8.2. સામગ્રીની મજબૂતાઈમાં ઉપયોગમાં લેવાતા મૂળભૂત કાયદા

સ્ટેટિક્સ સંબંધો. તેઓ નીચેના સંતુલન સમીકરણોના સ્વરૂપમાં લખાયેલા છે.

હૂકનો કાયદો ( 1678): જેટલું વધારે બળ, તેટલું વધારે વિકૃતિ, અને વધુમાં, તે બળના સીધા પ્રમાણસર છે.. શારીરિક રીતે, આનો અર્થ એ છે કે બધા શરીર ઝરણા છે, પરંતુ મહાન કઠોરતા સાથે. જ્યારે બીમ માત્ર રેખાંશ બળ દ્વારા ખેંચાય છે એન= એફઆ કાયદો આ રીતે લખી શકાય છે:

અહીં
રેખાંશ બળ, l- બીમની લંબાઈ, એ- તેનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર, ઇ- પ્રથમ પ્રકારની સ્થિતિસ્થાપકતાના ગુણાંક ( યંગનું મોડ્યુલસ).

તાણ અને તાણ માટેના સૂત્રોને ધ્યાનમાં લેતા, હૂકનો કાયદો નીચે મુજબ લખાયેલ છે:
.

ટેન્જેન્શિયલ સ્ટ્રેસ અને શીયર એંગલ વચ્ચેના પ્રયોગોમાં સમાન સંબંધ જોવા મળે છે:

.

જી કહેવાય છેશીયર મોડ્યુલસ , ઓછી વાર - બીજા પ્રકારનું સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ. કોઈપણ કાયદાની જેમ, હૂકનો કાયદો પણ લાગુ પડવાની મર્યાદા ધરાવે છે. વિદ્યુત્સ્થીતિમાન
, જ્યાં સુધી હૂકનો કાયદો માન્ય છે, કહેવાય છે પ્રમાણસરતાની મર્યાદા(સામગ્રીની મજબૂતાઈમાં આ સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતા છે).

ચાલો અવલંબનનું નિરૂપણ કરીએ  થી  ગ્રાફિકલી (ફિગ. 8.1). આ ચિત્ર કહેવાય છે સ્ટ્રેચ ડાયાગ્રામ . બિંદુ B પછી (એટલે ​​​​કે
) આ અવલંબન રેખીય થવાનું બંધ કરે છે.

મુ
અનલોડ કર્યા પછી, શરીરમાં શેષ વિકૃતિઓ દેખાય છે, તેથી કહેવાય છે સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા .

જ્યારે વોલ્ટેજ મૂલ્ય σ = σ t સુધી પહોંચે છે, ત્યારે ઘણી ધાતુઓ એક ગુણધર્મ પ્રદર્શિત કરવાનું શરૂ કરે છે જેને કહેવાય છે. પ્રવાહીતા. આનો અર્થ એ છે કે સતત ભાર હેઠળ પણ, સામગ્રી વિકૃત થવાનું ચાલુ રાખે છે (એટલે ​​​​કે, તે પ્રવાહીની જેમ વર્તે છે). ગ્રાફિકલી, આનો અર્થ એ છે કે આકૃતિ એબ્સીસા (વિભાગ DL) ની સમાંતર છે. વોલ્ટેજ σ t કે જેના પર સામગ્રી વહે છે તેને કહેવામાં આવે છે વધારાની તાકાત .

ટૂંકા પ્રવાહ પછી કેટલીક સામગ્રી (સેન્ટ. 3 - બાંધકામ સ્ટીલ) ફરીથી પ્રતિકાર કરવાનું શરૂ કરે છે. સામગ્રીનો પ્રતિકાર ચોક્કસ મહત્તમ મૂલ્ય σ pr સુધી ચાલુ રહે છે, પછી ધીમે ધીમે વિનાશ શરૂ થાય છે. જથ્થા σ pr કહેવાય છે તણાવ શક્તિ (સ્ટીલ માટે સમાનાર્થી: તાણ શક્તિ, કોંક્રિટ માટે - ક્યુબિક અથવા પ્રિઝમેટિક તાકાત). નીચેના હોદ્દાઓનો પણ ઉપયોગ થાય છે:

=આર b

શીયર સ્ટ્રેસ અને શીયર વચ્ચેના પ્રયોગોમાં સમાન સંબંધ જોવા મળે છે.

