8.2. Նյութերի ամրության մեջ օգտագործվող հիմնական օրենքները

Ստատիկ հարաբերություններ. Դրանք գրված են հետևյալ հավասարակշռության հավասարումների տեսքով.

Հուկի օրենքը ( 1678): որքան մեծ է ուժը, այնքան մեծ է դեֆորմացիան, և ավելին, ուղիղ համեմատական ​​է ուժին. Ֆիզիկապես սա նշանակում է, որ բոլոր մարմինները զսպանակներ են, բայց մեծ կոշտությամբ։ Երբ ճառագայթը պարզապես ձգվում է երկայնական ուժով Ն= Ֆայս օրենքը կարելի է գրել այսպես.

Այստեղ
երկայնական ուժ, լ- ճառագայթի երկարությունը, Ա- դրա խաչմերուկի տարածքը, Ե- առաջին տեսակի առաձգականության գործակիցը ( Յանգի մոդուլը).

Հաշվի առնելով լարումների և լարումների բանաձևերը՝ Հուկի օրենքը գրված է հետևյալ կերպ.
.

Նմանատիպ հարաբերություն նկատվում է շոշափող լարումների և կտրվածքի անկյան փորձերում.

.

Գ կանչեցկտրվածքի մոդուլը , ավելի քիչ հաճախ՝ երկրորդ տեսակի առաձգական մոդուլ։ Ինչպես ցանկացած օրենք, Հուկի օրենքը նույնպես ունի կիրառելիության սահման: Լարման
, որի համար գործում է Հուկի օրենքը, կոչվում է համաչափության սահմանը(սա նյութերի ամրության ամենակարևոր հատկանիշն է):

Եկեք պատկերենք կախվածությունը  -ից  գրաֆիկորեն (նկ. 8.1): Այս նկարը կոչվում է ձգվող դիագրամ . B կետից հետո (այսինքն՝ ժամը
) այս կախվածությունը դադարում է լինել գծային:

ժամը
բեռնաթափումից հետո մարմնում առաջանում են մնացորդային դեֆորմացիաներ, հետևաբար կանչեց առաձգական սահմանը .

Երբ լարումը հասնում է σ = σ t արժեքին, շատ մետաղներ սկսում են դրսևորել մի հատկություն, որը կոչվում է հեղուկություն. Սա նշանակում է, որ նույնիսկ մշտական ​​ծանրաբեռնվածության դեպքում նյութը շարունակում է դեֆորմացվել (այսինքն՝ իրեն հեղուկի պես է պահում)։ Գրաֆիկորեն դա նշանակում է, որ դիագրամը զուգահեռ է աբսցիսային (հատված DL): Ս t լարումը, որով հոսում է նյութը, կոչվում է զիջման ուժ .

Որոշ նյութեր (Սբ. 3 - շինարարական պողպատ) կարճ հոսքից հետո նորից սկսում են դիմադրել։ Նյութի դիմադրությունը շարունակվում է մինչև որոշակի առավելագույն արժեք σ pr, ապա սկսվում է աստիճանական ոչնչացումը։ Ս pr մեծությունը կոչվում է առաձգական ուժ (պողպատի հոմանիշը՝ առաձգական ուժ, բետոնի համար՝ խորանարդ կամ պրիզմատիկ ուժ)։ Օգտագործվում են նաև հետևյալ անվանումները.

=Ռ բ

Նմանատիպ հարաբերություն նկատվում է ճեղքող լարումների և մկրատների միջև փորձերի ժամանակ:

3) Դյուհամել-Նեյմանի օրենքը (գծային ջերմային ընդլայնում).

Ջերմաստիճանի տարբերության առկայության դեպքում մարմինները փոխում են իրենց չափերը և ուղիղ համեմատական ​​այս ջերմաստիճանի տարբերությանը։

Թող ջերմաստիճանի տարբերություն լինի
. Ապա այս օրենքը նման է.

Այստեղ α - գծային ջերմային ընդարձակման գործակիցը, լ - ձողի երկարությունը, Δ լ- դրա երկարացումը.

4) Սողանքի օրենքը .

Հետազոտությունները ցույց են տվել, որ բոլոր նյութերը փոքր տարածքներում խիստ տարասեռ են: Պողպատի սխեմատիկ կառուցվածքը ներկայացված է Նկար 8.2-ում:

Որոշ բաղադրիչներ ունեն հեղուկի հատկություններ, ուստի բեռնվածության տակ գտնվող շատ նյութեր ժամանակի ընթացքում ստանում են լրացուցիչ երկարացում
(նկ. 8.3.) (մետաղները բարձր ջերմաստիճանում, բետոն, փայտ, պլաստմասսա՝ նորմալ ջերմաստիճանում): Այս երեւույթը կոչվում է սողալնյութական.

Հեղուկների մասին օրենքը հետևյալն է. որքան մեծ է ուժը, այնքան մեծ է մարմնի շարժման արագությունը հեղուկում. Եթե ​​այս հարաբերությունը գծային է (այսինքն՝ ուժը համաչափ է արագությանը), ապա այն կարելի է գրել այսպես.

Ե
Եթե ​​անցնենք հարաբերական ուժերին և հարաբերական երկարացումներին, կստանանք

Ահա ինդեքսը» քր «նշանակում է, որ դիտարկվում է երկարացման այն մասը, որն առաջանում է նյութի սողումից։ Մեխանիկական բնութագրեր կոչվում է մածուցիկության գործակից:

Էներգիայի պահպանման օրենքը.

Դիտարկենք բեռնված ճառագայթ

Ներկայացնենք կետ տեղափոխելու հայեցակարգը, օրինակ.

- B կետի ուղղահայաց շարժում;

- Գ կետի հորիզոնական տեղաշարժը.

Լիազորություններ
որոշ աշխատանք կատարելիս U. Նկատի ունենալով, որ ուժերը
սկսում են աստիճանաբար աճել և ենթադրելով, որ դրանք ավելանում են տեղաշարժերին համամասնորեն, մենք ստանում ենք.

