ई = सीयू 2/2 = 1 ∙ 250 2 /2 = 31.25 केजे ~ 8.69 डब्ल्यू एच। यदि आप इलेक्ट्रोलाइटिक कैपेसिटर का उपयोग करते हैं, तो उनका द्रव्यमान 120 किग्रा हो सकता है। भंडारण की विशिष्ट ऊर्जा 0.26 kJ/kg या 0.072 W/kg है। ऑपरेशन के दौरान, ड्राइव एक घंटे के लिए 9 वाट से अधिक का भार प्रदान नहीं कर सकता है। इलेक्ट्रोलाइटिक कैपेसिटर का सेवा जीवन 20 साल तक पहुंच सकता है। संग्रहीत ऊर्जा घनत्व के संदर्भ में आयनिस्टर्स रासायनिक बैटरी के करीब हैं। लाभ: संचित ऊर्जा का उपयोग थोड़े समय के लिए किया जा सकता है।

ढेर प्रकार के गुरुत्वाकर्षण संचायक

सबसे पहले, हम 2000 किलो के द्रव्यमान के साथ 5 मीटर की ऊंचाई तक एक शरीर उठाते हैं। फिर शरीर विद्युत जनरेटर को घुमाते हुए गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत नीचे उतरता है। ई = एमजीएच ~ 2000 10 ∙ 5 = 100 केजे ~ 27.8 डब्ल्यू एच। विशिष्ट ऊर्जा क्षमता 0.0138 डब्ल्यू घंटा/किग्रा। ऑपरेशन के दौरान, ड्राइव एक घंटे के लिए 28 वाट से अधिक का भार प्रदान नहीं कर सकता है। ड्राइव का सेवा जीवन 20 वर्ष या उससे अधिक हो सकता है।

लाभ: संचित ऊर्जा का उपयोग थोड़े समय के लिए किया जा सकता है।

चक्का

चक्का में संग्रहीत ऊर्जा को सूत्र E = 0.5 J w 2 द्वारा पाया जा सकता है, जहाँ J घूर्णन पिंड की जड़ता का क्षण है। त्रिज्या R और ऊँचाई H के बेलन के लिए:

जे = 0.5 पी आर आर 4 एच

जहाँ r उस सामग्री का घनत्व है जिससे बेलन बनाया जाता है।

चक्का परिधि V अधिकतम (स्टील के लिए लगभग 200 m/s) पर रैखिक गति को सीमित करना।

Vmax = wmax R या wmax = Vmax /R

फिर ई अधिकतम = 0.5 जे डब्ल्यू 2 अधिकतम = 0.25 पी आर आर 2 एच वी 2 अधिकतम = 0.25 एम वी 2 अधिकतम

विशिष्ट ऊर्जा होगी: ई अधिकतम / एम = 0.25 वी 2 अधिकतम

एक स्टील बेलनाकार चक्का के लिए, अधिकतम विशिष्ट ऊर्जा सामग्री लगभग 10 kJ/kg है। 100 किग्रा (आर = 0.2 मीटर, एच = 0.1 मीटर) के द्रव्यमान के साथ एक चक्का के लिए, अधिकतम संग्रहित ऊर्जा 0.25 3.14 ∙ 8000 0.2 2 0.1 200 2 ~ 1 एमजे ~ 0.278 kWh हो सकती है। ऑपरेशन के दौरान, ड्राइव एक घंटे के लिए 280 वाट से अधिक का भार प्रदान नहीं कर सकता है। चक्का का जीवन 20 वर्ष या उससे अधिक हो सकता है। लाभ: संग्रहीत ऊर्जा का उपयोग थोड़े समय के लिए किया जा सकता है, प्रदर्शन में काफी सुधार किया जा सकता है।

सुपरफ्लाईव्हील

एक सुपर फ्लाईव्हील, पारंपरिक चक्का के विपरीत, डिजाइन सुविधाओं के कारण सैद्धांतिक रूप से 500 Wh प्रति किलोग्राम वजन का भंडारण करने में सक्षम है। हालांकि, किसी कारण से सुपर फ्लाईव्हील का विकास रुक गया।

वायवीय संचायक

वायु को 50 वायुमंडल के दबाव में 1 मीटर 3 की क्षमता वाले स्टील टैंक में पंप किया जाता है। इस दबाव को झेलने के लिए, टैंक की दीवारें लगभग 5 मिमी मोटी होनी चाहिए। काम करने के लिए संपीड़ित हवा का उपयोग किया जाता है। एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया में, वायुमंडल में विस्तार करते समय एक आदर्श गैस द्वारा किया गया कार्य A सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

ए = (एम / एम) आर ∙ टी ∙ लॉग (वी 2 / वी 1)

