៨.២. ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលប្រើក្នុងកម្លាំងសម្ភារៈ

ទំនាក់ទំនងស្ថិតិ។ ពួកវាត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នៃសមីការលំនឹងដូចខាងក្រោម។

ច្បាប់របស់ហុក (១៦៧៨)៖ កម្លាំងកាន់តែធំ ការខូចទ្រង់ទ្រាយកាន់តែធំ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងកម្លាំង. រាងកាយ នេះមានន័យថារាងកាយទាំងអស់គឺជាប្រភពទឹក ប៉ុន្តែមានភាពរឹងមាំខ្លាំង។ នៅពេលដែលធ្នឹមត្រូវបានលាតសន្ធឹងដោយកម្លាំងបណ្តោយ ន= ចច្បាប់នេះអាចសរសេរជា៖

នៅទីនេះ
កម្លាំងបណ្តោយ, លីត្រ- ប្រវែងធ្នឹម, ក- តំបន់កាត់របស់វា, អ៊ី- មេគុណនៃការបត់បែននៃប្រភេទទីមួយ ( ម៉ូឌុលរបស់ Young).

ដោយគិតពីរូបមន្តសម្រាប់ភាពតានតឹង និងភាពតានតឹង ច្បាប់របស់ Hooke ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
.

ទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍រវាងភាពតានតឹង tangential និងមុំកាត់៖

.

ជី ហៅម៉ូឌុលកាត់ តិចជាញឹកញាប់ - ម៉ូឌុលយឺតនៃប្រភេទទីពីរ។ ដូចច្បាប់ណាមួយដែរ ច្បាប់របស់ Hooke ក៏មានដែនកំណត់នៃការអនុវត្តផងដែរ។ វ៉ុល
ដែលច្បាប់របស់ Hooke មានសុពលភាពត្រូវបានគេហៅថា ដែនកំណត់សមាមាត្រ(នេះគឺជាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៅក្នុងកម្លាំងនៃសម្ភារៈ) ។

ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីភាពអាស្រ័យ  ពី  ក្រាហ្វិក (រូបភាព 8.1) ។ រូបភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា ដ្យាក្រាមលាតសន្ធឹង . បន្ទាប់ពីចំណុច B (ឧ
) ការពឹងផ្អែកនេះឈប់ជាលីនេអ៊ែរ។

នៅ
ដូច្នេះបន្ទាប់ពីផ្ទុក ការខូចទ្រង់ទ្រាយសំណល់លេចឡើងនៅក្នុងខ្លួន ហៅ ដែនកំណត់យឺត .

នៅពេលដែលវ៉ុលឈានដល់តម្លៃ σ = σ t លោហៈជាច្រើនចាប់ផ្តើមបង្ហាញទ្រព្យសម្បត្តិដែលគេហៅថា ភាពរលោង. នេះមានន័យថាសូម្បីតែនៅក្រោមបន្ទុកថេរក៏ដោយសម្ភារៈនៅតែបន្តខូចទ្រង់ទ្រាយ (នោះគឺវាមានឥរិយាបទដូចជាវត្ថុរាវ) ។ តាមក្រាហ្វិក នេះមានន័យថាដ្យាក្រាមគឺស្របទៅនឹង abscissa (ផ្នែក DL)។ វ៉ុល σ t ដែលវត្ថុហូរត្រូវបានគេហៅថា កម្លាំងទិន្នផល .

សមា្ភារៈមួយចំនួន (ផ្លូវលេខ 3 - ដែកសំណង់) បន្ទាប់ពីលំហូរខ្លីចាប់ផ្តើមទប់ទល់ម្តងទៀត។ ភាពធន់នៃសម្ភារៈបន្តរហូតដល់តម្លៃអតិបរមាជាក់លាក់ σ pr បន្ទាប់មកការបំផ្លាញបន្តិចម្តងៗចាប់ផ្តើម។ បរិមាណ σ pr ត្រូវបានគេហៅថា កម្លាំង tensile (មានន័យដូចសម្រាប់ដែក៖ កម្លាំង tensile សម្រាប់បេតុង - កម្លាំងគូប ឬ prismatic) ។ ការរចនាខាងក្រោមក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ៖

=រ ខ

ទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍រវាងភាពតានតឹងកាត់ និងកាត់។

3) ច្បាប់ Duhamel-Neumann (ការពង្រីកកំដៅលីនេអ៊ែរ)៖

នៅក្នុងវត្តមាននៃភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពរាងកាយផ្លាស់ប្តូរទំហំរបស់ពួកគេហើយនៅក្នុងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យមានភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាព
. បន្ទាប់មកច្បាប់នេះមើលទៅ៖

នៅទីនេះ α - មេគុណនៃការពង្រីកកំដៅលីនេអ៊ែរ, លីត្រ - ប្រវែងដំបង, Δ លីត្រ- ការពង្រីករបស់វា។

4) ច្បាប់នៃការជ្រៀតចូល .

ការស្រាវជ្រាវបានបង្ហាញថា សម្ភារៈទាំងអស់មានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងតំបន់តូចៗ។ គ្រោងការណ៍នៃរចនាសម្ព័ន្ធដែកត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព 8.2 ។

សមាសធាតុមួយចំនួនមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្គធាតុរាវ ដូច្នេះវត្ថុធាតុជាច្រើនដែលស្ថិតនៅក្រោមបន្ទុកទទួលបានការពន្លូតបន្ថែមតាមពេលវេលា
(រូបភព 8.3 ។ ) (លោហៈនៅសីតុណ្ហភាពខ្ពស់បេតុងឈើប្លាស្ទិក - នៅសីតុណ្ហភាពធម្មតា) ។ បាតុភូតនេះត្រូវបានគេហៅថា លូនសម្ភារៈ។

ច្បាប់សម្រាប់សារធាតុរាវគឺ៖ កម្លាំងកាន់តែខ្លាំង ល្បឿននៃចលនារបស់រាងកាយក្នុងអង្គធាតុរាវកាន់តែធំ. ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងនេះគឺលីនេអ៊ែរ (ឧ. កម្លាំងគឺសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿន) នោះវាអាចត្រូវបានសរសេរជា៖

អ៊ី
ប្រសិនបើយើងបន្តទៅកម្លាំងដែលទាក់ទង និងការពន្លូតដែលទាក់ទង យើងទទួលបាន

នៅទីនេះ សន្ទស្សន៍ " cr "មានន័យថាផ្នែកនៃការពន្លូតដែលបណ្តាលមកពីការលូននៃសម្ភារៈត្រូវបានពិចារណា។ លក្ខណៈមេកានិច ហៅថាមេគុណ viscosity ។

ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល។

ពិចារណាលើធ្នឹមដែលផ្ទុក

ចូរយើងណែនាំគោលគំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរចំណុចមួយ ឧទាហរណ៍

- ចលនាបញ្ឈរនៃចំណុច B;

- ការផ្លាស់ទីលំនៅផ្ដេកនៃចំណុច C ។

អំណាច
ខណៈពេលដែលកំពុងធ្វើការងារមួយចំនួន យូ. ដោយ​ចាត់​ទុក​ថា​កម្លាំង​
ចាប់ផ្តើមកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ ហើយសន្មតថាពួកគេកើនឡើងតាមសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងទទួលបាន៖

.

