8.2. Материалын бат бөх байдлын үндсэн хуулиуд

Статик харилцаа. Тэдгээрийг дараах тэнцвэрийн тэгшитгэлийн хэлбэрээр бичнэ.

Хукийн хууль ( 1678): хүч их байх тусам деформаци их байх ба үүнээс гадна хүчтэй шууд пропорциональ байна. Бие махбодийн хувьд энэ нь бүх бие нь булаг, гэхдээ маш хатуу байдаг гэсэн үг юм. Нурууг зүгээр л уртааш хүчээр сунгах үед Н= ФЭнэ хуулийг дараах байдлаар бичиж болно.

Энд
уртааш хүч, л- цацрагийн урт, А- түүний хөндлөн огтлолын талбай, Э- эхний төрлийн уян хатан байдлын коэффициент ( Янгийн модуль).

Хүчдэл ба хүчдэлийн томъёог харгалзан Hooke-ийн хуулийг дараах байдлаар бичнэ.
.

Үүнтэй төстэй хамаарлыг тангенциал хүчдэл ба зүсэлтийн өнцгийн хоорондох туршилтанд ажиглав.

.

Г дуудсанзүсэлтийн модуль , бага давтамжтай - хоёр дахь төрлийн уян хатан модуль. Аливаа хуулийн нэгэн адил Hooke-ийн хууль ч бас хэрэглэх хязгаартай байдаг. Хүчдэл
, Хукийн хууль хүчинтэй байх хүртэл гэж нэрлэдэг пропорциональ байдлын хязгаар(энэ нь материалын бат бөх байдлын хамгийн чухал шинж чанар юм).

Хараат байдлыг дүрсэлцгээе  -аас  графикаар (Зураг 8.1). Энэ зургийг гэж нэрлэдэг сунгах диаграм . В цэгийн дараа (жишээ нь
) энэ хамаарал шугаман байхаа болино.

At
буулгасны дараа биед үлдэгдэл хэв гажилт гарч ирдэг тул дуудсан уян хатан хязгаар .

Хүчдэл нь σ = σ t утгад хүрэхэд олон металлууд шинж чанарыг харуулж эхэлдэг. шингэн чанар. Энэ нь байнгын ачаалалтай байсан ч материал нь хэв гажилтыг үргэлжлүүлдэг (өөрөөр хэлбэл энэ нь шингэн шиг ажилладаг) гэсэн үг юм. Графикийн хувьд энэ нь диаграмм нь абсцисса (DL хэсэг) параллель байна гэсэн үг юм. Материалын урсах σ t хүчдэлийг гэнэ ургацын хүч .

Зарим материал (Гэгээн 3 - барилгын ган) богино урсгалын дараа дахин эсэргүүцэж эхэлдэг. Материалын эсэргүүцэл нь тодорхой хамгийн их утга хүртэл үргэлжилдэг σ pr, дараа нь аажмаар устгаж эхэлнэ. σ pr хэмжигдэхүүнийг дуудна суналтын бат бэх (гантай ижил утгатай: суналтын бат бэх, бетоны хувьд - куб эсвэл призмийн бат бэх). Дараах тэмдэглэгээг мөн ашигладаг.

=Р б

Ижил хамаарал нь зүсэлтийн хүчдэл ба зүсэлтийн хоорондох туршилтуудад ажиглагдаж байна.

3) Духамел-Нейманы хууль (шугаман температурын тэлэлт):

Температурын зөрүү байгаа тохиолдолд бие нь хэмжээсээ өөрчилдөг бөгөөд энэ температурын зөрүүтэй шууд пропорциональ байдаг.

Температурын зөрүүтэй байг
. Тэгвэл энэ хууль дараах байдалтай байна.

Энд α - шугаман дулааны тэлэлтийн коэффициент, л - бариулын урт, Δ л- түүний уртасгах.

4) Мөлхөх хууль .

Судалгаанаас харахад жижиг талбайд бүх материалууд маш олон төрлийн бус байдаг. Гангийн бүдүүвч бүтцийг 8.2-р зурагт үзүүлэв.

Зарим бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь шингэний шинж чанартай байдаг тул ачаалалтай олон материал нь цаг хугацааны явцад нэмэлт суналтыг авдаг
(Зураг 8.3.) (өндөр температурт металл, бетон, мод, хуванцар - хэвийн температурт). Энэ үзэгдлийг гэж нэрлэдэг мөлхөхматериал.

Шингэний тухай хууль нь: хүч их байх тусам шингэн дэх биеийн хөдөлгөөний хурд нэмэгдэнэ. Хэрэв энэ хамаарал шугаман бол (жишээ нь хүч нь хурдтай пропорциональ байвал) дараах байдлаар бичиж болно.

Э
Хэрэв бид харьцангуй хүч ба харьцангуй сунгалт руу шилжвэл бид олж авна

Энд индекс " кр "материалын мөлхөгчөөс үүссэн суналтын хэсгийг авч үзнэ гэсэн үг. Механик шинж чанар зуурамтгай байдлын коэффициент гэж нэрлэдэг.

Эрчим хүч хэмнэх хууль.

Ачаалагдсан цацрагийг авч үзье

Жишээлбэл, цэгийг хөдөлгөх тухай ойлголтыг танилцуулъя.

- В цэгийн босоо хөдөлгөөн;

- С цэгийн хэвтээ шилжилт.

Эрх мэдэл
зарим ажил хийж байхдаа У. Үүнийг харгалзан үзвэл хүчнүүд
аажмаар нэмэгдэж эхлэх ба нүүлгэн шилжүүлэлттэй пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг гэж үзвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

.