3) ડુહામેલ-ન્યુમન કાયદો (રેખીય તાપમાન વિસ્તરણ):

તાપમાનના તફાવતની હાજરીમાં, શરીર તેમના કદમાં ફેરફાર કરે છે, અને આ તાપમાનના તફાવતના સીધા પ્રમાણમાં.

તાપમાનમાં તફાવત રહેવા દો
. પછી આ કાયદો આના જેવો દેખાય છે:

અહીં α - રેખીય થર્મલ વિસ્તરણનો ગુણાંક, l - સળિયાની લંબાઈ, Δ l- તેની લંબાઈ.

4) ક્રીપનો કાયદો .

સંશોધન દર્શાવે છે કે તમામ સામગ્રી નાના વિસ્તારોમાં અત્યંત વિજાતીય છે. સ્ટીલનું યોજનાકીય માળખું આકૃતિ 8.2 માં બતાવવામાં આવ્યું છે.

કેટલાક ઘટકોમાં પ્રવાહીના ગુણધર્મો હોય છે, તેથી ભાર હેઠળની ઘણી સામગ્રી સમય જતાં વધારાની વિસ્તરણ મેળવે છે.
(ફિગ. 8.3.) (ઉચ્ચ તાપમાને ધાતુઓ, કોંક્રિટ, લાકડું, પ્લાસ્ટિક - સામાન્ય તાપમાને). આ ઘટના કહેવામાં આવે છે સળવળવુંસામગ્રી

પ્રવાહી માટેનો કાયદો છે: બળ જેટલું વધારે છે, પ્રવાહીમાં શરીરની હિલચાલની ગતિ વધારે છે. જો આ સંબંધ રેખીય છે (એટલે ​​​​કે બળ ઝડપના પ્રમાણસર છે), તો તે આ રીતે લખી શકાય છે:

ઇ
જો આપણે સંબંધિત દળો અને સંબંધિત વિસ્તરણ તરફ આગળ વધીએ, તો આપણને મળે છે

અહીં અનુક્રમણિકા " cr "એટલે કે સામગ્રીના સળવળાટને કારણે વિસ્તરણનો ભાગ ગણવામાં આવે છે. યાંત્રિક લાક્ષણિકતાઓ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક કહેવાય છે.

ઊર્જા સંરક્ષણનો કાયદો.

લોડ થયેલ બીમનો વિચાર કરો

ચાલો બિંદુને ખસેડવાનો ખ્યાલ રજૂ કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે,

- બિંદુ B ની ઊભી ચળવળ;

- બિંદુ C નું આડું વિસ્થાપન.

શક્તિઓ
અમુક કામ કરતી વખતે યુ. તે દળોને ધ્યાનમાં લેતા
ધીમે ધીમે વધવાનું શરૂ કરીએ છીએ અને ધારીએ છીએ કે તેઓ વિસ્થાપનના પ્રમાણમાં વધે છે, અમે પ્રાપ્ત કરીએ છીએ:

.

સંરક્ષણ કાયદા અનુસાર: કોઈપણ કાર્ય અદૃશ્ય થતું નથી, તે અન્ય કાર્ય કરવામાં ખર્ચવામાં આવે છે અથવા બીજી ઊર્જામાં ફેરવાય છે (ઊર્જા- આ તે કાર્ય છે જે શરીર કરી શકે છે.)

દળોનું કામ
, આપણા શરીરમાં ઉદ્ભવતા સ્થિતિસ્થાપક દળોના પ્રતિકારને દૂર કરવા માટે ખર્ચવામાં આવે છે. આ કાર્યની ગણતરી કરવા માટે, અમે ધ્યાનમાં લઈએ છીએ કે શરીર નાના સ્થિતિસ્થાપક કણોથી બનેલું માનવામાં આવે છે. ચાલો તેમાંથી એકને ધ્યાનમાં લઈએ:

તે પડોશી કણોના તાણને આધિન છે . પરિણામે તણાવ રહેશે

પ્રભાવ હેઠળ કણ લંબાશે. વ્યાખ્યા મુજબ, વિસ્તરણ એ એકમ લંબાઈ દીઠ વિસ્તરણ છે. પછી:

ચાલો કામની ગણતરી કરીએ dW, જે બળ કરે છે ડીએન (અહીં તે પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે કે દળો ડીએનધીમે ધીમે વધવાનું શરૂ કરે છે અને તેઓ હલનચલનના પ્રમાણમાં વધારો કરે છે):

આખા શરીર માટે આપણને મળે છે:

.