យោងតាមច្បាប់អភិរក្ស៖ គ្មានការងារណាបាត់ទេ វាត្រូវបានចំណាយលើការងារផ្សេងទៀត ឬប្រែទៅជាថាមពលផ្សេងទៀត។ (ថាមពល- នេះគឺជាការងារដែលរាងកាយអាចធ្វើបាន។

ការងាររបស់កងកម្លាំង
វាត្រូវបានចំណាយលើការយកឈ្នះលើភាពធន់នៃកម្លាំងយឺតដែលកើតឡើងនៅក្នុងខ្លួនរបស់យើង។ ដើម្បីគណនាការងារនេះយើងយកទៅក្នុងគណនីដែលរាងកាយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមានភាគល្អិតយឺតតូច។ តោះពិចារណាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ៖

វាជាកម្មវត្ថុនៃភាពតានតឹងពីភាគល្អិតជិតខាង . ភាពតានតឹងជាលទ្ធផលនឹងមាន

នៅក្រោមឥទ្ធិពល ភាគល្អិតនឹងលាតសន្ធឹង។ យោងតាមនិយមន័យការពន្លូតគឺជាការពន្លូតក្នុងមួយឯកតាប្រវែង។ បន្ទាប់មក៖

ចូរយើងគណនាការងារ dWដែលកម្លាំងធ្វើ dN (នៅទីនេះវាត្រូវបានគេយកទៅក្នុងគណនីផងដែរថាកងកម្លាំង dNចាប់ផ្តើមកើនឡើងបន្តិចម្តង ៗ ហើយពួកគេកើនឡើងតាមសមាមាត្រទៅនឹងចលនា)៖

សម្រាប់រាងកាយទាំងមូលយើងទទួលបាន:

.

ការងារ វដែលត្រូវបានប្តេជ្ញាចិត្ត , បានហៅ ថាមពលខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត។

យោងតាមច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល៖

6)គោលការណ៍ ចលនាដែលអាចកើតមាន .

នេះគឺជាជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសសម្រាប់ការសរសេរច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល។

អនុញ្ញាតឱ្យកងកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពនៅលើធ្នឹម ច 1 , ច 2 , … . ពួកគេបណ្តាលឱ្យចំណុចផ្លាស់ទីនៅក្នុងខ្លួន
និងវ៉ុល
. ចូរយើងផ្តល់ឱ្យរាងកាយ ចលនាតូចៗបន្ថែម
. នៅក្នុងមេកានិច សញ្ញាណនៃទម្រង់
មានន័យថា ឃ្លា “តម្លៃដែលអាចទៅរួចនៃបរិមាណ ក" ចលនាដែលអាចកើតមានទាំងនេះនឹងបណ្តាលឱ្យរាងកាយ ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលអាចកើតមាន
. ពួកគេនឹងនាំឱ្យមានរូបរាងនៃកម្លាំងខាងក្រៅបន្ថែមនិងភាពតានតឹង
, δ.

ចូរយើងគណនាការងាររបស់កម្លាំងខាងក្រៅលើការផ្លាស់ទីលំនៅតូចៗដែលអាចកើតមានបន្ថែមទៀត៖

នៅទីនេះ
- ចលនាបន្ថែមនៃចំណុចទាំងនោះដែលកម្លាំងត្រូវបានអនុវត្ត ច 1 , ច 2 , …

ពិចារណាម្តងទៀតនូវធាតុតូចមួយដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់ dA និងប្រវែង dz (សូមមើលរូប 8.5. និង 8.6.)។ យោងតាមនិយមន័យការពន្លូតបន្ថែម  dzនៃធាតុនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

dz=  dz

កម្លាំង tensile នៃធាតុនឹងមាន:

dN = (+δ) dA ≈  dA..

ការងារនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុងលើការផ្លាស់ទីលំនៅបន្ថែមត្រូវបានគណនាសម្រាប់ធាតុតូចមួយដូចខាងក្រោមៈ

dW = dN  dz = dA dz =  ឌីវី

ជាមួយ
សរុបមកថាមពលខូចទ្រង់ទ្រាយនៃធាតុតូចៗទាំងអស់ យើងទទួលបានថាមពលខូចទ្រង់ទ្រាយសរុប៖

ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល វ = យូផ្តល់ឱ្យ៖

.

សមាមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថា គោលការណ៍នៃចលនាដែលអាចកើតមាន(វាត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ គោលការណ៍នៃចលនានិម្មិត) ។ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចពិចារណាករណីនៅពេលដែលភាពតានតឹង tangential ក៏ធ្វើសកម្មភាពផងដែរ។ បន្ទាប់មកយើងអាចទទួលបានវាទៅជាថាមពលខូចទ្រង់ទ្រាយ វពាក្យខាងក្រោមនឹងត្រូវបានបន្ថែម៖

នៅទីនេះ  គឺជាភាពតានតឹងកាត់  គឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ធាតុតូច។ បន្ទាប់មក គោលការណ៍នៃចលនាដែលអាចកើតមាននឹងយកទម្រង់៖

មិនដូចទម្រង់មុននៃការសរសេរច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលទេ វាគ្មានការសន្មត់នៅទីនេះទេដែលថាកងកម្លាំងចាប់ផ្តើមកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ ហើយពួកគេកើនឡើងតាមសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។

7) ឥទ្ធិពលពុល។

ចូរយើងពិចារណាគំរូនៃការពន្លូតគំរូ៖

បាតុភូតនៃការធ្វើឱ្យខ្លីនៃធាតុរាងកាយឆ្លងកាត់ទិសដៅនៃការពន្លូតត្រូវបានគេហៅថា ឥទ្ធិពលពុល.

ចូរយើងស្វែងរកការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលទាក់ទងបណ្តោយ។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលទាក់ទងគ្នាឆ្លងកាត់នឹងមានៈ

សមាមាត្រ Poissonបរិមាណត្រូវបានគេហៅថា:

សម្រាប់សមា្ភារៈ isotropic (ដែក, ដែកវណ្ណះ, បេតុង) សមាមាត្ររបស់ Poisson

នេះមានន័យថាក្នុងទិសដៅបញ្ច្រាសការខូចទ្រង់ទ្រាយ តិចបណ្តោយ

ចំណាំ ៖ បច្ចេកវិជ្ជាទំនើបអាចបង្កើតសមា្ភារៈផ្សំជាមួយនឹងសមាមាត្ររបស់ Poisson>1 ពោលគឺការខូចទ្រង់ទ្រាយឆ្លងកាត់នឹងធំជាងផ្នែកបណ្តោយ។ ឧទាហរណ៍នេះគឺជាករណីសម្រាប់សម្ភារៈដែលបានពង្រឹងជាមួយនឹងសរសៃរឹងនៅមុំទាប
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, i.e. តិច សមាមាត្រ Poisson កាន់តែធំ។

រូប ៨.៨. រូប ៨.៩

សូម្បីតែគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលជាងនេះទៅទៀតគឺសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង (រូបភាព 8.9 ។ ) ហើយសម្រាប់ការពង្រឹងបែបនេះមានលទ្ធផលផ្ទុយគ្នា - ការពន្លូតបណ្តោយនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃទំហំនៃរាងកាយក្នុងទិសដៅឆ្លងកាត់។

8) ច្បាប់ទូទៅរបស់ហូក។

ចូរយើងពិចារណាធាតុមួយដែលលាតសន្ធឹងក្នុងទិសបណ្តោយ និងឆ្លងកាត់។ ចូរយើងស្វែងរកការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលកើតឡើងក្នុងទិសដៅទាំងនេះ។

ចូរយើងគណនាការខូចទ្រង់ទ្រាយ ដែលកើតចេញពីសកម្មភាព :

ចូរយើងពិចារណាពីការខូចទ្រង់ទ្រាយពីសកម្មភាព ដែលកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃឥទ្ធិពល Poisson៖

ការខូចទ្រង់ទ្រាយទូទៅនឹងមានៈ

បើត្រឹមត្រូវ និង បន្ទាប់មកការកាត់ខ្លីមួយទៀតនឹងត្រូវបានបន្ថែមក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស x
.