Хамгаалалтын хуулийн дагуу: ямар ч ажил алга болдоггүй, өөр ажил хийхэд зарцуулагддаг эсвэл өөр энерги болж хувирдаг (эрчим хүч- энэ бол биеийн хийж чадах ажил юм.).

Хүчний ажил
, бидний биед үүссэн уян харимхай хүчний эсэргүүцлийг даван туулахад зарцуулагддаг. Энэ ажлыг тооцоолохын тулд бид биеийг жижиг уян хэсгүүдээс бүрддэг гэж үзэж болно. Тэдгээрийн нэгийг авч үзье:

Энэ нь хөрш зэргэлдээ хэсгүүдийн хурцадмал байдалд өртдөг . Үүний үр дүнд стресс байх болно

Нөлөөллийн дор бөөмс уртасна. Тодорхойлолтоор бол уртасгах нь нэгж урт дахь суналт юм. Дараа нь:

Ажлыг тооцоод үзье dW, үүнийг хүч хийдэг dN (энд хүч чадлыг харгалзан үзнэ dNаажмаар нэмэгдэж эхэлдэг бөгөөд тэдгээр нь хөдөлгөөнтэй пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг):

Бүх биеийн хувьд бид дараахь зүйлийг авна.

.

Ажил Вүйлдсэн , дуудсан уян хатан деформацийн энерги.

Эрчим хүч хэмнэх хуулийн дагуу:

6)зарчим боломжит хөдөлгөөнүүд .

Энэ бол энерги хадгалагдах хуулийг бичих хувилбаруудын нэг юм.

Хүчнүүд цацрагт үйлчилнэ Ф 1 , Ф 2 , … . Тэд биеийн доторх цэгүүдийг хөдөлгөдөг
ба хүчдэл
. Биеийг нь өгье нэмэлт жижиг боломжит хөдөлгөөнүүд
. Механикийн хувьд хэлбэрийн тэмдэглэгээ
гэдэг нь “хэмжигдэхүүний боломжит үнэ цэнэ А" Эдгээр боломжит хөдөлгөөнүүд нь биеийг үүсгэдэг нэмэлт боломжит хэв гажилт
. Эдгээр нь нэмэлт гадны хүч, стресс үүсэхэд хүргэдэг
, δ.

Нэмэлт боломжит жижиг шилжилт дээр гадны хүчний ажлыг тооцоолъё.

Энд
- хүч хэрэглэж буй цэгүүдийн нэмэлт хөдөлгөөн Ф 1 , Ф 2 , …

Хөндлөн огтлолтой жижиг элементийг дахин авч үзье дА ба урт dz (8.5 ба 8.6-р зургийг үз). Тодорхойлолтын дагуу нэмэлт суналт  dzЭнэ элементийн хэмжээг дараахь томъёогоор тооцоолно.

dz=  dz.

Элементийн суналтын хүч нь:

dN = (+δ) дА ≈  дА..

Нэмэлт шилжилт дээрх дотоод хүчний ажлыг жижиг элементийн хувьд дараах байдлаар тооцоолно.

dW = dN  dz = дА dz =  dV

ХАМТ
Бүх жижиг элементүүдийн деформацийн энергийг нэгтгэн бид нийт деформацийн энергийг олж авна.

Эрчим хүч хэмнэх хууль В = Уөгдөг:

.

Энэ харьцааг нэрлэдэг боломжит хөдөлгөөний зарчим(үүнийг бас нэрлэдэг виртуал хөдөлгөөний зарчим).Үүний нэгэн адил бид тангенциал стрессүүд үйлчилдэг тохиолдлыг авч үзэж болно. Дараа нь бид үүнийг деформацийн энерги болгон авч болно Вдараах нэр томъёо нэмэгдэнэ.

Энд  нь зүсэлтийн хүчдэл,  нь жижиг элементийн шилжилт юм. Дараа нь боломжит хөдөлгөөний зарчимхэлбэрийг авна:

Эрчим хүч хадгалагдах хуулийг бичих өмнөх хэлбэрээс ялгаатай нь хүчнүүд аажмаар нэмэгдэж эхэлдэг бөгөөд шилжилт хөдөлгөөнтэй пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг гэсэн таамаглал энд байхгүй.

7) Пуассон эффект.

Дээжийн суналтын загварыг авч үзье.

Биеийн элементийг суналтын чиглэлд богиносгох үзэгдлийг гэнэ Пуассон эффект.

Уртааш харьцангуй хэв гажилтыг олъё.

Хөндлөн харьцангуй хэв гажилт нь:

Пуассоны харьцаатоо хэмжээ гэж нэрлэдэг:

Изотропик материалын хувьд (ган, цутгамал төмөр, бетон) Пуассоны харьцаа

Энэ нь хөндлөн чиглэлд хэв гажилт гэсэн үг юм багауртааш

Анхаарна уу : орчин үеийн технологиуд Пуассоны харьцаа >1-тэй нийлмэл материалыг бүтээх боломжтой, өөрөөр хэлбэл хөндлөн хэв гажилт нь уртаашаас их байх болно. Жишээлбэл, энэ нь бага өнцгөөр хатуу ширхгээр бэхжүүлсэн материал юм
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, өөрөөр хэлбэл бага , Пуассоны харьцаа их байх тусам.

Зураг 8.8. Зураг 8.9

Илүү гайхалтай нь (Зураг 8.9.) -д үзүүлсэн материал бөгөөд ийм арматурын хувьд парадоксик үр дүн гардаг - уртааш уртасгах нь хөндлөн чиглэлд биеийн хэмжээг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг.

8) Hooke-ийн ерөнхий хууль.

Уртааш болон хөндлөн чиглэлд сунадаг элементийг авч үзье. Эдгээр чиглэлд үүсэх хэв гажилтыг олъё.