.

Համաձայն պահպանության օրենքի. ոչ մի աշխատանք չի անհետանում, այն ծախսվում է այլ աշխատանք կատարելու վրա կամ վերածվում է մեկ այլ էներգիայի (էներգիա- սա այն աշխատանքն է, որը կարող է անել մարմինը):

Ուժերի աշխատանք
, ծախսվում է մեր օրգանիզմում առաջացող առաձգական ուժերի դիմադրության հաղթահարման վրա։ Այս աշխատանքը հաշվարկելու համար մենք հաշվի ենք առնում, որ մարմինը կարելի է համարել, որ բաղկացած է փոքր առաձգական մասնիկներից։ Դիտարկենք դրանցից մեկը.

Այն ենթակա է լարվածության հարեւան մասնիկներից . Արդյունքում սթրեսը կլինի

Ազդեցության տակ մասնիկը կերկարանա։ Ըստ սահմանման, երկարացումը երկարացումն է մեկ միավորի երկարության վրա: Ապա.

Եկեք հաշվարկենք աշխատանքը dW, որն անում է ուժը dN (այստեղ նաև հաշվի է առնվում, որ ուժերը dNսկսում են աստիճանաբար աճել, և դրանք աճում են շարժումներին համաչափ).

Ամբողջ մարմնի համար մենք ստանում ենք.

.

Աշխատանք Վորը կատարվել է , կանչեց առաձգական դեֆորմացիայի էներգիա:

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի.

6)Սկզբունք հնարավոր շարժումներ .

Սա էներգիայի պահպանման օրենքը գրելու տարբերակներից մեկն է։

Թող ուժերը գործեն ճառագայթի վրա Ֆ 1 , Ֆ 2 , … . Դրանք մարմնի մեջ կետերի տեղաշարժ են առաջացնում
եւ լարման
. Եկեք մարմինը տանք լրացուցիչ փոքր հնարավոր շարժումներ
. Մեխանիկայի մեջ՝ ձևի նշում
նշանակում է «քանակի հնարավոր արժեքը Ա« Այս հնարավոր շարժումները կհանգեցնեն մարմնին լրացուցիչ հնարավոր դեֆորմացիաներ
. Դրանք կհանգեցնեն լրացուցիչ արտաքին ուժերի և սթրեսների առաջացմանը
, δ.

Հաշվարկենք արտաքին ուժերի աշխատանքը լրացուցիչ հնարավոր փոքր տեղաշարժերի վրա.

Այստեղ
- այն կետերի լրացուցիչ շարժումները, որոնց վրա ուժեր են կիրառվում Ֆ 1 , Ֆ 2 , …

Դիտարկենք կրկին խաչաձեւ հատվածով փոքր տարր dA և երկարությունը ձ (տես նկ. 8.5. և 8.6.): Ըստ սահմանման՝ լրացուցիչ երկարացում  ձայս տարրի հաշվարկը կատարվում է բանաձևով.

ձ=  ձ.

Տարրի առաձգական ուժը կլինի.

dN = (+δ) dA ≈  dA..

Լրացուցիչ տեղաշարժերի վրա ներքին ուժերի աշխատանքը փոքր տարրի համար հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

dW = dN  dz = dA dz =  dV

ՀԵՏ
Ամփոփելով բոլոր փոքր տարրերի դեֆորմացման էներգիան՝ մենք ստանում ենք դեֆորմացիայի ընդհանուր էներգիան.

Էներգիայի պահպանման օրենքը Վ = Uտալիս է.

.

Այս հարաբերակցությունը կոչվում է հնարավոր շարժումների սկզբունքը(այն նաև կոչվում է վիրտուալ շարժումների սկզբունքը):Նմանապես, մենք կարող ենք դիտարկել այն դեպքը, երբ գործում են նաև շոշափելի լարումները: Այնուհետև մենք կարող ենք դա ստանալ դեպի դեֆորմացիայի էներգիա Վկավելացվի հետևյալ տերմինը.

Այստեղ -ը կտրվածքային լարումն է, ՝ փոքր տարրի տեղաշարժը։ Հետո հնարավոր շարժումների սկզբունքըկընդունի ձևը՝

Ի տարբերություն էներգիայի պահպանման օրենքի գրելու նախորդ ձևի, այստեղ չկա ենթադրություն, որ ուժերը սկսում են աստիճանաբար աճել, և դրանք ավելանում են տեղաշարժերին համաչափ.

7) Պուասոնի էֆեկտ.

Դիտարկենք նմուշի երկարացման օրինակը.

Երկարացման ուղղությամբ մարմնի տարրի կրճատման երեւույթը կոչվում է Պուասոնի էֆեկտ.

Եկեք գտնենք երկայնական հարաբերական դեֆորմացիան:

Լայնակի հարաբերական դեֆորմացիան կլինի.

Պուասոնի հարաբերակցությունըքանակը կոչվում է.

Իզոտրոպ նյութերի համար (պողպատ, չուգուն, բետոն) Պուասոնի հարաբերակցությունը

Սա նշանակում է, որ լայնակի ուղղությամբ դեֆորմացիան պակասերկայնական

Նշում ժամանակակից տեխնոլոգիաները կարող են ստեղծել կոմպոզիտային նյութեր Պուասոնի >1 հարաբերակցությամբ, այսինքն՝ լայնակի դեֆորմացիան ավելի մեծ կլինի, քան երկայնականը։ Օրինակ, սա ցածր անկյան տակ կոշտ մանրաթելերով ամրացված նյութի դեպքում է
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, այսինքն. այնքան քիչ , այնքան մեծ է Պուասոնի հարաբերակցությունը։

Նկ.8.8. Նկ.8.9

Էլ ավելի զարմանալի է (նկ. 8.9.) ցուցադրված նյութը, և նման ամրապնդման համար պարադոքսալ արդյունք կա՝ երկայնական երկարացումը հանգեցնում է մարմնի չափի մեծացմանը լայնակի ուղղությամբ։

8) Ընդհանրացված Հուկի օրենքը.