જોબ ડબલ્યુજે પ્રતિબદ્ધ હતું , કહેવાય છે સ્થિતિસ્થાપક વિરૂપતા ઊર્જા.

ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર:

6)સિદ્ધાંત શક્ય હલનચલન .

ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો લખવા માટેનો આ એક વિકલ્પ છે.

દળોને બીમ પર કાર્ય કરવા દો એફ 1 , એફ 2 , … . તેઓ શરીરમાં બિંદુઓને ખસેડવાનું કારણ બને છે
અને વોલ્ટેજ
. ચાલો શરીર આપીએ વધારાની નાની સંભવિત હલનચલન
. મિકેનિક્સમાં, ફોર્મનું સંકેત
શબ્દસમૂહનો અર્થ થાય છે "જથ્થાનું સંભવિત મૂલ્ય એ" આ શક્ય હલનચલન શરીરનું કારણ બનશે વધારાની સંભવિત વિકૃતિઓ
. તેઓ વધારાના બાહ્ય દળો અને તાણના દેખાવ તરફ દોરી જશે
, δ.

ચાલો વધારાના શક્ય નાના વિસ્થાપન પર બાહ્ય દળોના કાર્યની ગણતરી કરીએ:

અહીં
- તે બિંદુઓની વધારાની હિલચાલ કે જેના પર દળો લાગુ કરવામાં આવે છે એફ 1 , એફ 2 , …

ક્રોસ સેક્શન સાથેના નાના તત્વને ફરીથી ધ્યાનમાં લો dA અને લંબાઈ dz (જુઓ ફિગ. 8.5. અને 8.6.). વ્યાખ્યા અનુસાર, વધારાના વિસ્તરણ  dzઆ તત્વની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે:

dz=  dz

તત્વનું તાણ બળ હશે:

ડીએન = (+δ) dA ≈  dA..

વધારાના વિસ્થાપન પર આંતરિક દળોના કાર્યની ગણતરી નાના તત્વ માટે નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે:

dW = dN  dz = dA dz =  ડીવી

સાથે
તમામ નાના તત્વોની વિરૂપતા ઊર્જાનો સારાંશ આપીને આપણે કુલ વિરૂપતા ઊર્જા મેળવીએ છીએ:

ઊર્જા સંરક્ષણનો કાયદો ડબલ્યુ = યુઆપે:

.

આ ગુણોત્તર કહેવામાં આવે છે શક્ય હલનચલનનો સિદ્ધાંત(તે પણ કહેવાય છે વર્ચ્યુઅલ હિલચાલનો સિદ્ધાંત).એ જ રીતે, જ્યારે સ્પર્શક તણાવ પણ કાર્ય કરે છે ત્યારે આપણે તે કેસને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ. પછી આપણે તેને વિરૂપતા ઊર્જામાં મેળવી શકીએ છીએ ડબલ્યુનીચેનો શબ્દ ઉમેરવામાં આવશે:

અહીં  એ શીયર સ્ટ્રેસ છે,  એ નાના તત્વનું વિસ્થાપન છે. પછી શક્ય હલનચલનનો સિદ્ધાંતફોર્મ લેશે:

ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદાને લખવાના અગાઉના સ્વરૂપથી વિપરીત, અહીં એવી કોઈ ધારણા નથી કે દળો ધીમે ધીમે વધવા લાગે છે, અને તેઓ વિસ્થાપનના પ્રમાણમાં વધે છે.

7) ઝેરની અસર.

ચાલો નમૂનાના વિસ્તરણની પેટર્નને ધ્યાનમાં લઈએ:

વિસ્તરણની દિશામાં શરીરના તત્વને ટૂંકાવી દેવાની ઘટના કહેવામાં આવે છે ઝેરની અસર.

ચાલો રેખાંશ સંબંધિત વિકૃતિ શોધીએ.