जहां एम गैस का द्रव्यमान है, एम गैस का दाढ़ द्रव्यमान है, आर सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, टी पूर्ण तापमान है, वी 1 गैस की प्रारंभिक मात्रा है, वी 2 गैस की अंतिम मात्रा है . एक आदर्श गैस (पी 1 वी 1 = पी 2 वी 2) के लिए राज्य के समीकरण को ध्यान में रखते हुए, संचायक वी 2 / वी 1 = 50, आर = 8.31 जे/(मोल डिग्री), टी के इस कार्यान्वयन के लिए = 293 0 K, M / m ~ 50: 0.0224 ~ 2232, गैस विस्तार कार्य 2232 8.31 ∙ 293 ∙ ln 50 ~ 20 MJ ~ 5.56 kWh प्रति चक्र। ड्राइव का द्रव्यमान लगभग 250 किलो के बराबर है। विशिष्ट ऊर्जा 80 kJ/kg होगी। ऑपरेशन के दौरान, वायवीय संचायक एक घंटे के लिए 5.5 kW से अधिक का भार प्रदान कर सकता है। वायवीय संचायक का सेवा जीवन 20 वर्ष या उससे अधिक हो सकता है।

लाभ: भंडारण टैंक भूमिगत स्थित हो सकता है, उपयुक्त उपकरण के साथ आवश्यक मात्रा में मानक गैस सिलेंडर का उपयोग टैंक के रूप में किया जा सकता है, पवन टरबाइन का उपयोग करते समय, बाद वाला सीधे कंप्रेसर पंप को चला सकता है, काफी बड़ी संख्या में हैं उपकरण जो सीधे संपीड़ित हवा की ऊर्जा का उपयोग करते हैं।

कुछ ऊर्जा भंडारण उपकरणों की तुलना तालिका

हम एक सामान्य तालिका में ऊर्जा भंडारण मापदंडों के उपरोक्त सभी मूल्यों को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं। लेकिन पहले, हम ध्यान दें कि विशिष्ट ऊर्जा खपत पारंपरिक ईंधन के साथ संचायकों की तुलना करना संभव बनाती है।

ईंधन की मुख्य विशेषता इसका ऊष्मीय मान है, अर्थात। इसके पूर्ण दहन के दौरान निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा। दहन विशिष्ट (एमजे/किलोग्राम) और वॉल्यूमेट्रिक (एमजे/एम 3) की गर्मी को अलग करें। MJ को kWh में बदलने पर हमें प्राप्त होता है।

कैपेसिटर विद्युत परिपथों का एक अभिन्न अंग हैं। ज्यादातर मामलों में, वे समाई और ऑपरेटिंग वोल्टेज जैसी अवधारणाओं के साथ काम करते हैं। ये पैरामीटर मौलिक हैं।

कुछ मामलों में, उल्लिखित तत्व के संचालन की अधिक संपूर्ण समझ के लिए, यह जानना आवश्यक है कि आवेशित संधारित्र की ऊर्जा का क्या अर्थ है, इसकी गणना कैसे की जाती है और यह किस पर निर्भर करता है।

ऊर्जा की अवधारणा की परिभाषा

एक फ्लैट कैपेसिटर के संबंध में सबसे सरल तर्क है। इसका डिज़ाइन एक पतली ढांकता हुआ परत द्वारा अलग की गई दो धातु प्लेटों पर आधारित है।

यदि आप समाई को वोल्टेज स्रोत से जोड़ते हैं, तो आपको निम्नलिखित पर ध्यान देने की आवश्यकता है:

• एक विद्युत क्षेत्र द्वारा प्लेटों पर आवेशों को अलग करने पर एक निश्चित मात्रा में काम खर्च होता है। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, यह कार्य आवेशित संधारित्र की ऊर्जा के बराबर होता है;
• विपरीत आवेशित प्लेटें एक दूसरे की ओर आकर्षित होती हैं। इस स्थिति में आवेशित संधारित्र की ऊर्जा प्लेटों को एक-दूसरे के निकट लाने में व्यय किए गए कार्य के बराबर होती है।

ये विचार हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देते हैं कि आवेशित संधारित्र की ऊर्जा का सूत्र कई तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।

सूत्र व्युत्पत्ति

प्लेटों को एक साथ लाने के काम के आधार पर चार्ज किए गए फ्लैट कैपेसिटर की ऊर्जा सबसे सरल रूप से निर्धारित की जाती है।

किसी एक प्लेट के विपरीत आवेश के प्रति इकाई आवेश के आकर्षण बल पर विचार करें:

इस व्यंजक में, q0 आवेश का परिमाण है, E प्लेट की क्षेत्र शक्ति है।

चूंकि विद्युत क्षेत्र की ताकत अभिव्यक्ति से निर्धारित होती है:

ई = क्यू / (2ε0 एस), जहां:

• q शुल्क की राशि है,
• 0 विद्युत स्थिरांक है,
• S प्लेटों का क्षेत्रफल है,

आकर्षण बल का सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है:

सभी आवेशों के लिए, क्रमशः प्लेटों के बीच परस्पर क्रिया बल है:

प्लेटों को एक साथ लाने का कार्य परस्पर क्रिया बल और तय की गई दूरी के गुणनफल के बराबर होता है। इस प्रकार, आवेशित संधारित्र की ऊर्जा व्यंजक द्वारा निर्धारित की जाती है:

जरूरी!उपरोक्त व्यंजक में प्लेटों की स्थिति में अंतर होना चाहिए। d का केवल एक मान लिखने से हमारा तात्पर्य है कि अंतिम परिणाम एक पूर्ण दृष्टिकोण होगा, अर्थात d2=0.

पिछले भावों को देखते हुए, हम लिख सकते हैं:

यह ज्ञात है कि एक समतल संधारित्र की धारिता निम्नलिखित व्यंजक से निर्धारित होती है:

नतीजतन, ऊर्जा को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

परिणामी अभिव्यक्ति असुविधाजनक है क्योंकि यह प्लेटों पर चार्ज निर्धारित करने में कुछ कठिनाइयों का कारण बनती है। सौभाग्य से, चार्ज, कैपेसिटेंस और वोल्टेज का एक मजबूत संबंध है:

अब अभिव्यक्ति पूरी तरह से समझने योग्य रूप लेती है:

परिणामी अभिव्यक्ति किसी भी प्रकार के कैपेसिटर के लिए मान्य है, न केवल फ्लैट वाले, और आपको किसी भी समय संचित ऊर्जा को आसानी से निर्धारित करने की अनुमति देता है। समाई मामले पर इंगित की गई है और एक स्थिर मूल्य है। चरम मामलों में, विशेष उपकरणों का उपयोग करके मापना आसान होता है। वोल्टेज को आवश्यक सटीकता के साथ वोल्टमीटर से मापा जाता है। इसके अलावा, संधारित्र को अपूर्ण रूप से (कम वोल्टेज के साथ) चार्ज करना बहुत आसान है, इस प्रकार संग्रहीत ऊर्जा को कम करता है।

आपको ऊर्जा जानने की आवश्यकता क्यों है

विद्युत परिपथों में समाई का उपयोग करने के अधिकांश मामलों में, ऊर्जा की अवधारणा का उपयोग नहीं किया जाता है। यह समय के लिए विशेष रूप से सच है - और आवृत्ति-सेटिंग सर्किट, फिल्टर। लेकिन ऐसे क्षेत्र हैं जहां ऊर्जा भंडारण उपकरणों का उपयोग करना आवश्यक है। सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण फोटोग्राफिक फ्लैश है। एक भंडारण संधारित्र में, शक्ति स्रोत की ऊर्जा अपेक्षाकृत धीरे-धीरे जमा होती है - कुछ सेकंड, लेकिन फ्लैश लैंप के इलेक्ट्रोड के माध्यम से निर्वहन लगभग तुरंत होता है।

एक संधारित्र, एक बैटरी की तरह, विद्युत आवेश को संग्रहीत करने का कार्य करता है, लेकिन इन तत्वों के बीच कई अंतर हैं। बैटरी क्षमता एक संधारित्र की तुलना में अतुलनीय रूप से अधिक है, लेकिन बाद वाला इसे लगभग तुरंत दूर करने में सक्षम है। हाल ही में, आयनिस्टर्स के आगमन के साथ, यह अंतर कुछ हद तक कम हो गया है।

ऊर्जा का अनुमानित मूल्य क्या है? उदाहरण के लिए, आप पहले से उल्लिखित फ्लैश के लिए इसकी गणना कर सकते हैं। बता दें कि आपूर्ति वोल्टेज 300 वी है, और भंडारण संधारित्र की क्षमता 1000 माइक्रोफ़ारड है। जब पूरी तरह से चार्ज किया जाता है, तो ऊर्जा मूल्य 45 J होगा। यह एक बड़ा मूल्य है। आवेशित सेल के टर्मिनलों को छूने से दुर्घटना हो सकती है।

जरूरी!धातु की वस्तुओं के साथ लीड को छोटा करके जबरन निर्वहन डिवाइस की विफलता से भरा होता है। संधारित्र की संचित ऊर्जा एक सेकंड के एक अंश में तत्व के अंदर के लीड को पिघलाने और इसे अक्षम करने में सक्षम है।

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