Դիտարկենք մի տարր, որը ձգվում է երկայնական և լայնակի ուղղություններով։ Եկեք գտնենք դեֆորմացիան, որը տեղի է ունենում այս ուղղություններով:

Եկեք հաշվարկենք դեֆորմացիան , գործողությունից բխող :

Դիտարկենք դեֆորմացիան գործողությունից , որն առաջանում է Պուասոնի էֆեկտի հետևանքով.

Ընդհանուր դեֆորմացիան կլինի.

Եթե ​​վավեր է և , ապա x առանցքի ուղղությամբ կավելացվի եւս մեկ կրճատում
.

Հետևաբար.

Նմանապես:

Այս հարաբերությունները կոչվում են ընդհանրացված Հուկի օրենքը.

Հետաքրքիր է, որ Հուկի օրենքը գրելիս ենթադրություն է արվում երկարացման լարումների անկախության մասին՝ կտրվածքային լարումներից (կտրող լարումներից անկախության մասին, որը նույնն է) և հակառակը։ Փորձերը լավ հաստատում են այս ենթադրությունները: Նայելով առաջ՝ մենք նշում ենք, որ ուժը, ընդհակառակը, խիստ կախված է շոշափող և նորմալ սթրեսների համակցումից:

Նշում: Վերոնշյալ օրենքներն ու ենթադրությունները հաստատվում են բազմաթիվ ուղղակի և անուղղակի փորձերով, սակայն, ինչպես մյուս բոլոր օրենքները, դրանք ունեն կիրառելիության սահմանափակ շրջանակ:

Ինչպես գիտեք, ֆիզիկան ուսումնասիրում է բնության բոլոր օրենքները՝ ամենապարզից մինչև բնական գիտության ամենաընդհանուր սկզբունքները: Նույնիսկ այն ոլորտներում, որտեղ թվում է, թե ֆիզիկան ի վիճակի չէ հասկանալու, այն դեռևս առաջնային դեր է խաղում, և ամեն փոքր օրենք, ամեն սկզբունք՝ ոչինչ չի խուսափում դրանից:

հետ շփման մեջ

Հիմունքների հիմքում ընկած է ֆիզիկան, սա է բոլոր գիտությունների ակունքներում:

Ֆիզիկա ուսումնասիրում է բոլոր մարմինների փոխազդեցությունը,ինչպես պարադոքսալ փոքր, այնպես էլ աներևակայելի մեծ: Ժամանակակից ֆիզիկան ակտիվորեն ուսումնասիրում է ոչ միայն փոքր, այլ հիպոթետիկ մարմինները, և նույնիսկ դա լույս է սփռում տիեզերքի էության վրա:

Ֆիզիկան բաժանված է բաժինների.սա պարզեցնում է ոչ միայն բուն գիտությունն ու դրա ըմբռնումը, այլև ուսումնասիրության մեթոդաբանությունը: Մեխանիկան զբաղվում է մարմինների շարժմամբ և շարժվող մարմինների փոխազդեցությամբ, թերմոդինամիկան՝ ջերմային պրոցեսներով, էլեկտրադինամիկան՝ էլեկտրական պրոցեսներով։

Ինչու՞ պետք է մեխանիկը ուսումնասիրի դեֆորմացիան:

Սեղմման կամ լարվածության մասին խոսելիս պետք է ինքներդ ձեզ հարց տալ՝ ֆիզիկայի ո՞ր ճյուղը պետք է ուսումնասիրի այս գործընթացը։ Ուժեղ աղավաղումների դեպքում ջերմությունը կարող է արձակվել, գուցե թերմոդինամիկան պետք է զբաղվի այս գործընթացներով: Երբեմն, երբ հեղուկները սեղմվում են, այն սկսում է եռալ, իսկ երբ գազերը սեղմվում են, առաջանում են հեղուկներ: Այսպիսով, հիդրոդինամիկան պետք է հասկանա՞ դեֆորմացիան: Կամ մոլեկուլային կինետիկ տեսություն.

Ամեն ինչ կախված է դեֆորմացիայի ուժի, դրա աստիճանի վրա։Եթե ​​դեֆորմացվող միջավայրը (նյութը, որը սեղմված կամ ձգված է) թույլ է տալիս, իսկ սեղմումը փոքր է, իմաստ ունի այս գործընթացը դիտարկել որպես մարմնի որոշ կետերի շարժում մյուսների նկատմամբ:

Եվ քանի որ հարցը զուտ կապված է, նշանակում է, որ մեխանիկները կզբաղվեն դրանով։

Հուկի օրենքը և դրա կատարման պայմանը

1660 թվականին հայտնի անգլիացի գիտնական Ռոբերտ Հուկը հայտնաբերեց մի երևույթ, որը կարող է օգտագործվել դեֆորմացիայի գործընթացը մեխանիկորեն նկարագրելու համար։

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչ պայմաններում է Հուկի օրենքը բավարարվում, Եկեք սահմանափակվենք երկու պարամետրով.

• չորեքշաբթի;
• ուժ.

Կան միջավայրեր (օրինակ՝ գազեր, հեղուկներ, հատկապես պինդ վիճակներին մոտ մածուցիկ հեղուկներ կամ, ընդհակառակը, շատ հեղուկ հեղուկներ), որոնց համար գործընթացը մեխանիկորեն նկարագրելն անհնար է։ Ընդհակառակը, կան միջավայրեր, որոնցում բավականաչափ մեծ ուժերով մեխանիկը դադարում է «աշխատել»։

Կարևոր.Հարցին՝ «Ի՞նչ պայմաններում է Հուկի օրենքը ճշմարիտ», կարելի է միանշանակ պատասխան տալ՝ «փոքր դեֆորմացիաների դեպքում»։

Հուկի օրենք, սահմանումՄարմնի մեջ տեղի ունեցող դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական ​​է այդ դեֆորմացիան առաջացնող ուժին:

Բնականաբար, այս սահմանումը ենթադրում է, որ.