Деформацийг тооцоолъё үйлдлээс үүдэлтэй :

Үйлдлийн хэв гажилтыг авч үзье Пуассоны эффектийн үр дүнд үүсдэг:

Нийт хэв гажилт нь:

Хэрэв хүчинтэй бол ба , дараа нь x тэнхлэгийн чиглэлд өөр нэг богиносголыг нэмнэ
.

Тиймээс:

Үүний нэгэн адил:

Эдгээр харилцааг нэрлэдэг Hooke-ийн ерөнхий хууль.

Сонирхолтой нь, Хукийн хуулийг бичихдээ суналтын деформац нь зүсэлтийн суналтаас хамааралгүй байх тухай таамаглал дэвшүүлдэг (хэсгэлтийн хүчдэлээс хамааралгүй байдлын тухай, энэ нь ижил зүйл юм) мөн эсрэгээр. Туршилтууд эдгээр таамаглалыг сайн баталж байна. Урагшаа харахад хүч чадал нь эсрэгээрээ шүргэгч ба ердийн стрессийн хослолоос ихээхэн хамаардаг болохыг бид тэмдэглэж байна.

Жич: Дээрх хуулиуд, таамаглалууд нь олон тооны шууд болон шууд бус туршилтаар батлагдсан боловч бусад бүх хуулиудын нэгэн адил тэдгээр нь хэрэглэх боломж хязгаарлагдмал байдаг.

Та бүхний мэдэж байгаагаар физик нь байгалийн бүх хуулийг судалдаг: хамгийн энгийнээс эхлээд байгалийн шинжлэх ухааны ерөнхий зарчмууд хүртэл. Физик ойлгох чадваргүй мэт санагдах газруудад ч гэсэн энэ нь үндсэн үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд хамгийн жижиг хууль, зарчим бүрээс юу ч зугтдаггүй.

-тай холбоотой

Физик бол бүх шинжлэх ухааны үндэс суурь нь юм.

Физик бүх бие махбодийн харилцан үйлчлэлийг судлах,аль аль нь парадокс жижиг, гайхалтай том. Орчин үеийн физик нь зөвхөн жижиг төдийгүй таамагласан биетүүдийг идэвхтэй судалж байгаа бөгөөд энэ нь хүртэл орчлон ертөнцийн мөн чанарыг гэрэлтүүлдэг.

Физик нь хэд хэдэн хэсэгт хуваагддагЭнэ нь зөвхөн шинжлэх ухаан, түүний ойлголтыг төдийгүй судалгааны арга зүйг хялбаршуулдаг. Механик нь биеийн хөдөлгөөн ба хөдөлж буй биетүүдийн харилцан үйлчлэлийг, термодинамик нь дулааны процессыг, электродинамик нь цахилгааны үйл явцыг авч үздэг.

Механик яагаад деформацийг судлах ёстой вэ?

Шахалт, хурцадмал байдлын талаар ярихдаа та өөрөөсөө асуулт асуух хэрэгтэй: физикийн аль салбар энэ үйл явцыг судлах ёстой вэ? Хүчтэй гажуудалтай үед дулаан ялгарах боломжтой, магадгүй термодинамик эдгээр үйл явцыг зохицуулах ёстой юу? Заримдаа шингэнийг шахахад буцалж эхэлдэг ба хий шахагдах үед шингэн үүсдэг үү? Тэгэхээр гидродинамик нь деформацийг ойлгох ёстой юу? Эсвэл молекул кинетик онол уу?

Энэ бүхэн хамаарна хэв гажилтын хүч, түүний зэрэг.Хэрэв хэв гажилттай орчин (шахсан эсвэл сунгасан материал) зөвшөөрч, шахалт бага байвал энэ үйл явцыг биеийн зарим цэгүүдийн бусадтай харьцуулахад хөдөлгөөн гэж үзэх нь зүйтэй юм.

Асуулт нь цэвэр холбоотой тул механикууд үүнийг шийдвэрлэх болно гэсэн үг юм.

Хукийн хууль ба түүнийг биелүүлэх нөхцөл

1660 онд Английн нэрт эрдэмтэн Роберт Хук деформацийн үйл явцыг механикаар дүрсэлж болох нэгэн үзэгдлийг нээсэн.

Хукийн хууль ямар нөхцөлд биелж байгааг ойлгохын тулд Өөрийгөө хоёр параметрээр хязгаарлая:

• Лхагва гараг;
• хүч.

Үйл явцыг механикаар тайлбарлах боломжгүй орчин (жишээлбэл, хий, шингэн, ялангуяа хатуу төлөвт ойрхон наалдамхай шингэн эсвэл эсрэгээр маш шингэн шингэн) байдаг. Үүний эсрэгээр, хангалттай их хүч хэрэглэснээр механикууд "ажиллахаа" зогсоодог орчин байдаг.

Чухал!"Хүүкийн хууль ямар нөхцөлд үнэн байдаг вэ?" Гэсэн асуултад "Жижиг хэв гажилтын үед" гэсэн тодорхой хариултыг өгч болно.

Хукийн хууль, тодорхойлолт: Биед үүсэх хэв гажилт нь тухайн хэв гажилтыг үүсгэдэг хүчтэй шууд пропорциональ байна.

Мэдээжийн хэрэг, энэ тодорхойлолт нь дараахь зүйлийг агуулна.

• шахах буюу сунгах нь бага;
• уян харимхай объект;
• энэ нь шахалтын эсвэл хурцадмал байдлын үр дүнд шугаман бус процесс байхгүй материалаас бүрдэнэ.