ដូច្នេះ៖

ដូចគ្នានេះដែរ៖

ទំនាក់ទំនងទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke ។

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលថានៅពេលសរសេរច្បាប់របស់ Hooke ការសន្មត់មួយត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីឯករាជ្យភាពនៃសំពាធពន្លូតពីសំពាធកាត់ (អំពីឯករាជ្យភាពពីភាពតានតឹងកាត់ដែលជារឿងដូចគ្នា) និងច្រាសមកវិញ។ ការពិសោធន៍បញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ពីការសន្មត់ទាំងនេះ។ ការក្រឡេកមើលទៅមុខ យើងកត់សំគាល់ថាកម្លាំង ផ្ទុយទៅវិញ ពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងទៅលើការរួមបញ្ចូលគ្នានៃភាពតានតឹង tangential និងធម្មតា។

ចំណាំ៖ ច្បាប់ និងការសន្មតខាងលើត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិសោធន៍ដោយផ្ទាល់ និងដោយប្រយោលជាច្រើន ប៉ុន្តែដូចជាច្បាប់ផ្សេងទៀតទាំងអស់ ពួកគេមានវិសាលភាពនៃការអនុវត្តមានកម្រិត។

ដូចដែលអ្នកដឹង រូបវិទ្យាសិក្សាពីច្បាប់ធម្មជាតិទាំងអស់៖ ពីសាមញ្ញបំផុតទៅគោលការណ៍ទូទៅបំផុតនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ សូម្បីតែនៅក្នុងតំបន់ទាំងនោះដែលវាហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បាន រូបវិទ្យានៅតែដើរតួនាទីសំខាន់ ហើយគ្រប់ច្បាប់តូចបំផុត គោលការណ៍នីមួយៗ គ្មានអ្វីអាចគេចផុតពីវាបានទេ។

នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ

វា​គឺ​ជា​រូបវិទ្យា​ដែល​ជា​មូលដ្ឋានគ្រឹះ​នៃ​មូលដ្ឋានគ្រឹះ វា​ជា​ចំណុច​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ដើម​កំណើត​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ​ទាំងអស់។

រូបវិទ្យា សិក្សាពីអន្តរកម្មនៃរាងកាយទាំងអស់,ទាំងតូចខុសពីធម្មតា និងធំមិនគួរឱ្យជឿ។ រូបវិទ្យាសម័យទំនើបកំពុងសិក្សាយ៉ាងសកម្ម មិនត្រឹមតែតូចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជារូបកាយសម្មតិកម្ម ហើយសូម្បីតែនេះក៏បង្ហាញពីខ្លឹមសារនៃសកលលោកផងដែរ។

រូបវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែកនេះជួយសម្រួលមិនត្រឹមតែវិទ្យាសាស្ត្រខ្លួនឯង និងការយល់ដឹងរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងវិធីសាស្រ្តសិក្សាផងដែរ។ មេកានិចដោះស្រាយជាមួយនឹងចលនានៃសាកសព និងអន្តរកម្មនៃសាកសពផ្លាស់ទី ទែរម៉ូឌីណាមិកទាក់ទងនឹងដំណើរការកម្ដៅ អេឡិចត្រូឌីណាមិកទាក់ទងនឹងដំណើរការអគ្គិសនី។

ហេតុអ្វីបានជាមេកានិចគួរសិក្សាការខូចទ្រង់ទ្រាយ?

នៅពេលនិយាយអំពីការបង្ហាប់ ឬភាពតានតឹង អ្នកគួរតែសួរខ្លួនឯងនូវសំណួរ៖ តើផ្នែកណានៃរូបវិទ្យាគួរសិក្សាដំណើរការនេះ? ជាមួយនឹងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយខ្លាំង កំដៅអាចត្រូវបានបញ្ចេញ ប្រហែលជាទែម៉ូឌីណាមិកគួរដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណើរការទាំងនេះ? ជួនកាលនៅពេលដែលវត្ថុរាវត្រូវបានបង្ហាប់ វាចាប់ផ្តើមឆ្អិន ហើយនៅពេលដែលឧស្ម័នត្រូវបានបង្ហាប់ សារធាតុរាវត្រូវបានបង្កើតឡើង? ដូច្នេះ តើ hydrodynamics គួរយល់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយដែរឬទេ? ឬទ្រឹស្តី kinetic ម៉ូលេគុល?

វាទាំងអស់អាស្រ័យ នៅលើកម្លាំងនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ, នៅលើកម្រិតរបស់វា។ប្រសិនបើឧបករណ៍ផ្ទុកដែលអាចខូចទ្រង់ទ្រាយ (សម្ភារៈដែលត្រូវបានបង្ហាប់ ឬលាតសន្ធឹង) អនុញ្ញាត ហើយការបង្ហាប់មានទំហំតូច វាសមហេតុផលក្នុងការពិចារណាដំណើរការនេះថាជាចលនានៃចំណុចមួយចំនួននៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងអ្នកដទៃ។

ហើយចាប់តាំងពីសំណួរគឺទាក់ទងសុទ្ធសាធវាមានន័យថាមេកានិចនឹងដោះស្រាយវា។

ច្បាប់របស់ Hooke និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបំពេញរបស់វា។

នៅឆ្នាំ 1660 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ Robert Hooke បានរកឃើញបាតុភូតមួយដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

ដើម្បីយល់ពីលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលច្បាប់របស់ Hooke ពេញចិត្ត។ ចូរកំណត់ខ្លួនយើងទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ៖

• ថ្ងៃពុធ;
• កម្លាំង។

មានប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ (ឧទាហរណ៍ ឧស្ម័ន អង្គធាតុរាវ ជាពិសេសវត្ថុរាវដែលមានជាតិ viscous នៅជិតសភាពរឹង ឬផ្ទុយទៅវិញ សារធាតុរាវដែលមានជាតិទឹកខ្លាំង) ដែលវាមិនអាចពិពណ៌នាអំពីដំណើរការដោយមេកានិចបានទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ មាន​បរិយាកាស​ដែល​ដោយ​មាន​កម្លាំង​ច្រើន​គ្រប់គ្រាន់ មេកានិក​ឈប់​ "ដំណើរការ"។