• սեղմումը կամ ձգումը փոքր է;
• առաձգական օբյեկտ;
• այն բաղկացած է մի նյութից, որի մեջ սեղմման կամ ձգման հետևանքով ոչ գծային պրոցեսներ չկան։

Հուկի օրենքը մաթեմատիկական ձևով

Հուկի ձևակերպումը, որը մենք մեջբերեցինք վերևում, հնարավորություն է տալիս այն գրել հետևյալ ձևով.

որտեղ է մարմնի երկարության փոփոխությունը սեղմման կամ ձգվելու պատճառով, F-ը մարմնի վրա կիրառվող ուժն է և առաջացնում է դեֆորմացիա (առաձգական ուժ), k-ն առաձգականության գործակիցն է՝ չափված N/m-ով:

Պետք է հիշել, որ Հուկի օրենքը վավեր է միայն փոքր ձգումների համար:

Նաև նշում ենք, որ այն նույն տեսքն ունի, երբ ձգվում և սեղմվում է։ Հաշվի առնելով, որ ուժը վեկտորային մեծություն է և ունի ուղղություն, ապա սեղմման դեպքում առավել ճշգրիտ կլինի հետևյալ բանաձևը.

Բայց նորից ամեն ինչ կախված է նրանից, թե ուր կուղղվի այն առանցքը, որին դուք չափում եք:

Ո՞րն է հիմնական տարբերությունը սեղմման և երկարաձգման միջև: Ոչինչ, եթե դա աննշան է:

Կիրառելիության աստիճանը կարելի է համարել հետևյալ կերպ.

Ուշադրություն դարձնենք գրաֆիկին. Ինչպես տեսնում ենք, փոքր ձգումներով (կոորդինատների առաջին քառորդը) երկար ժամանակ կոորդինատի հետ ուժը ունի գծային հարաբերություն (կարմիր գիծ), բայց հետո իրական հարաբերությունը (կետավոր գիծ) դառնում է ոչ գծային, և օրենքը. դադարում է լինել ճշմարիտ: Գործնականում դա արտահայտվում է այնպիսի ուժեղ ձգումով, որ զսպանակը դադարում է վերադառնալ իր սկզբնական դիրքին և կորցնում է իր հատկությունները։ Էլ ավելի ձգվելով տեղի է ունենում կոտրվածք, և կառուցվածքը փլուզվում էնյութական.

Փոքր սեղմումներով (կոորդինատների երրորդ քառորդը) երկար ժամանակ կոորդինատի հետ ուժը նույնպես ունի գծային հարաբերություն (կարմիր գիծ), բայց հետո իրական հարաբերությունը (կետագիծ) դառնում է ոչ գծային, և ամեն ինչ նորից դադարում է աշխատել։ Գործնականում դա հանգեցնում է այնպիսի ուժեղ սեղմման, որ ջերմությունը սկսում է ազատվելիսկ գարունը կորցնում է իր հատկությունները։ Էլ ավելի մեծ սեղմումով աղբյուրի կծիկները «կպչում են» և այն սկսում է ուղղահայաց ձևափոխվել, այնուհետև ամբողջությամբ հալվել։

Ինչպես տեսնում եք, օրենքը արտահայտող բանաձևը թույլ է տալիս գտնել ուժը՝ իմանալով մարմնի երկարության փոփոխությունը, կամ, իմանալով առաձգական ուժը, չափել երկարության փոփոխությունը.

Բացի այդ, որոշ դեպքերում կարող եք գտնել առաձգականության գործակիցը: Հասկանալու համար, թե ինչպես է դա արվում, դիտարկենք առաջադրանքի օրինակ.

Աղբյուրին միացված է դինամոմետր։ Այն ձգվել է 20 ուժի կիրառմամբ, ինչի շնորհիվ դարձել է 1 մետր երկարություն։ Հետո բաց են թողել, սպասել են, մինչև թրթռումները դադարեն, ու նա վերադարձել է իր նորմալ վիճակին։ Նորմալ վիճակում նրա երկարությունը եղել է 87,5 սանտիմետր։ Փորձենք պարզել, թե ինչ նյութից է պատրաստված զսպանակը։

Գտնենք զսպանակի դեֆորմացիայի թվային արժեքը.

Այստեղից մենք կարող ենք արտահայտել գործակիցի արժեքը.

Նայելով աղյուսակին, մենք կարող ենք պարզել, որ այս ցուցանիշը համապատասխանում է գարնանային պողպատին:

Առաձգականության գործակցի հետ կապված խնդիր

Ֆիզիկան, ինչպես գիտենք, շատ ճշգրիտ գիտություն է, ավելին, այն այնքան ճշգրիտ է, որ ստեղծել է սխալները չափող ամբողջ կիրառական գիտություններ։ Անսասան ճշգրտության մոդել, նա չի կարող իրեն թույլ տալ անշնորհք լինել:

Պրակտիկան ցույց է տալիս, որ մեր դիտարկած գծային կախվածությունը ոչ այլ ինչ է, քան Հուկի օրենքը բարակ և առաձգական ձողի համար.Միայն որպես բացառություն այն կարող է օգտագործվել աղբյուրների համար, բայց նույնիսկ դա անցանկալի է։

Պարզվում է, որ k գործակիցը փոփոխական արժեք է, որը կախված է ոչ միայն նրանից, թե ինչ նյութից է պատրաստված մարմինը, այլև տրամագծից և դրա գծային չափերից։

Այդ իսկ պատճառով մեր եզրակացությունները պահանջում են հստակեցում և զարգացում, քանի որ հակառակ դեպքում բանաձևը.