Математик хэлбэрээр Hooke-ийн хууль

Бидний дээр дурдсан Hooke-ийн томъёолол нь үүнийг дараах хэлбэрээр бичих боломжийг олгодог.

шахалт, сунгалтын улмаас биеийн уртын өөрчлөлт, F нь биед үзүүлж буй хэв гажилт (уян харимхай хүч) -ийг үүсгэдэг хүч, k - уян хатан байдлын коэффициент, Н/м-ээр хэмжигддэг.

Хукийн хуулийг санаж байх хэрэгтэй зөвхөн жижиг сунгалтанд хүчинтэй.

Сунгах, шахах үед ижил дүр төрхтэй болохыг бид бас тэмдэглэж байна. Хүч нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд чиглэлтэй гэдгийг харгалзан үзвэл шахалтын үед дараахь томъёо илүү нарийвчлалтай болно.

Гэхдээ дахин хэлэхэд энэ бүхэн таны хэмжиж буй тэнхлэгийг хаашаа чиглүүлэхээс хамаарна.

Шахалт ба өргөтгөлийн үндсэн ялгаа нь юу вэ? Ач холбогдолгүй бол юу ч биш.

Хэрэглэх чадварыг дараахь байдлаар авч үзэж болно.

График дээр анхаарлаа хандуулцгаая. Бидний харж байгаагаар жижиг суналт (координатын эхний дөрөвний нэг) нь урт хугацааны туршид координаттай хүч нь шугаман хамаарал (улаан шугам) байдаг боловч дараа нь бодит хамаарал (тасархай шугам) шугаман бус болж, хууль үнэн байхаа болино. Практикт энэ нь маш хүчтэй суналтаар илэрдэг тул хавар анхны байрлалдаа эргэж орохоо больж, шинж чанараа алддаг. Илүү их сунгалтаар хугарал үүсч, бүтэц нь нурж унанаматериал.

Жижиг шахалтаар (координатын гуравны нэг нь) урт хугацааны туршид координаттай хүч нь шугаман хамаарал (улаан шугам) байдаг боловч дараа нь бодит хамаарал (тасархай шугам) шугаман бус болж, бүх зүйл дахин ажиллахаа болино. Практикт ийм хүчтэй шахалт үүсдэг дулаан ялгарч эхэлдэгмөн булаг нь шинж чанараа алддаг. Илүү их шахалтын үед булгийн ороомог нь "наалддаг" бөгөөд энэ нь босоо хэв гажилтанд орж, дараа нь бүрэн хайлж эхэлдэг.

Таны харж байгаагаар хуулийг илэрхийлсэн томьёо нь биеийн уртын өөрчлөлтийг мэдэж, хүчийг олох, эсвэл уян хатан хүчийг мэдэж, уртын өөрчлөлтийг хэмжих боломжийг олгодог.

Түүнчлэн, зарим тохиолдолд та уян хатан байдлын коэффициентийг олж болно. Үүнийг хэрхэн хийхийг ойлгохын тулд жишээ даалгаварыг авч үзье.

Динамометрийг пүрштэй холбосон. Үүнийг 20-ийн хүчээр сунгасан бөгөөд үүний улмаас 1 метр урт болжээ. Дараа нь тэд түүнийг суллаж, чичиргээ зогсохыг хүлээж, тэр хэвийн байдалдаа буцаж ирэв. Хэвийн нөхцөлд түүний урт 87.5 сантиметр байв. Пүршийг ямар материалаар хийсэн болохыг олж мэдэхийг хичээцгээе.

Пүршний хэв гажилтын тоон утгыг олъё.

Эндээс бид коэффициентийн утгыг илэрхийлж болно:

Хүснэгтээс харахад энэ үзүүлэлт нь хаврын гантай тохирч байгааг олж мэдэх болно.

Уян хатан байдлын коэффициенттэй холбоотой асуудал

Бидний мэдэж байгаагаар физик бол маш нарийн шинжлэх ухаан бөгөөд үүнээс гадна алдааг хэмждэг бүхэл бүтэн хэрэглээний шинжлэх ухааныг бий болгосон. Тогтворгүй нарийвчлалын загвар өмсөгч тэрээр болхи байж чадахгүй.

Дадлага нь бидний авч үзсэн шугаман хамаарал нь үүнээс өөр зүйл биш гэдгийг харуулж байна Нимгэн ба суналтын савааны хувьд Хукийн хууль.Зөвхөн онцгой тохиолдолд үүнийг булаг шанд хэрэглэж болно, гэхдээ энэ нь хүсээгүй юм.

Эндээс харахад k коэффициент нь хувьсах утга бөгөөд энэ нь зөвхөн бие нь ямар материалаар хийгдсэнээс гадна диаметр, шугаман хэмжээсээс хамаарна.

Энэ шалтгааны улмаас бидний дүгнэлтийг тодруулах, боловсруулах шаардлагатай, учир нь өөрөөр хэлбэл томъёо:

Гурван хувьсагчийн хоорондын хамаарлаас өөр зүйл гэж нэрлэж болохгүй.

Янгийн модуль

Уян хатан байдлын коэффициентийг олохыг хичээцгээе. Энэ параметр нь бидний олж мэдсэнээр гурван хэмжигдэхүүнээс хамаарна:

• материал (энэ нь бидэнд маш сайн тохирсон);
• урт L (энэ нь түүний хамаарлыг илтгэнэ);
• талбай С.

Чухал!Тиймээс, хэрэв бид ямар нэгэн байдлаар L урт ба S талбайг коэффициентээс "салгаж" чадвал материалаас бүрэн хамаарах коэффициентийг авах болно.