សំខាន់!ចំពោះសំណួរ៖ "ក្រោមលក្ខខណ្ឌណាដែលច្បាប់របស់ Hooke ពិត?" ចម្លើយច្បាស់លាស់អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យថា: "នៅការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច" ។

ច្បាប់ Hooke, និយមន័យ៖ ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងកម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យខូចទ្រង់ទ្រាយនោះ។

តាមធម្មជាតិ និយមន័យនេះបង្កប់ន័យថា៖

• ការបង្ហាប់ឬការលាតសន្ធឹងគឺតូច;
• វត្ថុយឺត;
• វាមានសម្ភារៈដែលមិនមានដំណើរការ nonlinear ដែលជាលទ្ធផលនៃការបង្ហាប់ឬភាពតានតឹង។

ច្បាប់ Hooke ក្នុងទម្រង់គណិតវិទ្យា

រូបមន្តរបស់ Hooke ដែលយើងលើកឡើងខាងលើ ធ្វើឱ្យវាអាចសរសេរវាជាទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖

តើការផ្លាស់ប្តូរប្រវែងនៃរាងកាយដោយសារតែការបង្ហាប់ឬការលាតសន្ធឹង F គឺជាកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយហើយបណ្តាលឱ្យខូចទ្រង់ទ្រាយ (កម្លាំងបត់បែន) k គឺជាមេគុណនៃការបត់បែនដែលវាស់វែងជា N / m ។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាច្បាប់របស់ Hooke មានសុពលភាពសម្រាប់តែទំហំតូចប៉ុណ្ណោះ។

យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាវាមានរូបរាងដូចគ្នានៅពេលលាតសន្ធឹងនិងបង្ហាប់។ ដោយពិចារណាថាកម្លាំងគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ និងមានទិសដៅមួយ បន្ទាប់មកក្នុងករណីនៃការបង្ហាប់ រូបមន្តខាងក្រោមនឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ៖

ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀត វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើកន្លែងដែលអ័ក្សដែលទាក់ទងទៅនឹងដែលអ្នកកំពុងវាស់នឹងត្រូវបានដឹកនាំ។

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងការបង្ហាប់ និងផ្នែកបន្ថែម? គ្មានអ្វីទេប្រសិនបើវាមិនសំខាន់។

កម្រិតនៃការអនុវត្តអាចត្រូវបានពិចារណាដូចខាងក្រោម:

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើក្រាហ្វ។ ដូចដែលយើងអាចឃើញជាមួយនឹងការលាតសន្ធឹងតូច (ត្រីមាសទីមួយនៃកូអរដោនេ) អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយកម្លាំងជាមួយកូអរដោនេមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ (បន្ទាត់ក្រហម) ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកទំនាក់ទំនងពិតប្រាកដ (បន្ទាត់ចំនុច) ក្លាយជាមិនមែនលីនេអ៊ែរហើយច្បាប់ ឈប់ជាការពិត។ នៅក្នុងការអនុវត្ត នេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយការលាតសន្ធឹងខ្លាំងដែលនិទាឃរដូវឈប់ត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមវិញ ហើយបាត់បង់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ជាមួយនឹងការលាតសន្ធឹងកាន់តែច្រើន ការបាក់ឆ្អឹងកើតឡើងហើយរចនាសម្ព័ន្ធដួលរលំសម្ភារៈ។

ជាមួយនឹងការបង្រួមតូច (ត្រីមាសទីបីនៃកូអរដោនេ) សម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរមួយកម្លាំងជាមួយកូអរដោនេក៏មានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ (បន្ទាត់ក្រហម) ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកទំនាក់ទំនងពិតប្រាកដ (បន្ទាត់ចំនុច) ក្លាយជាមិនមែនលីនេអ៊ែរហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងឈប់ដំណើរការម្តងទៀត។ នៅក្នុងការអនុវត្ត, នេះនាំឱ្យមានការបង្ហាប់យ៉ាងខ្លាំងនោះ។ កំដៅចាប់ផ្តើមបញ្ចេញហើយនិទាឃរដូវបាត់បង់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ជាមួយនឹងការបង្ហាប់កាន់តែខ្លាំង ឧបករណ៏នៃនិទាឃរដូវ "នៅជាប់គ្នា" ហើយវាចាប់ផ្តើមខូចទ្រង់ទ្រាយបញ្ឈរ ហើយបន្ទាប់មករលាយទាំងស្រុង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តដែលបង្ហាញពីច្បាប់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកកម្លាំងដោយដឹងពីការផ្លាស់ប្តូរប្រវែងនៃរាងកាយឬដឹងពីកម្លាំងយឺតវាស់ការផ្លាស់ប្តូរប្រវែង:

ដូចគ្នានេះផងដែរក្នុងករណីខ្លះអ្នកអាចរកឃើញមេគុណនៃការបត់បែន។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ សូមពិចារណាកិច្ចការឧទាហរណ៍មួយ៖

ឌីណាម៉ូម៉ែត្រត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវ។ វាត្រូវបានលាតសន្ធឹងដោយប្រើកម្លាំង 20 ដែលវាមានប្រវែង 1 ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកពួកគេបានដោះលែងនាង រង់ចាំរហូតដល់រំញ័រឈប់ ហើយនាងបានត្រឡប់ទៅសភាពធម្មតាវិញ។ នៅក្នុងស្ថានភាពធម្មតាប្រវែងរបស់វាគឺ 87.5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ថាតើសម្ភារៈអ្វីខ្លះដែលនិទាឃរដូវត្រូវបានផលិត។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃលេខនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនិទាឃរដូវ៖

ពីទីនេះយើងអាចបង្ហាញពីតម្លៃនៃមេគុណ៖

ក្រឡេកមើលតារាងយើងអាចរកឃើញថាសូចនាករនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងដែកនិទាឃរដូវ។

មានបញ្ហាជាមួយនឹងមេគុណនៃការបត់បែន

ដូចដែលយើងដឹងស្រាប់ហើយថា រូបវិទ្យា គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ជាក់លាក់មួយ លើសពីនេះទៅទៀត វាមានភាពច្បាស់លាស់ណាស់ ដែលវាបានបង្កើតវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តទាំងស្រុង ដែលវាស់វែងកំហុស។ តារាម៉ូដែលនៃភាពជាក់លាក់មិនប្រែប្រួល នាងមិនអាចមានលទ្ធភាពធ្វើខ្លួនច្របូកច្របល់បានទេ។

ការអនុវត្តបង្ហាញថាការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរដែលយើងបានពិចារណាគឺគ្មានអ្វីលើសពីនេះទេ។ ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់ដំបងស្តើង និងធន់។មានតែករណីលើកលែងមួយប៉ុណ្ណោះដែលវាអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រភពទឹក ប៉ុន្តែសូម្បីតែនេះគឺជាការមិនចង់បាន។

វាប្រែថាមេគុណ k គឺជាតម្លៃអថេរដែលអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើសម្ភារៈអ្វីដែលរាងកាយត្រូវបានផលិតប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលើអង្កត់ផ្ចិតនិងវិមាត្រលីនេអ៊ែររបស់វាផងដែរ។

សម្រាប់ហេតុផលនេះ ការសន្និដ្ឋានរបស់យើងទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់ និងការអភិវឌ្ឍន៍ ពីព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ រូបមន្ត៖

អាចត្រូវបានគេហៅថាគ្មានអ្វីក្រៅពីការពឹងផ្អែករវាងអថេរបី។

ម៉ូឌុលរបស់ Young

ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ពីមេគុណនៃការបត់បែន។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះ ដូចដែលយើងបានរកឃើញ អាស្រ័យលើបរិមាណបី:

• សម្ភារៈ (ដែលសមនឹងយើងយ៉ាងល្អ);
• ប្រវែង L (ដែលបង្ហាញពីការពឹងផ្អែករបស់វាលើ);
• តំបន់ S.