կարելի է անվանել ոչ այլ ինչ, քան կախվածություն երեք փոփոխականների միջև:

Յանգի մոդուլը

Փորձենք պարզել առաձգականության գործակիցը: Այս պարամետրը, ինչպես պարզեցինք, կախված է երեք քանակից:

• նյութ (որը մեզ բավականին լավ է համապատասխանում);
• երկարությունը L (որը ցույց է տալիս դրա կախվածությունը);
• տարածք Ս.

Կարևոր.Այսպիսով, եթե մեզ հաջողվի ինչ-որ կերպ «առանձնացնել» L երկարությունը և S մակերեսը գործակիցից, ապա մենք կստանանք գործակից, որն ամբողջությամբ կախված է նյութից։

Այն, ինչ մենք գիտենք.

• որքան մեծ է մարմնի լայնական հատվածը, այնքան մեծ է k գործակիցը, և կախվածությունը գծային է.
• որքան մեծ է մարմնի երկարությունը, այնքան ցածր է k գործակիցը, և կախվածությունը հակադարձ համեմատական ​​է։

Սա նշանակում է, որ մենք կարող ենք գրել առաձգականության գործակիցը հետևյալ կերպ.

որտեղ E-ն նոր գործակից է, որն այժմ ճշգրտորեն կախված է բացառապես նյութի տեսակից:

Ներկայացնենք «հարաբերական երկարացում» հասկացությունը.

. 

Եզրակացություն

Եկեք ձևակերպենք Հուկի օրենքը լարվածության և սեղմման համարՓոքր սեղմումների դեպքում նորմալ սթրեսը ուղիղ համեմատական ​​է երկարացմանը:

E գործակիցը կոչվում է Յանգի մոդուլ և կախված է բացառապես նյութից։

Դիտարկումները ցույց են տալիս, որ առաձգական մարմինների մեծ մասի համար, ինչպիսիք են պողպատը, բրոնզը, փայտը և այլն, դեֆորմացիաների մեծությունը համաչափ է գործող ուժերի մեծությանը: Այս հատկությունը բացատրող տիպիկ օրինակ է զսպանակային հավասարակշռությունը, որի դեպքում զսպանակի երկարացումը համաչափ է գործող ուժին: Դա երեւում է նրանից, որ նման կշեռքների բաժանման սանդղակը միատեսակ է։ Որպես առաձգական մարմինների ընդհանուր հատկություն՝ ուժի և դեֆորմացիայի միջև համաչափության օրենքը առաջին անգամ ձևակերպվել է Ռ. Հուկի կողմից 1660 թվականին և հրապարակվել 1678 թվականին «De potentia restitutiva» աշխատությունում։ Այս օրենքի ժամանակակից ձևակերպման մեջ դիտարկվում են ոչ թե դրանց կիրառման կետերի ուժերն ու շարժումները, այլ սթրեսն ու դեֆորմացիան։

Այսպիսով, մաքուր լարվածության համար ենթադրվում է.

Ահա ձգվող ուղղությամբ վերցված ցանկացած հատվածի հարաբերական երկարացումը: Օրինակ, եթե կողոսկրերը ցուցադրված են Նկ. 11 բեռը կիրառելուց առաջ պրիզմաները եղել են a, b և c, ինչպես ցույց է տրված գծագրում, իսկ դեֆորմացումից հետո դրանք համապատասխանաբար կլինեն, ապա .

E հաստատունը, որն ունի լարվածության չափում, կոչվում է առաձգական մոդուլ կամ Յանգի մոդուլ։

Գործող լարումներին զուգահեռ տարրերի լարվածությունը o ուղեկցվում է ուղղահայաց տարրերի կծկմամբ, այսինքն՝ գավազանի լայնակի չափերի նվազումով (չափերը գծագրում)։ Հարաբերական լայնակի լարվածություն

բացասական արժեք կլինի: Պարզվում է, որ առաձգական մարմնում երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաները կապված են հաստատուն հարաբերակցությամբ.

Անչափ v մեծությունը, հաստատուն յուրաքանչյուր նյութի համար, կոչվում է կողային սեղմման հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցություն։ Ինքը՝ Պուասոնը, ելնելով տեսական նկատառումներից, որոնք հետագայում պարզվեց, որ սխալ են, կարծում էր, որ բոլոր նյութերի համար (1829 թ. Փաստորեն, այս գործակիցի արժեքները տարբեր են: Այո, պողպատի համար

Վերջին բանաձևում արտահայտությունը փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք.

Հուկի օրենքը ճշգրիտ օրենք չէ: Պողպատի համար միջև համաչափությունից շեղումները աննշան են, մինչդեռ չուգունը կամ փորագրությունը ակնհայտորեն չեն ենթարկվում այս օրենքին: Նրանց համար և կարող է մոտավորվել գծային ֆունկցիայով միայն ամենակոպիտ մոտավորությամբ:

Երկար ժամանակ նյութերի ամրությունը վերաբերում էր միայն Հուկի օրենքին հնազանդվող նյութերին, իսկ նյութերի ամրության բանաձևերի կիրառումը այլ մարմինների վրա կարող էր կատարվել միայն մեծ պահուստով: Ներկայումս ոչ գծային առաձգականության օրենքները սկսում են ուսումնասիրվել և կիրառել կոնկրետ խնդիրներ լուծելու համար։

Հուկի օրենքըսովորաբար կոչվում է գծային հարաբերություններ լարվածության բաղադրիչների և լարվածության բաղադրիչների միջև:

Վերցնենք տարրական ուղղանկյուն զուգահեռ գծեր՝ կոորդինատային առանցքներին զուգահեռ երեսներով՝ բեռնված նորմալ լարվածությամբ ս x, հավասարապես բաշխված երկու հակադիր երեսների վրա (նկ. 1): Որտեղ σy = σ z = τ x y = տ x z = τ yz = 0.