Бидний мэддэг зүйл:

• биеийн хөндлөн огтлолын хэмжээ том байх тусам k коэффициент их байх ба хамаарал нь шугаман байна;
• биеийн урт их байх тусам k коэффициент бага байх ба хамаарал нь урвуу пропорциональ байна.

Энэ нь бид уян хатан байдлын коэффициентийг дараах байдлаар бичиж болно гэсэн үг юм.

Энд E нь шинэ коэффициент бөгөөд одоо зөвхөн материалын төрлөөс шууд хамаардаг.

"Харьцангуй суналт" гэсэн ойлголтыг танилцуулъя:

. 

Дүгнэлт

Хүчдэл ба шахалтын тухай Хукийн хуулийг томъёолъё: Жижиг шахалтын хувьд хэвийн ачаалал нь суналттай шууд пропорциональ байна.

E коэффициентийг Янгийн модуль гэж нэрлэдэг бөгөөд зөвхөн материалаас хамаарна.

Ажиглалтаас харахад ган, хүрэл, мод гэх мэт ихэнх уян биетүүдийн хувьд хэв гажилтын хэмжээ нь үйлчлэх хүчний хэмжээтэй пропорциональ байна. Энэ шинж чанарыг тайлбарлах ердийн жишээ бол пүршний суналт нь ажиллах хүчинтэй пропорциональ байдаг хаврын тэнцвэр юм. Ийм жингийн хуваах хуваарь нэг төрлийн байдгаас үүнийг харж болно. Уян биетүүдийн ерөнхий шинж чанар болох хүч ба хэв гажилтын пропорциональ хуулийг анх 1660 онд Р.Гүүк томьёолж, 1678 онд “De potentia resttitutiva” бүтээлдээ нийтэлсэн байдаг. Энэхүү хуулийн орчин үеийн томъёололд тэдгээрийн хэрэглээний цэгүүдийн хүч, хөдөлгөөнийг бус харин стресс, хэв гажилтыг харгалзан үздэг.

Тиймээс цэвэр хурцадмал байдлын хувьд дараахь зүйлийг тооцно.

Энд суналтын чиглэлд авсан аливаа сегментийн харьцангуй суналт байна. Жишээлбэл, хэрэв хавирга нь Зураг дээр үзүүлсэн бол. 11 ачаалал өгөхөөс өмнөх призмүүд нь зурагт үзүүлсэн шиг a, b ба c байсан ба хэв гажилтын дараа тэдгээр нь тус тус байх болно.

Стрессийн хэмжээс бүхий тогтмол E-г уян хатан модуль буюу Янгийн модуль гэж нэрлэдэг.

Ажиллаж буй стресстэй параллель элементүүдийн хурцадмал байдал нь перпендикуляр элементүүдийн агшилт, өөрөөр хэлбэл бариулын хөндлөн хэмжээсүүдийн бууралт (зураг дээрх хэмжээсүүд) дагалддаг. Харьцангуй хөндлөн омог

сөрөг утга байх болно. Уян бие дэх уртааш ба хөндлөн хэв гажилт нь тогтмол харьцаатай байдаг нь харагдаж байна.

Материал бүрийн тогтмол хэмжээсгүй v хэмжигдэхүүнийг хажуугийн шахалтын харьцаа буюу Пуассоны харьцаа гэж нэрлэдэг. Пуассон өөрөө хожим буруу болсон онолын үзэл баримтлалд үндэслэн бүх материалд (1829) итгэдэг байв. Үнэн хэрэгтээ энэ коэффициентийн утга өөр байна. Тийм ээ, гангийн хувьд

Сүүлчийн томъёоны илэрхийлэлийг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Хукийн хууль бол яг нарийн хууль биш. Гангийн хувьд пропорциональ байдлаас хазайх нь ач холбогдолгүй байдаг бол цутгамал төмөр эсвэл сийлбэр нь энэ хуулийг дагаж мөрддөггүй. Тэдний хувьд шугаман функцээр зөвхөн хамгийн бүдүүлэг ойролцоогоор тооцоолж болно.

Удаан хугацааны туршид материалын бат бөх чанар нь зөвхөн Хукийн хуулийг дагаж мөрддөг материалд хамааралтай байсан бөгөөд материалын бат бэхийн томъёог бусад биед ашиглах нь зөвхөн маш их нөөцтэй байж болно. Одоогийн байдлаар шугаман бус уян хатан байдлын хуулиудыг судалж, тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж эхэлж байна.

Хукийн хуульихэвчлэн хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондох шугаман хамаарал гэж нэрлэдэг.

Энгийн тэгш өнцөгт параллелепипедийг координатын тэнхлэгүүдтэй параллель, хэвийн ачаалалтай авч үзье. σ x, хоёр эсрэг талын нүүрэн дээр жигд тархсан (Зураг 1). Хаана σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Пропорционалийн хязгаар хүртэл харьцангуй суналтыг томъёогоор тодорхойлно

Хаана Э- уян хатан байдлын суналтын модуль. Гангийн хувьд Э = 2*10 5 МПа, тиймээс хэв гажилт нь маш бага бөгөөд хувиар буюу 1 * 10 5 (деформацийг хэмждэг деформаци хэмжигч төхөөрөмжид) хэмждэг.

Элементийг тэнхлэгийн чиглэлд сунгах Xхэв гажилтын бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр тодорхойлогддог хөндлөн чиглэлд түүний нарийсалт дагалддаг

Хаана μ - хажуугийн шахалтын харьцаа эсвэл Пуассоны харьцаа гэж нэрлэгддэг тогтмол. Гангийн хувьд μ ихэвчлэн 0.25-0.3 гэж авдаг.