សំខាន់!ដូច្នេះប្រសិនបើយើងចាត់ចែង "បំបែក" ប្រវែង L និងផ្ទៃ S ពីមេគុណ នោះយើងនឹងទទួលបានមេគុណដែលពឹងផ្អែកទាំងស្រុងលើសម្ភារៈ។

អ្វីដែលយើងដឹង៖

• ទំហំធំនៃផ្នែកឆ្លងកាត់នៃរាងកាយ មេគុណ k កាន់តែច្រើន ហើយការពឹងផ្អែកគឺលីនេអ៊ែរ។
• ប្រវែងរាងកាយកាន់តែធំ មេគុណ k កាន់តែទាប ហើយការពឹងផ្អែកគឺសមាមាត្រច្រាស។

នេះមានន័យថាយើងអាចសរសេរមេគុណនៃការបត់បែនតាមវិធីនេះ៖

ដែល E គឺជាមេគុណថ្មី ដែលឥឡូវនេះពឹងផ្អែកយ៉ាងជាក់លាក់ទៅលើប្រភេទសម្ភារៈ។

ចូរយើងណែនាំគំនិតនៃ "ការពន្លូតដែលទាក់ទង"៖

. 

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់ភាពតានតឹង និងការបង្ហាប់៖ សម្រាប់ការបង្ហាប់តូច ភាពតានតឹងធម្មតាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការពន្លូត។

មេគុណ E ត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលរបស់ Young ហើយអាស្រ័យតែលើសម្ភារៈប៉ុណ្ណោះ។

ការសង្ក្រតបង្ហាញថាសម្រាប់រាងកាយយឺតភាគច្រើនដូចជាដែក សំរិទ្ធ ឈើជាដើម ទំហំនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយគឺសមាមាត្រទៅនឹងទំហំនៃកម្លាំងសម្ដែង។ ឧទាហរណ៍ធម្មតាដែលពន្យល់អំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជាតុល្យភាពនិទាឃរដូវដែលក្នុងនោះការពន្លូតនៃនិទាឃរដូវគឺសមាមាត្រទៅនឹងកម្លាំងសម្ដែង។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីការពិតដែលថាការបែងចែកនៃមាត្រដ្ឋានបែបនេះគឺឯកសណ្ឋាន។ ក្នុងនាមជាទ្រព្យសម្បត្តិទូទៅនៃរូបកាយយឺត ច្បាប់នៃសមាមាត្ររវាងកម្លាំង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានបង្កើតដំបូងដោយ R. Hooke ក្នុងឆ្នាំ 1660 ហើយត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1678 នៅក្នុងការងារ "De potentia restitutiva" ។ នៅក្នុងទម្រង់ទំនើបនៃច្បាប់នេះ វាមិនមែនជាកម្លាំង និងចលនានៃចំណុចនៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេដែលត្រូវបានពិចារណានោះទេ ប៉ុន្តែភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

ដូច្នេះសម្រាប់ភាពតានតឹងសុទ្ធវាត្រូវបានសន្មត់ថា:

នេះ​ជា​ការ​ពន្លូត​ដែល​ទាក់ទង​នៃ​ផ្នែក​ណា​មួយ​ដែល​បាន​យក​ក្នុង​ទិសដៅ​លាតសន្ធឹង។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើឆ្អឹងជំនីរដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 11 ព្រីសមុនពេលអនុវត្តបន្ទុកគឺ a, b និង c ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរហើយបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយពួកវានឹងរៀងគ្នាបន្ទាប់មក .

E ថេរដែលមានវិមាត្រនៃភាពតានតឹងត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលយឺតឬម៉ូឌុលរបស់ Young ។

ភាពតានតឹងនៃធាតុស្របទៅនឹងភាពតានតឹងសម្ដែង o ត្រូវបានអមដោយការកន្ត្រាក់នៃធាតុកាត់កែង ពោលគឺការថយចុះនៃវិមាត្រឆ្លងកាត់នៃដំបង (វិមាត្រក្នុងគំនូរ)។ សំពាធឆ្លងដែលទាក់ទង

នឹងជាតម្លៃអវិជ្ជមាន។ វាប្រែថាការខូចទ្រង់ទ្រាយបណ្តោយនិងឆ្លងកាត់នៅក្នុងរាងកាយយឺតត្រូវបានទាក់ទងដោយសមាមាត្រថេរ:

បរិមាណគ្មានវិមាត្រ v ថេរសម្រាប់សម្ភារៈនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្របង្ហាប់ក្រោយ ឬសមាមាត្ររបស់ Poisson ។ Poisson ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់ដែលបន្តពីការពិចារណាទ្រឹស្តីដែលក្រោយមកបានប្រែទៅជាមិនត្រឹមត្រូវបានជឿថាសម្រាប់សម្ភារៈទាំងអស់ (1829) ។ តាមពិតតម្លៃនៃមេគុណនេះគឺខុសគ្នា។ បាទសម្រាប់ដែក

ការជំនួសកន្សោមនៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយយើងទទួលបាន៖

ច្បាប់ Hooke មិនមែនជាច្បាប់ពិតប្រាកដទេ។ សម្រាប់ដែកថែប គម្លាតពីសមាមាត្ររវាងគឺមិនសំខាន់ទេ ខណៈពេលដែលដែកវណ្ណះ ឬឆ្លាក់យ៉ាងច្បាស់មិនគោរពច្បាប់នេះទេ។ សម្រាប់ពួកវា និងអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយអនុគមន៍លីនេអ៊ែរតែនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានរដុបបំផុត។

តាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ កម្លាំងនៃវត្ថុធាតុមានការព្រួយបារម្ភតែជាមួយវត្ថុធាតុដែលគោរពតាមច្បាប់របស់ Hooke ហើយការអនុវត្តរូបមន្តកម្លាំងនៃវត្ថុធាតុទៅអង្គធាតុផ្សេងទៀតអាចធ្វើបានតែជាមួយទុនបម្រុងដ៏អស្ចារ្យប៉ុណ្ណោះ។ បច្ចុប្បន្ននេះ ច្បាប់នៃការបត់បែនដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរកំពុងចាប់ផ្តើមត្រូវបានសិក្សា និងអនុវត្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់។

ច្បាប់របស់ហុកជាធម្មតាគេហៅថាទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងសមាសធាតុសំពាធ និងសមាសធាតុស្ត្រេស។

សូម​យក​រាង​ចតុកោណកែង​បឋម​ដែល​មាន​មុខ​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស​កូអរដោណេ ដែល​ផ្ទុក​ដោយ​ភាពតានតឹង​ធម្មតា σ xចែកចាយស្មើៗគ្នាលើមុខទល់មុខពីរ (រូបទី 1)។ ឯណា σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