Մինչև համաչափության սահմանը հարաբերական երկարացումը տրվում է բանաձևով

Որտեղ Ե- առաձգականության մոդուլը: Պողպատի համար Ե = 2*10 5 ՄՊա, հետևաբար, դեֆորմացիաները շատ փոքր են և չափվում են որպես տոկոս կամ 1 * 10 5 (դեֆորմացիաները չափող լարումաչափ սարքերում):

Տարրը ընդլայնելով առանցքի ուղղությամբ Xուղեկցվում է դրա նեղացումով լայնակի ուղղությամբ, որը որոշվում է դեֆորմացիայի բաղադրիչներով

Որտեղ μ - հաստատուն, որը կոչվում է կողային սեղմման հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցություն: Պողպատի համար μ սովորաբար ընդունվում է 0,25-0,3:

Եթե ​​խնդրո առարկա տարրը բեռնված է միաժամանակ նորմալ լարումներով σx, σy, σ z, հավասարաչափ բաշխված է նրա երեսների երկայնքով, ապա ավելացվում են դեֆորմացիաներ

Երեք սթրեսներից յուրաքանչյուրի հետևանքով առաջացած դեֆորմացիայի բաղադրիչները վերադրելով՝ մենք ստանում ենք հարաբերությունները

Այս հարաբերությունները հաստատվում են բազմաթիվ փորձերով։ Կիրառվել է ծածկույթի մեթոդկամ սուպերպոզիցիաներՄի քանի ուժերի կողմից առաջացած ընդհանուր լարումները և լարումները գտնելը օրինաչափ է, քանի դեռ լարումները և լարումները փոքր են և գծայինորեն կախված են կիրառվող ուժերից: Նման դեպքերում մենք անտեսում ենք դեֆորմացված մարմնի չափսերի փոքր փոփոխությունները և արտաքին ուժերի կիրառման կետերի փոքր շարժումները և մեր հաշվարկները հիմնում ենք մարմնի սկզբնական չափերի և նախնական ձևի վրա։

Հարկ է նշել, որ տեղաշարժերի փոքրությունը չի նշանակում, որ ուժերի և դեֆորմացիաների միջև փոխհարաբերությունները գծային են: Այսպիսով, օրինակ, սեղմված ուժի մեջ Քձող, որը լրացուցիչ բեռնված է կտրող ուժով Ռ, նույնիսկ փոքր շեղումով δ առաջանում է լրացուցիչ կետ Մ = Qδ, որը խնդիրը դարձնում է ոչ գծային։ Նման դեպքերում ընդհանուր շեղումները ուժերի գծային ֆունկցիաներ չեն և չեն կարող ստացվել պարզ սուպերպոզիցիայով։

Փորձնականորեն հաստատվել է, որ եթե կտրող լարումները գործում են տարրի բոլոր երեսների երկայնքով, ապա համապատասխան անկյան աղավաղումը կախված է միայն կտրվածքային լարվածության համապատասխան բաղադրիչներից։

Մշտական Գկոչվում է առաձգականության մոդուլ կամ կտրվածքի մոդուլ:

Տարրի դեֆորմացիայի ընդհանուր դեպքը նրա վրա երեք նորմալ և երեք շոշափող սթրեսային բաղադրիչների ազդեցությամբ կարելի է ձեռք բերել սուպերպոզիցիայի միջոցով. 5.2 ա): (5.2a) և (5.2b) հավասարումները որոշում են լարումների և լարումների բաղադրիչների միջև կապը և կոչվում են. ընդհանրացված Հուկի օրենքը. Այժմ ցույց տանք, որ կտրվածքի մոդուլը Գարտահայտված առաձգականության առաձգական մոդուլով Եև Պուասոնի հարաբերակցությունը μ . Դա անելու համար հաշվի առեք այն հատուկ դեպքը, երբ ս x = σ , σy = -σ Եվ σ z = 0.

Եկեք կտրենք տարրը Ա Բ Գ Դառանցքին զուգահեռ հարթություններ զև առանցքների նկատմամբ թեքված է 45° անկյան տակ XԵվ ժամը(նկ. 3): Ինչպես հետևում է 0 տարրի հավասարակշռության պայմաններից բս, նորմալ սթրես σ vտարրի բոլոր երեսներին Ա Բ Գ Դհավասար են զրոյի, իսկ կտրող լարումները հավասար են

Լարվածության այս վիճակը կոչվում է մաքուր կտրվածք. (5.2ա) հավասարումներից հետևում է, որ

այսինքն՝ հորիզոնական տարրի ընդլայնումը 0 է գհավասար է ուղղահայաց տարրի կրճատմանը 0 բ: էյ = -εx.

Անկյուն դեմքերի միջև աբԵվ մ.թ.ափոխվում է, և համապատասխան կտրվածքային լարվածության արժեքը γ կարելի է գտնել 0 եռանկյունից բս:

Դրանից բխում է, որ

Պինդ մարմնի վրա արտաքին ուժերի ազդեցությունը հանգեցնում է լարումների և դեֆորմացիաների առաջացմանը նրա ծավալի կետերում: Այս դեպքում լարված վիճակը մի կետում, այս կետով անցնող տարբեր տարածքների վրա լարումների հարաբերությունները որոշվում են ստատիկի հավասարումներով և կախված չեն նյութի ֆիզիկական հատկություններից։ Դեֆորմացված վիճակը, տեղաշարժերի և դեֆորմացիաների միջև փոխհարաբերությունները հաստատվում են երկրաչափական կամ կինեմատիկական նկատառումներով և նույնպես կախված չեն նյութի հատկություններից: Լարումների և դեֆորմացիաների միջև հարաբերություններ հաստատելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել նյութի իրական հատկությունները և բեռնման պայմանները: Մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք նկարագրում են լարումների և լարումների միջև փոխհարաբերությունները, մշակվում են փորձարարական տվյալների հիման վրա: Այս մոդելները պետք է բավականաչափ ճշգրտությամբ արտացոլեն նյութերի իրական հատկությունները և բեռնման պայմանները:

Կառուցվածքային նյութերի ամենատարածված մոդելներն են առաձգականությունը և պլաստիկությունը: Էլաստիկությունը մարմնի հատկությունն է՝ փոխելու ձևն ու չափը արտաքին բեռների ազդեցության տակ և վերականգնել իր սկզբնական կոնֆիգուրացիան, երբ բեռը հանվում է: Մաթեմատիկորեն առաձգականության հատկությունն արտահայտվում է լարվածության տենզորի և լարման թենզորի բաղադրիչների միջև մեկ առ մեկ ֆունկցիոնալ հարաբերությունների հաստատմամբ։ Էլաստիկության հատկությունն արտացոլում է ոչ միայն նյութերի հատկությունները, այլև բեռնման պայմանները։ Կառուցվածքային նյութերի մեծ մասի համար առաձգականության հատկությունը դրսևորվում է արտաքին ուժերի չափավոր արժեքներով, որոնք հանգեցնում են փոքր դեֆորմացիաների, և ցածր բեռնման արագությամբ, երբ ջերմաստիճանի ազդեցության պատճառով էներգիայի կորուստները աննշան են: Նյութը կոչվում է գծային առաձգական, եթե լարվածության տենզորի և լարման տենզորի բաղադրիչները կապված են գծային հարաբերություններով:

Բեռնվածության բարձր մակարդակներում, երբ մարմնում զգալի դեֆորմացիաներ են տեղի ունենում, նյութը մասամբ կորցնում է իր առաձգական հատկությունները. բեռնաթափվելիս նրա սկզբնական չափերն ու ձևը ամբողջությամբ չեն վերականգնվում, իսկ երբ արտաքին բեռներն ամբողջությամբ հանվում են, գրանցվում են մնացորդային դեֆորմացիաներ: Այս դեպքում Սթրեսների և լարումների միջև հարաբերությունը դադարում է լինել միանշանակ: Այս նյութական հատկությունը կոչվում է պլաստիկություն.Պլաստիկ դեֆորմացիայի ժամանակ կուտակված մնացորդային դեֆորմացիաները կոչվում են պլաստիկ։

Բեռի բարձր մակարդակը կարող է առաջացնել ոչնչացում, այսինքն՝ մարմնի մասերի բաժանում։Տարբեր նյութերից պատրաստված պինդները ձախողվում են տարբեր քանակությամբ դեֆորմացիաների դեպքում: Կոտրվածքը փխրուն է փոքր դեֆորմացիաների դեպքում և առաջանում է, որպես կանոն, առանց նկատելի պլաստիկ դեֆորմացիաների: Նման ոչնչացումը բնորոշ է չուգունի, լեգիրված պողպատների, բետոնի, ապակու, կերամիկայի և որոշ այլ կառուցվածքային նյութերի: Ցածր ածխածնային պողպատները, գունավոր մետաղները և պլաստմասսաները բնութագրվում են պլաստիկ տիպի խափանումներով զգալի մնացորդային դեֆորմացիաների առկայության դեպքում: Այնուամենայնիվ, նյութերի բաժանումը փխրուն և ճկուն՝ ըստ դրանց ոչնչացման բնույթի, շատ կամայական է, այն սովորաբար վերաբերում է որոշ ստանդարտ աշխատանքային պայմաններին: Նույն նյութը, կախված պայմաններից (ջերմաստիճան, բեռի բնույթ, արտադրության տեխնոլոգիա և այլն) կարող է իրեն փխրուն կամ ճկուն պահել: Օրինակ, նյութերը, որոնք պլաստիկ են նորմալ ջերմաստիճանում, ցածր ջերմաստիճանում քայքայվում են որպես փխրուն: Ուստի ավելի ճիշտ է խոսել ոչ թե փխրուն ու պլաստիկ նյութերի, այլ նյութի փխրուն կամ պլաստիկ վիճակի մասին։

Թող նյութը լինի գծային առաձգական և իզոտրոպ: Դիտարկենք տարրական ծավալը միակողմանի սթրեսային վիճակի պայմաններում (նկ. 1), այնպես որ լարվածության տենզորն ունի ձև.

Նման բեռի դեպքում չափերը մեծանում են առանցքի ուղղությամբ Օ,բնութագրվում է գծային դեֆորմացիայով, որը համաչափ է լարվածության մեծությանը

Նկ.1.Միակողմանի սթրեսային վիճակ

Այս հարաբերությունը մաթեմատիկական նշում է Հուկի օրենքըմիակողմանի սթրեսային վիճակում լարվածության և համապատասխան գծային դեֆորմացիայի միջև համամասնական հարաբերություն հաստատելը: Համաչափության E գործակիցը կոչվում է առաձգականության երկայնական մոդուլ կամ Յանգի մոդուլ։Այն ունի սթրեսի չափ.

Գործողության ուղղությամբ չափի մեծացման հետ մեկտեղ; Նույն լարվածության դեպքում չափի նվազում է տեղի ունենում երկու ուղղանկյուն ուղղություններով (նկ. 1): Համապատասխան դեֆորմացիաները նշում ենք և , և այս դեֆորմացիաները բացասական են, մինչդեռ դրական և համաչափ են.

Երեք ուղղանկյուն առանցքների երկայնքով լարումների միաժամանակյա ազդեցությամբ, երբ շոշափող լարումներ չկան, գծային առաձգական նյութի համար գործում է սուպերպոզիցիայի (լուծումների վերադիրքի) սկզբունքը.

Հաշվի առնելով բանաձևերը (1 4) մենք ստանում ենք

Շոշափող լարումները առաջացնում են անկյունային դեֆորմացիաներ, իսկ փոքր դեֆորմացիաների դեպքում դրանք չեն ազդում գծային չափերի փոփոխության և հետևաբար գծային դեֆորմացիաների վրա: Ուստի դրանք վավեր են նաև կամայական սթրեսային վիճակի դեպքում և արտահայտում են այսպես կոչված ընդհանրացված Հուկի օրենքը.