Хэрэв тухайн элемент нь хэвийн хүчдэлтэй нэгэн зэрэг ачаалагдсан бол σx, σy, σ z, түүний нүүрний дагуу жигд тархсан, дараа нь деформаци нэмэгддэг

Гурван хүчдэл тус бүрээс үүссэн хэв гажилтын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг давхарлаж өгснөөр бид хамаарлыг олж авна

Эдгээр харилцаа нь олон тооны туршилтаар батлагдсан. Хэрэглэсэн давхарлах аргаэсвэл суперпозицияХэд хэдэн хүчнээс үүссэн нийт суналт ба хүчдэлийг олох нь хүч чадал бага, шугаман хамааралтай байх тохиолдолд хууль ёсны болно. Ийм тохиолдолд бид гажигтай биеийн хэмжээсийн бага зэргийн өөрчлөлт, гадны хүчний үйлчлэлийн цэгүүдийн жижиг хөдөлгөөнийг үл тоомсорлож, биеийн анхны хэмжээс, анхны хэлбэрт үндэслэн тооцоолдог.

Шилжилт бага байгаа нь хүч ба хэв гажилтын хоорондын хамаарал нь шугаман байна гэсэн үг биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, шахсан хүчээр Qшилжилтийн хүчээр нэмэлт ачаалагдсан саваа Р, бага зэрэг хазайлттай байсан ч гэсэн δ нэмэлт цэг гарч ирнэ М = Qδ, энэ нь асуудлыг шугаман бус болгодог. Ийм тохиолдолд нийт хазайлт нь хүчний шугаман функц биш бөгөөд энгийн суперпозициягаар олж авах боломжгүй юм.

Хэрэв зүсэлтийн хүчдэл нь элементийн бүх нүүрний дагуу үйлчилдэг бол харгалзах өнцгийн гажуудал нь зөвхөн зүсэлтийн хүчдэлийн харгалзах бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс хамаарна гэдгийг туршилтаар тогтоосон.

Тогтмол Гуян хатан байдлын шилжилтийн модуль буюу зүсэлтийн модуль гэж нэрлэдэг.

Гурван хэвийн ба гурван тангенциал хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үйл ажиллагааны улмаас элементийн хэв гажилтын ерөнхий тохиолдлыг суперпозиция ашиглан олж авч болно: (5.2b) харьцаагаар тодорхойлогддог гурван зүсэлтийн хэв гажилтыг илэрхийллээр тодорхойлсон гурван шугаман хэв гажилт дээр давхарласан байна. 5.2a). (5.2a) ба (5.2b) тэгшитгэлүүд нь омог ба хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох ба тэдгээрийг нэрлэдэг. Hooke-ийн ерөнхий хууль. Одоо шилжилтийн модуль гэдгийг харуулъя Гуян хатан байдлын суналтын модулиар илэрхийлэгдэнэ Эболон Пуассоны харьцаа μ . Үүнийг хийхийн тулд онцгой тохиолдлыг авч үзэх хэрэгтэй σ x = σ , σy = -σ Тэгээд σ z = 0.

Элементийг хайчилж авцгаая a B C Dтэнхлэгтэй параллель онгоцууд zба тэнхлэгүүдэд 45 ° өнцгөөр налуу XТэгээд цагт(Зураг 3). 0-р элементийн тэнцвэрийн нөхцлөөс дараах байдлаар bс, хэвийн стресс σ vэлементийн бүх нүүрэн дээр a B C Dтэгтэй тэнцүү, шилжилтийн хүчнүүд тэнцүү байна

Энэ хурцадмал байдлыг гэж нэрлэдэг цэвэр зүсэлт. (5.2a) тэгшитгэлээс дараах нь гарч ирнэ

өөрөөр хэлбэл хэвтээ элементийн өргөтгөл 0 байна вбосоо элемент 0-ийн богиносгосонтой тэнцүү б: εy = -ε x.

Нүүрний хоорондох өнцөг abТэгээд МЭӨөөрчлөлтүүд ба харгалзах зүсэлтийн суналтын утга γ 0 гурвалжнаас олж болно bс:

Үүнийг дагадаг

Хатуу биед гадны хүчний үйлчлэл нь түүний эзэлхүүний цэгүүдэд стресс, хэв гажилт үүсэхэд хүргэдэг. Энэ тохиолдолд тухайн цэгийн стресст өртсөн төлөв, энэ цэгийг дайран өнгөрч буй янз бүрийн талбайн стресс хоорондын хамаарлыг статикийн тэгшитгэлээр тодорхойлдог бөгөөд материалын физик шинж чанараас хамаардаггүй. Деформацийн төлөв байдал, нүүлгэн шилжүүлэлт ба хэв гажилтын хоорондын хамаарлыг геометрийн эсвэл кинематик үзүүлэлтээр тогтоодог бөгөөд материалын шинж чанараас хамаардаггүй. Хүчдэл ба суналтын хоорондын хамаарлыг тогтоохын тулд материалын бодит шинж чанар, ачааллын нөхцөлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Туршилтын өгөгдлүүд дээр тулгуурлан стресс ба омог хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон математик загваруудыг боловсруулдаг. Эдгээр загварууд нь материалын бодит шинж чанар, ачааллын нөхцлийг хангалттай нарийвчлалтайгаар тусгасан байх ёстой.