រហូតដល់ដែនកំណត់នៃសមាមាត្រ ការពន្លូតដែលទាក់ទងត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា អ៊ី- ម៉ូឌុល tensile នៃការបត់បែន។ សម្រាប់ដែក អ៊ី = 2*10 5 MPaដូច្នេះការខូចទ្រង់ទ្រាយគឺតូចណាស់ហើយត្រូវបានវាស់ជាភាគរយឬ 1 * 10 5 (នៅក្នុងឧបករណ៍រង្វាស់សំពាធដែលវាស់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ) ។

ពង្រីកធាតុក្នុងទិសដៅអ័ក្ស Xអមដោយការរួមតូចរបស់វាក្នុងទិសដៅឆ្លងកាត់ដែលកំណត់ដោយសមាសធាតុខូចទ្រង់ទ្រាយ

កន្លែងណា μ - ថេរហៅថា សមាមាត្របង្ហាប់ក្រោយ ឬសមាមាត្រ Poisson ។ សម្រាប់ដែក μ ជាធម្មតាត្រូវបានគេយកជា 0.25-0.3 ។

ប្រសិនបើធាតុនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានផ្ទុកក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងភាពតានតឹងធម្មតា។ σ x, σy, σ zចែកចាយរាបស្មើតាមមុខរបស់វា បន្ទាប់មកការខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានបន្ថែម

តាមរយៈការដាក់បញ្ចូលសមាសធាតុខូចទ្រង់ទ្រាយដែលបណ្តាលមកពីភាពតានតឹងនីមួយៗនៃភាពតានតឹងទាំងបី យើងទទួលបានទំនាក់ទំនង

ទំនាក់ទំនងទាំងនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិសោធន៍ជាច្រើន។ បានអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តត្រួតលើគ្នា។ឬ superpositionsដើម្បីស្វែងរកសំពាធ និងភាពតានតឹងសរុបដែលបង្កឡើងដោយកម្លាំងជាច្រើនគឺស្របច្បាប់ ដរាបណាសំពាធ និងភាពតានតឹងមានកម្រិតតូច ហើយអាស្រ័យលើកម្លាំងដែលបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីបែបនេះ យើងព្រងើយកន្តើយចំពោះការផ្លាស់ប្តូរតូចតាចនៅក្នុងវិមាត្រនៃរាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ និងចលនាតូចៗនៃចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំងខាងក្រៅ ហើយផ្អែកលើការគណនារបស់យើងលើវិមាត្រដំបូង និងរូបរាងដំបូងនៃរាងកាយ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាភាពតូចនៃការផ្លាស់ទីលំនៅមិនមានន័យថាទំនាក់ទំនងរវាងកម្លាំងនិងការខូចទ្រង់ទ្រាយគឺលីនេអ៊ែរទេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍នៅក្នុងកម្លាំងបង្ហាប់ សំណួរដំបងត្រូវបានផ្ទុកបន្ថែមដោយកម្លាំងកាត់ រសូម្បីតែជាមួយនឹងការផ្លាតតូច δ ចំណុចបន្ថែមមួយកើតឡើង ម = Qδដែលធ្វើឱ្យបញ្ហាមិនត្រង់។ ក្នុងករណីបែបនេះ ការផ្លាតសរុបមិនមែនជាមុខងារលីនេអ៊ែររបស់កងកម្លាំងទេ ហើយមិនអាចទទួលបានដោយ superposition សាមញ្ញនោះទេ។

វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពិសោធន៍ថា ប្រសិនបើភាពតានតឹងកាត់ធ្វើសកម្មភាពតាមមុខទាំងអស់នៃធាតុ នោះការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃមុំដែលត្រូវគ្នាអាស្រ័យតែលើសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នានៃភាពតានតឹងកាត់ប៉ុណ្ណោះ។

ថេរ ជីហៅថា ម៉ូឌុលកាត់នៃការបត់បែន ឬម៉ូឌុលកាត់។

ករណីទូទៅនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃធាតុមួយដោយសារតែសកម្មភាពនៃសមាសធាតុស្ត្រេសធម្មតា និងតង់ហ្សង់ចំនួនបីនៅលើវាអាចត្រូវបានទទួលបានដោយប្រើ superposition: ការខូចទ្រង់ទ្រាយ shear ចំនួនបីដែលកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង (5.2b) ត្រូវបានដាក់លើការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរចំនួនបីដែលកំណត់ដោយកន្សោម ( ៥.២ ក) ។ សមីការ (5.2a) និង (5.2b) កំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងសមាសធាតុនៃសំពាធ និងភាពតានតឹង ហើយត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke. ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញថា ម៉ូឌុលកាត់ ជីបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃម៉ូឌុល tensile នៃការបត់បែន អ៊ីនិងសមាមាត្រ Poisson μ . ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពិចារណាករណីពិសេសនៅពេល σ x = σ , σy = -σ និង σ z = 0.

តោះកាត់ធាតុ abcdយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្ស zនិងទំនោរនៅមុំ 45 °ទៅអ័ក្ស Xនិង នៅ(រូបទី 3) ។ ដូចខាងក្រោមពីលក្ខខណ្ឌលំនឹងនៃធាតុ 0 បស, ភាពតានតឹងធម្មតា។ σ vនៅលើមុខទាំងអស់នៃធាតុ abcdគឺស្មើសូន្យ ហើយភាពតានតឹងកាត់គឺស្មើគ្នា

ស្ថានភាពនៃភាពតានតឹងនេះត្រូវបានគេហៅថា កាត់សុទ្ធ. ពីសមីការ (5.2a) វាធ្វើតាមនោះ។

នោះគឺផ្នែកបន្ថែមនៃធាតុផ្តេកគឺ 0 គស្មើ​នឹង​ការ​កាត់​ធាតុ​បញ្ឈរ ០ ខ: εy = -εx.

មុំរវាងមុខ abនិង bcការផ្លាស់ប្តូរ និងតម្លៃសំពាធកាត់ដែលត្រូវគ្នា។ γ អាចរកបានពីត្រីកោណ 0 បស:

វាធ្វើតាមនោះ។

សកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅនៅលើរាងកាយរឹងនាំឱ្យមានការកើតឡើងនៃភាពតានតឹងនិងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅចំណុចនៅក្នុងកម្រិតសំឡេងរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចមួយ ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹងលើផ្នែកផ្សេងៗដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការនៃឋិតិវន្ត ហើយមិនអាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៃសម្ភារៈនោះទេ។ ស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយ ទំនាក់ទំនងរវាងការផ្លាស់ទីលំនៅ និងការខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើការពិចារណាធរណីមាត្រ ឬ kinematic ហើយក៏មិនអាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសម្ភារៈផងដែរ។ ដើម្បីបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹងនិងសំពាធវាចាំបាច់ត្រូវគិតពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់ស្តែងនៃសម្ភារៈនិងលក្ខខណ្ឌផ្ទុក។ គំរូគណិតវិទ្យាដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងភាពតានតឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍។ ម៉ូដែលទាំងនេះត្រូវតែឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់ស្តែងនៃសម្ភារៈ និងលក្ខខណ្ឌនៃការផ្ទុកជាមួយនឹងកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់។