Անկյունային դեֆորմացիան առաջանում է շոշափող լարվածությունից, իսկ դեֆորմացիան և, համապատասխանաբար, լարվածությունների և. Գծային առաձգական իզոտրոպ մարմնի համար համապատասխան շոշափող լարումների և անկյունային դեֆորմացիաների միջև կան համաչափ հարաբերություններ

որոնք արտահայտում են օրենքը Հուկի խուզում.Համամասնական G գործակիցը կոչվում է կտրող մոդուլ:Կարևոր է, որ նորմալ լարվածությունը չազդի անկյունային դեֆորմացիաների վրա, քանի որ այս դեպքում փոխվում են միայն հատվածների գծային չափերը, այլ ոչ թե նրանց միջև եղած անկյունները (նկ. 1):

Գծային հարաբերություն կա նաև միջին լարվածության (2.18) միջև, որը համաչափ է լարվածության տենզորի առաջին անփոփոխությանը, և ծավալային լարման (2.32), որը համընկնում է լարվածության տենզորի առաջին ինվարիանտի հետ.

Համապատասխան համաչափության գործակից TOկանչեց առաձգականության ծավալային մոդուլ:

Բանաձևերը (1 7) ներառում են նյութի առաձգական բնութագրերը Ե, , ԳԵվ TO,որոշելով դրա առաձգական հատկությունները. Այնուամենայնիվ, այս բնութագրերը անկախ չեն: Իզոտրոպ նյութի համար կան երկու անկախ առաձգական բնութագրեր, որոնք սովորաբար ընտրվում են որպես առաձգական մոդուլ. Եև Պուասոնի հարաբերակցությունը։ Կտրման մոդուլն արտահայտելու համար Գմիջոցով ԵԵվ , Դիտարկենք հարթ կտրվածքային դեֆորմացիան շոշափող լարումների ազդեցության տակ (նկ. 2): Հաշվարկները պարզեցնելու համար մենք օգտագործում ենք քառակուսի տարր՝ կողքով Ա.Եկեք հաշվարկենք հիմնական լարումները , . Այս սթրեսները գործում են այն տարածքների վրա, որոնք գտնվում են սկզբնական տարածքների անկյան տակ: Սկսած Նկ. 2 մենք կգտնենք կապը լարվածության ուղղությամբ գծային դեֆորմացիայի և անկյունային դեֆորմացիայի միջև . Ռոմբի հիմնական անկյունագիծը, որը բնութագրում է դեֆորմացիան, հավասար է

Փոքր դեֆորմացիաների համար

Այս հարաբերությունները հաշվի առնելով

Նախքան դեֆորմացիան, այս անկյունագիծն ուներ չափս . Հետո կունենանք

Հուկի ընդհանրացված օրենքից (5) մենք ստանում ենք

Ստացված բանաձևի համեմատությունը հերթափոխի (6) համար Հուկի օրենքի նշման հետ տալիս է

Արդյունքում մենք ստանում ենք

Համեմատելով այս արտահայտությունը Հուկի ծավալային օրենքի (7) հետ՝ մենք հասնում ենք արդյունքի

Մեխանիկական բնութագրեր Ե, , ԳԵվ TOհայտնաբերվում են տարբեր տեսակի բեռների տակ փորձարկման նմուշների փորձնական տվյալների մշակումից հետո: Ֆիզիկական տեսանկյունից այս բոլոր հատկանիշները չեն կարող բացասական լինել։ Բացի այդ, վերջին արտահայտությունից հետևում է, որ Պուասոնի հարաբերակցությունը իզոտրոպ նյութի համար չի գերազանցում 1/2-ը։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք հետևյալ սահմանափակումները իզոտրոպ նյութի առաձգական հաստատունների համար.

Սահմանային արժեքը հանգեցնում է սահմանային արժեքի , որը համապատասխանում է չսեղմվող նյութին (at): Եզրափակելով, առաձգականության հարաբերություններից (5) մենք սթրեսն ենք արտահայտում դեֆորմացիայի առումով։ (5) հարաբերություններից առաջինը գրենք ձևով

Օգտագործելով հավասարությունը (9) կունենանք

Նմանատիպ հարաբերություններ կարող են առաջանալ և . Արդյունքում մենք ստանում ենք

Այստեղ մենք օգտագործում ենք կապը (8) կտրվածքի մոդուլի համար: Բացի այդ, նշանակումը

ԷԼԱՍՏԻԿ ԴԵՖՈՐՄԱՑՄԱՆ ՊՈՏԵՆՑԻԱԼ ԷՆԵՐԳԻԱ

Եկեք նախ դիտարկենք տարրական ծավալը dV=dxdydzմիակողմանի լարվածության պայմաններում (նկ. 1): Մտավոր կերպով շտկել կայքը x=0(նկ. 3): Հակառակ մակերեսի վրա ուժ է գործում . Այս ուժը աշխատում է տեղաշարժի վրա . Երբ լարումը բարձրանում է զրոյական մակարդակից մինչև արժեքը Հուկի օրենքի պատճառով համապատասխան դեֆորմացիան նույնպես զրոյից մեծանում է արժեքի , և աշխատանքը համաչափ է Նկ. 4 քառակուսի: . Եթե ​​անտեսենք կինետիկ էներգիան և ջերմային, էլեկտրամագնիսական և այլ երևույթների հետ կապված կորուստները, ապա էներգիայի պահպանման օրենքի շնորհիվ կատարված աշխատանքը կվերածվի. պոտենցիալ էներգիա,դեֆորմացիայի ժամանակ կուտակված. . Արժեքը Ф= dU/dVկանչեց դեֆորմացիայի հատուկ պոտենցիալ էներգիա,ունենալով մարմնի միավորի ծավալում կուտակված պոտենցիալ էներգիայի նշանակություն։ Միառանցքային սթրեսային վիճակի դեպքում