Бүтцийн материалын хамгийн түгээмэл загвар нь уян хатан чанар, уян хатан чанар юм. Уян хатан чанар гэдэг нь гадны ачааллын нөлөөн дор биеийн хэлбэр, хэмжээг өөрчлөх, ачааллыг арилгах үед анхны тохиргоогоо сэргээх шинж чанар юм. Математикийн хувьд уян хатан байдлын шинж чанар нь стресс тензорын бүрэлдэхүүн хэсгүүд болон суналтын тензоруудын хооронд нэгээс нэг функциональ хамаарлыг тогтоох замаар илэрхийлэгддэг. Уян хатан байдлын шинж чанар нь зөвхөн материалын шинж чанарыг төдийгүй ачааллын нөхцлийг тусгадаг. Ихэнх бүтцийн материалын хувьд уян хатан чанар нь бага зэргийн хэв гажилтад хүргэдэг гадны хүчний дунд зэргийн утгууд, температурын нөлөөллөөс болж эрчим хүчний алдагдал бага байх үед ачааллын бага хурдаар илэрдэг. Стресс тензор ба деформацийн тензорын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь шугаман хамаарлаар холбогдож байвал материалыг шугаман уян хатан гэж нэрлэдэг.

Ачаалал ихтэй үед биед мэдэгдэхүйц хэв гажилт үүсэх үед материал нь уян хатан шинж чанараа хэсэгчлэн алддаг: ачааллыг буулгах үед түүний анхны хэмжээс, хэлбэр нь бүрэн сэргээгддэггүй, гаднах ачааллыг бүрэн арилгах үед үлдэгдэл хэв гажилтыг бүртгэдэг. Энэ тохиолдолд стресс ба хүчдэлийн хоорондын хамаарал хоёрдмол утгагүй байхаа болино. Энэ материаллаг шинж чанарыг нэрлэдэг уян хатан чанар.Хуванцар хэв гажилтын үед хуримтлагдсан үлдэгдэл хэв гажилтыг хуванцар гэж нэрлэдэг.

Өндөр ачааллын түвшин үүсгэж болно устгах, өөрөөр хэлбэл биеийг хэсэг болгон хуваах.Янз бүрийн материалаар хийсэн хатуу биетүүд янз бүрийн хэмжээний деформацид бүтэлгүйтдэг. Хагарал нь жижиг хэв гажилтанд хэврэг бөгөөд дүрмээр бол мэдэгдэхүйц хуванцар хэв гажилтгүй тохиолддог. Ийм эвдрэл нь цутгамал төмөр, хайлшин ган, бетон, шил, керамик болон бусад зарим бүтцийн материалын хувьд ердийн зүйл юм. Нүүрстөрөгч багатай ган, өнгөт металл, хуванцар нь мэдэгдэхүйц үлдэгдэл хэв гажилтын үед хуванцар хэлбэрийн эвдрэлээр тодорхойлогддог. Гэсэн хэдий ч материалыг устгах шинж чанараар нь хэврэг, уян хатан гэж хуваах нь маш дур зоргоороо байдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн зарим стандарт үйл ажиллагааны нөхцлийг хэлдэг. Нөхцөл байдлаас (температур, ачааллын шинж чанар, үйлдвэрлэлийн технологи гэх мэт) ижил материал нь хэврэг, уян хатан шинж чанартай байж болно. Жишээлбэл, ердийн температурт хуванцар материал нь бага температурт хэврэг болдог. Тиймээс хэврэг, хуванцар материалын тухай биш, харин материалын хэврэг, хуванцар байдлын талаар ярих нь илүү зөв юм.

Материал нь шугаман уян хатан, изотроп байх ёстой. Нэг тэнхлэгт хүчдэлийн төлөвийн нөхцөлд энгийн эзэлхүүнийг авч үзье (Зураг 1), ингэснээр стресс тензор нь хэлбэртэй байна.

Ийм ачаалалтай үед хэмжээсүүд нь тэнхлэгийн чиглэлд нэмэгддэг Өө,хүчдэлийн хэмжээтэй пропорциональ шугаман хэв гажилтаар тодорхойлогддог

Зураг 1.Нэг тэнхлэгт стрессийн төлөв

Энэ хамаарал нь математикийн тэмдэглэгээ юм Хукийн хуульнэг тэнхлэгт хүчдэлийн төлөвт хүчдэл ба харгалзах шугаман хэв гажилтын хооронд пропорциональ хамаарлыг тогтоох. Пропорциональ коэффициент E нь уян хатан байдлын уртрагийн модуль эсвэл Янгийн модуль гэж нэрлэгддэг.Энэ нь стрессийн хэмжүүртэй.

Үйл ажиллагааны чиглэлд хэмжээ нэмэгдэхийн зэрэгцээ; Ижил ачаалалтай үед хэмжээ нь хоёр ортогональ чиглэлд буурдаг (Зураг 1). Бид харгалзах хэв гажилтыг ба гэж тэмдэглэнэ , эдгээр хэв гажилт нь эерэг байхад сөрөг бөгөөд дараахтай пропорциональ байна:

Гурван ортогональ тэнхлэгийн дагуу хүчдэлийн нэгэн зэрэг үйлчилснээр, тангенциал хүчдэл байхгүй үед шугаман уян материалд суперпозиция (ууслын суперпозиция) зарчим хүчинтэй байна.

Томьёог (1 4) харгалзан бид олж авна

Тангенциал хүчдэл нь өнцгийн хэв гажилтыг үүсгэдэг ба жижиг хэв гажилтын үед шугаман хэмжээсийн өөрчлөлтөд нөлөөлдөггүй, улмаар шугаман хэв гажилт үүсдэг. Тиймээс тэдгээр нь дур зоргоороо стресст орсон тохиолдолд ч хүчинтэй бөгөөд гэж нэрлэгддэг зүйлийг илэрхийлдэг Hooke-ийн ерөнхий хууль.

Өнцгийн хэв гажилт нь тангенциал стресс, мөн хэв гажилт ба , хүчдэл ба. Шугаман уян изотроп биетийн харгалзах тангенциал хүчдэл ба өнцгийн хэв гажилтын хооронд пропорциональ хамаарал байдаг.