ម៉ូដែលទូទៅបំផុតសម្រាប់សម្ភារៈរចនាសម្ព័ន្ធគឺការបត់បែននិងប្លាស្ទិក។ ការបត់បែនគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់រាងកាយដើម្បីផ្លាស់ប្តូររូបរាង និងទំហំក្រោមឥទ្ធិពលនៃបន្ទុកខាងក្រៅ និងស្ដារការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធដើមរបស់វាឡើងវិញនៅពេលដែលបន្ទុកត្រូវបានដកចេញ។ តាមគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបត់បែនត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងការបង្កើតទំនាក់ទំនងមុខងារមួយទៅមួយរវាងសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹង និងភាពតានតឹងភាពតានតឹង។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបត់បែនឆ្លុះបញ្ចាំងមិនត្រឹមតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវត្ថុធាតុដើមប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលក្ខខណ្ឌនៃការផ្ទុកផងដែរ។ សម្រាប់សម្ភារៈរចនាសម្ព័ន្ធភាគច្រើន ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបត់បែនបង្ហាញដោយខ្លួនវានៅតម្លៃមធ្យមនៃកម្លាំងខាងក្រៅដែលនាំឱ្យមានការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច ហើយក្នុងអត្រាផ្ទុកទាប នៅពេលដែលការបាត់បង់ថាមពលដោយសារឥទ្ធិពលសីតុណ្ហភាពគឺមានការធ្វេសប្រហែស។ សម្ភារៈមួយត្រូវបានគេហៅថា linearly elastic ប្រសិនបើសមាសធាតុនៃ stress tensor និង strain tensor ត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។

នៅកម្រិតខ្ពស់នៃការផ្ទុក នៅពេលដែលការខូចទ្រង់ទ្រាយសំខាន់ៗកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយ សម្ភារៈបាត់បង់ផ្នែកខ្លះនៃលក្ខណៈសម្បត្តិយឺតរបស់វា: នៅពេលដែលមិនផ្ទុក វិមាត្រ និងរូបរាងដើមរបស់វាមិនត្រូវបានស្តារឡើងវិញទាំងស្រុងនោះទេ ហើយនៅពេលដែលបន្ទុកខាងក្រៅត្រូវបានដកចេញទាំងស្រុង ការខូចទ្រង់ទ្រាយសំណល់ត្រូវបានកត់ត្រាទុក។ ក្នុងករណី​នេះ ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងភាពតានតឹងឈប់មានភាពច្បាស់លាស់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្លាស្ទិក។ការខូចទ្រង់ទ្រាយសំណល់ដែលកកកុញកំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយប្លាស្ទិកត្រូវបានគេហៅថាប្លាស្ទិក។

កម្រិតផ្ទុកខ្ពស់អាចបណ្តាលឱ្យ ការបំផ្លិចបំផ្លាញ ពោលគឺការបែងចែករាងកាយជាផ្នែកៗ។អង្គធាតុរឹងដែលធ្វើពីវត្ថុធាតុផ្សេងៗគ្នាបរាជ័យក្នុងបរិមាណខុសគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ការបាក់ឆ្អឹងគឺផុយនៅពេលខូចទ្រង់ទ្រាយតូច ហើយកើតឡើងជាក្បួនដោយគ្មានការខូចទ្រង់ទ្រាយប្លាស្ទិកគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ការបំផ្លិចបំផ្លាញបែបនេះគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់ដែកវណ្ណះ ដែកយ៉ាន់ស្ព័រ បេតុង កញ្ចក់ សេរ៉ាមិច និងសម្ភារសំណង់មួយចំនួនទៀត។ ដែកថែបកាបូនទាប លោហធាតុដែលមិនមានជាតិដែក និងផ្លាស្ទិចត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប្រភេទផ្លាស្ទិចនៃការបរាជ័យនៅក្នុងវត្តមាននៃការខូចទ្រង់ទ្រាយសំណល់សំខាន់ៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបែងចែកសម្ភារៈទៅជាផុយ និង ductile យោងទៅតាមលក្ខណៈនៃការបំផ្លិចបំផ្លាញរបស់ពួកគេគឺបំពានខ្លាំងណាស់ វាជាធម្មតាសំដៅទៅលើលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការស្តង់ដារមួយចំនួន។ សម្ភារៈដូចគ្នាអាចមានឥរិយាបទអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌ (សីតុណ្ហភាព លក្ខណៈនៃបន្ទុក បច្ចេកវិជ្ជាផលិត។ល។) ដូចជាផុយ ឬស្អិត។ ជាឧទាហរណ៍ វត្ថុធាតុដែលធ្វើពីផ្លាស្ទិចនៅសីតុណ្ហភាពធម្មតាបានបំបែកជាផុយនៅសីតុណ្ហភាពទាប។ ដូច្នេះ វាជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការនិយាយមិនមែនអំពីសម្ភារៈផុយ និងប្លាស្ទិកទេ ប៉ុន្តែអំពីសភាពផុយ ឬប្លាស្ទិកនៃសម្ភារៈ។

អនុញ្ញាតឱ្យសម្ភារៈមានភាពយឺតលីនេអ៊ែរនិង isotropic ។ ចូរយើងពិចារណាបរិមាណបឋមនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃស្ថានភាពស្ត្រេស uniaxial (រូបភាពទី 1) ដូច្នេះ ភាពតានតឹងមានទម្រង់

ជាមួយនឹងបន្ទុកបែបនេះវិមាត្រកើនឡើងក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស អូកំណត់លក្ខណៈដោយការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរ ដែលសមាមាត្រទៅនឹងទំហំនៃភាពតានតឹង

រូប ១.ស្ថានភាពស្ត្រេស Uniaxial

ទំនាក់ទំនងនេះគឺជាសញ្ញាណគណិតវិទ្យា ច្បាប់របស់ហុកការបង្កើតទំនាក់ទំនងសមាមាត្ររវាងភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងស្ថានភាពស្ត្រេស uniaxial ។ មេគុណសមាមាត្រ E ត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលបណ្តោយនៃការបត់បែន ឬម៉ូឌុលរបស់ Young ។វាមានវិមាត្រនៃភាពតានតឹង។

រួមជាមួយនឹងការកើនឡើងនៅក្នុងទំហំនៅក្នុងទិសដៅនៃសកម្មភាព; នៅក្រោមភាពតានតឹងដូចគ្នាការថយចុះនៃទំហំកើតឡើងក្នុងទិសដៅពីរ (រូបភាពទី 1) ។ យើងសម្គាល់ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលត្រូវគ្នាដោយ និង ហើយការខូចទ្រង់ទ្រាយទាំងនេះគឺអវិជ្ជមានខណៈពេលដែលវិជ្ជមាន និងសមាមាត្រទៅនឹង៖

ជាមួយនឹងសកម្មភាពដំណាលគ្នានៃភាពតានតឹងតាមបណ្តោយអ័ក្សបីជ្រុង នៅពេលដែលមិនមានភាពតានតឹង tangential គោលការណ៍នៃ superposition (superposition នៃដំណោះស្រាយ) មានសុពលភាពសម្រាប់សម្ភារៈយឺតលីនេអ៊ែរ:

ដោយគិតពីរូបមន្ត (1 4) យើងទទួលបាន

ភាពតានតឹង tangential បណ្តាលឱ្យខូចទ្រង់ទ្រាយមុំ ហើយនៅពេលខូចទ្រង់ទ្រាយតូច វាមិនប៉ះពាល់ដល់ការផ្លាស់ប្តូរវិមាត្រលីនេអ៊ែរទេ ហើយដូច្នេះការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះ ពួកគេក៏មានសុពលភាពក្នុងករណីនៃស្ថានភាពស្ត្រេសតាមអំពើចិត្ត និងបង្ហាញនូវអ្វីដែលគេហៅថា ច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke ។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំគឺបណ្តាលមកពីភាពតានតឹង tangential និងការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងរៀងគ្នាដោយភាពតានតឹងនិង។ មានទំនាក់ទំនងសមាមាត្ររវាងភាពតានតឹង tangential ដែលត្រូវគ្នា និងការខូចទ្រង់ទ្រាយជ្រុងសម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ

ដែលបង្ហាញពីច្បាប់ ការកាត់របស់ហូក។កត្តាសមាមាត្រ G ត្រូវបានគេហៅថា ម៉ូឌុលកាត់។វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលភាពតានតឹងធម្មតាមិនប៉ះពាល់ដល់ការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះមានតែវិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃផ្នែកផ្លាស់ប្តូរប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនមែនមុំរវាងពួកវាទេ (រូបភាពទី 1)។

ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរក៏មានរវាងភាពតានតឹងជាមធ្យម (2.18) សមាមាត្រទៅនឹងអថេរដំបូងនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹង និងសំពាធបរិមាណ (2.32) ដែលស្របគ្នានឹងការប្រែប្រួលដំបូងនៃភាពតានតឹង៖

កត្តាសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ TOហៅ ម៉ូឌុលបរិមាណនៃការបត់បែន។

រូបមន្ត (1 7) រួមបញ្ចូលលក្ខណៈយឺតនៃសម្ភារៈ អ៊ី , ជីនិង TOកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិបត់បែនរបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយលក្ខណៈទាំងនេះមិនឯករាជ្យទេ។ សម្រាប់សម្ភារៈ isotropic មានលក្ខណៈយឺតឯករាជ្យពីរ ដែលជាធម្មតាត្រូវបានជ្រើសរើសជាម៉ូឌុលយឺត អ៊ីនិងសមាមាត្រ Poisson ។ ដើម្បីបង្ហាញម៉ូឌុលកាត់ ជីតាមរយៈ អ៊ីនិង , ចូរយើងពិចារណាពីការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃផ្នែកកាត់របស់យន្តហោះក្រោមសកម្មភាពនៃភាពតានតឹង tangential (រូបភាព 2) ។ ដើម្បីសម្រួលការគណនា យើងប្រើធាតុការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាង ក.ចូរយើងគណនាភាពតានតឹងចម្បង , . ភាពតានតឹងទាំងនេះធ្វើសកម្មភាពលើតំបន់ដែលមានទីតាំងនៅមុំមួយទៅតំបន់ដើម។ ពីរូបភព។ 2 យើងនឹងរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅនៃភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយជ្រុង . អង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃ rhombus ដែលបង្ហាញពីការខូចទ្រង់ទ្រាយគឺស្មើនឹង

សម្រាប់ការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច

ពិចារណាទំនាក់ទំនងទាំងនេះ

មុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយអង្កត់ទ្រូងនេះមានទំហំ . បន្ទាប់មកយើងនឹងមាន

ពីច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke (5) យើងទទួលបាន

ការប្រៀបធៀបរូបមន្តលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាណនៃច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ (6) ផ្តល់ឱ្យ

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន

ការប្រៀបធៀបការបញ្ចេញមតិនេះជាមួយនឹងច្បាប់ volumetric របស់ Hooke (7) យើងមកដល់លទ្ធផល

លក្ខណៈមេកានិច អ៊ី , ជីនិង TOត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់ពីដំណើរការទិន្នន័យពិសោធន៍ពីសំណាកសាកល្បងក្រោមប្រភេទផ្សេងៗនៃបន្ទុក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត លក្ខណៈទាំងអស់នេះមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។ លើសពីនេះទៀតពីកន្សោមចុងក្រោយវាដូចខាងក្រោមថាសមាមាត្ររបស់ Poisson សម្រាប់សម្ភារៈ isotropic មិនលើសពី 1/2 ។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានការរឹតបន្តឹងដូចខាងក្រោមសម្រាប់ថេរយឺតនៃសម្ភារៈ isotropic:

តម្លៃកំណត់នាំឱ្យតម្លៃកំណត់ , ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសម្ភារៈដែលមិនអាចបង្រួមបាន (នៅ) ។ សរុបមក ពីទំនាក់ទំនងនៃការបត់បែន (5) យើងបង្ហាញពីភាពតានតឹងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ចូរយើងសរសេរដំបូងនៃទំនាក់ទំនង (5) ក្នុងទម្រង់

ការប្រើប្រាស់សមភាព (៩) យើងនឹងមាន

ទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នាអាចមកពី និង . ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន

នៅទីនេះយើងប្រើទំនាក់ទំនង (8) សម្រាប់ម៉ូឌុលកាត់។ លើសពីនេះទៀតការតែងតាំង

ថាមពលសក្តានុពលនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយអេលីស្ទីក

ចូរយើងពិចារណាបរិមាណបឋមជាមុនសិន dV=dxdydzនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌស្ត្រេស uniaxial (រូបភាពទី 1) ។ ជួសជុលគេហទំព័រផ្លូវចិត្ត x=0(រូបទី 3) ។ កម្លាំងមួយធ្វើសកម្មភាពលើផ្ទៃផ្ទុយ . កម្លាំងនេះធ្វើការលើការផ្លាស់ទីលំនៅ . នៅពេលដែលវ៉ុលកើនឡើងពីកម្រិតសូន្យទៅតម្លៃ ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលត្រូវគ្នាដោយសារតែច្បាប់របស់ Hooke ក៏កើនឡើងពីសូន្យទៅតម្លៃ , ហើយការងារគឺសមាមាត្រទៅនឹងតួលេខដែលមានស្រមោលនៅក្នុងរូបភព។ ៤ ការ៉េ៖ . ប្រសិនបើយើងធ្វេសប្រហែសថាមពល kinetic និងការខាតបង់ដែលទាក់ទងនឹងកម្ដៅ អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច និងបាតុភូតផ្សេងទៀត នោះដោយសារតែច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល ការងារដែលបានអនុវត្តនឹងប្រែទៅជា ថាមពលសក្តានុពល,ប្រមូលផ្តុំកំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយ៖ . តម្លៃ Ф = dU/dVហៅ ថាមពលសក្តានុពលជាក់លាក់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ,មានអត្ថន័យនៃថាមពលសក្តានុពលដែលប្រមូលផ្តុំក្នុងបរិមាណឯកតានៃរាងកាយ។ នៅក្នុងករណីនៃស្ថានភាពស្ត្រេស uniaxial