хуулийг илэрхийлдэг Хукийн хайч.Пропорциональ коэффициент G гэж нэрлэдэг зүсэх модуль.Хэвийн стресс нь өнцгийн хэв гажилтанд нөлөөлөхгүй байх нь чухал, учир нь энэ тохиолдолд зөвхөн сегментүүдийн шугаман хэмжээсүүд өөрчлөгддөг бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг өөрчлөгддөггүй (Зураг 1).

Стресс тензорын эхний инварианттай пропорциональ дундаж хүчдэл (2.18) ба эзэлхүүний омог (2.32) хоёрын хооронд шугаман хамаарал байдаг бөгөөд энэ нь тензорын эхний инварианттай давхцдаг.

Харгалзах пропорциональ хүчин зүйл TOдуудсан уян хатан байдлын эзлэхүүний модуль.

Томъёо (1 7) нь материалын уян хатан шинж чанарыг агуулдаг Э, , ГТэгээд TO,түүний уян хатан шинж чанарыг тодорхойлох. Гэсэн хэдий ч эдгээр шинж чанарууд нь бие даасан биш юм. Изотроп материалын хувьд хоёр бие даасан уян харимхай шинж чанарууд байдаг бөгөөд эдгээрийг ихэвчлэн уян харимхай модуль болгон сонгодог Эболон Пуассоны харьцаа. Шилжилтийн модулийг илэрхийлэх Гдамжуулан ЭТэгээд , Тангенциал хүчдэлийн нөлөөн дор хавтгай зүсэлтийн хэв гажилтыг авч үзье (Зураг 2). Тооцооллыг хялбарчлахын тулд бид талтай дөрвөлжин элементийг ашигладаг А.Үндсэн стрессийг тооцоолъё , . Эдгээр стрессүүд нь анхны талбайн өнцөгт байрладаг газруудад үйлчилдэг. Зураг дээрээс. 2-т бид хүчдэлийн чиглэлд шугаман хэв гажилт ба өнцгийн хэв гажилтын хоорондын хамаарлыг олох болно . Деформацийг тодорхойлдог ромбын гол диагональ нь тэнцүү байна

Жижиг хэв гажилтын хувьд

Эдгээр харилцааг харгалзан үзэх

Деформацийн өмнө энэ диагональ нь хэмжээтэй байсан . Дараа нь бидэнд байх болно

Хукийн ерөнхий хуулиас (5) бид олж авна

Үүссэн томьёог шилжилтийн (6) Хукийн хуулийн тэмдэглэгээтэй харьцуулах нь гарна

Үүний үр дүнд бид авдаг

Энэ илэрхийлэлийг Hooke-ийн эзлэхүүний хуультай (7) харьцуулж үзвэл бид үр дүнд хүрнэ

Механик шинж чанар Э, , ГТэгээд TOянз бүрийн төрлийн ачааллын дор туршилтын дээжээс авсан туршилтын өгөгдлийг боловсруулсны дараа олддог. Бие махбодийн үүднээс авч үзвэл эдгээр бүх шинж чанарууд сөрөг байж болохгүй. Нэмж дурдахад, сүүлчийн илэрхийллээс харахад изотроп материалын Пуассоны харьцаа 1/2-ээс хэтрэхгүй байна. Тиймээс бид изотроп материалын уян хатан тогтмолуудын хувьд дараахь хязгаарлалтыг олж авна.

Хязгаарлалтын утга нь хязгаарын утга руу хөтөлдөг , Энэ нь шахагдах боломжгүй материалтай тохирч байна (at). Дүгнэж хэлэхэд уян хатан байдлын хамаарлаас (5) бид стрессийг хэв гажилтаар илэрхийлдэг. (5) харьцааны эхнийхийг хэлбэрээр бичье

Тэгш байдлыг ашиглан (9) бид байх болно

Үүнтэй төстэй харилцааг болон -ын хувьд гаргаж болно. Үүний үр дүнд бид авдаг

Энд бид зүсэлтийн модулийн хамаарлыг (8) ашиглана. Үүнээс гадна тэмдэглэгээ

УЯН ХАЯГДАХ ГЭВЭЛЖҮҮЛЭХ БОЛОМЖТОЙ ЭРЧИМ ХҮЧ

Эхлээд энгийн хэмжээг авч үзье dV=dxdydzнэг тэнхлэгт хүчдэлийн нөхцөлд (Зураг 1). Сайтыг оюун ухаанаараа засаарай x=0(Зураг 3). Эсрэг гадаргуу дээр хүч үйлчилдэг . Энэ хүч нь нүүлгэн шилжүүлэлт дээр ажилладаг . Хүчдэл тэг түвшингээс утга хүртэл нэмэгдэхэд Хукийн хуулийн дагуу харгалзах хэв гажилт мөн тэгээс утга хүртэл нэмэгддэг , ба ажил нь Зураг дээрх сүүдэртэй зурагтай пропорциональ байна. 4 квадрат: . Хэрэв бид дулаан, цахилгаан соронзон болон бусад үзэгдлүүдтэй холбоотой кинетик энерги, алдагдлыг үл тоомсорловол энерги хадгалагдах хуулийн дагуу гүйцэтгэсэн ажил нь болж хувирна. боломжит эрчим хүч,деформацийн үед хуримтлагдсан: . Утга Ф= dU/dVдуудсан хэв гажилтын тодорхой потенциал энерги,биеийн нэгж эзэлхүүнд хуримтлагдсан потенциал энерги гэсэн утгатай. Нэг тэнхлэгт хүчдэлийн төлөвийн хувьд