ટ્રાંસવર્સ સંબંધિત વિકૃતિ હશે:

પોઈસનનો ગુણોત્તરજથ્થો કહેવામાં આવે છે:

આઇસોટ્રોપિક સામગ્રીઓ માટે (સ્ટીલ, કાસ્ટ આયર્ન, કોંક્રિટ) પોઈસનનો ગુણોત્તર

આનો અર્થ એ છે કે ત્રાંસી દિશામાં વિરૂપતા ઓછુંરેખાંશ

નૉૅધ : આધુનિક તકનીકો પોઈસનના ગુણોત્તર >1 સાથે સંયુક્ત સામગ્રી બનાવી શકે છે, એટલે કે, ત્રાંસી વિરૂપતા રેખાંશ કરતા વધારે હશે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચા ખૂણા પર સખત તંતુઓ સાથે પ્રબલિત સામગ્રી માટે આ કેસ છે
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, એટલે કે ઓછું , પોઈસનનો ગુણોત્તર જેટલો મોટો છે.

ફિગ.8.8. ફિગ.8.9

(ફિગ. 8.9.) માં દર્શાવવામાં આવેલી સામગ્રી પણ વધુ આશ્ચર્યજનક છે, અને આવા મજબૂતીકરણ માટે એક વિરોધાભાસી પરિણામ છે - રેખાંશ વિસ્તરણ ત્રાંસી દિશામાં શરીરના કદમાં વધારો તરફ દોરી જાય છે.

8) સામાન્યકૃત હૂકનો કાયદો.

ચાલો એક તત્વને ધ્યાનમાં લઈએ જે રેખાંશ અને ત્રાંસી દિશામાં લંબાય છે. ચાલો આપણે આ દિશાઓમાં થતી વિકૃતિ શોધીએ.

ચાલો વિરૂપતાની ગણતરી કરીએ , ક્રિયામાંથી ઉદ્ભવે છે :

ચાલો ક્રિયામાંથી વિરૂપતાને ધ્યાનમાં લઈએ , જે પોઈસન અસરના પરિણામે ઉદભવે છે:

એકંદર વિરૂપતા હશે:

જો માન્ય હોય અને , પછી x અક્ષની દિશામાં બીજું શોર્ટનિંગ ઉમેરવામાં આવશે
.

આથી:

તેવી જ રીતે:

આ સંબંધો કહેવામાં આવે છે સામાન્યકૃત હૂકનો કાયદો.

તે રસપ્રદ છે કે હૂકનો કાયદો લખતી વખતે, શીયર સ્ટ્રેન્સમાંથી વિસ્તરણ તાણની સ્વતંત્રતા (શીયર સ્ટ્રેસથી સ્વતંત્રતા વિશે, જે સમાન વસ્તુ છે) અને તેનાથી વિપરીત એક ધારણા કરવામાં આવે છે. પ્રયોગો આ ધારણાઓને સારી રીતે પુષ્ટિ આપે છે. આગળ જોતાં, અમે નોંધીએ છીએ કે શક્તિ, તેનાથી વિપરીત, સ્પર્શેન્દ્રિય અને સામાન્ય તાણના સંયોજન પર ભારપૂર્વક આધાર રાખે છે.

નૉૅધ: ઉપરોક્ત કાયદાઓ અને ધારણાઓ અસંખ્ય પ્રત્યક્ષ અને પરોક્ષ પ્રયોગો દ્વારા પુષ્ટિ મળે છે, પરંતુ, અન્ય તમામ કાયદાઓની જેમ, તેઓને લાગુ પડવાનો અવકાશ મર્યાદિત છે.

જેમ તમે જાણો છો, ભૌતિકશાસ્ત્ર પ્રકૃતિના તમામ નિયમોનો અભ્યાસ કરે છે: કુદરતી વિજ્ઞાનના સૌથી સરળ સિદ્ધાંતોથી લઈને સૌથી સામાન્ય સિદ્ધાંતો સુધી. તે ક્ષેત્રોમાં પણ જ્યાં એવું લાગે છે કે ભૌતિકશાસ્ત્ર સમજી શકતું નથી, તે હજી પણ પ્રાથમિક ભૂમિકા ભજવે છે, અને દરેક નાનામાં નાના કાયદા, દરેક સિદ્ધાંત - કંઈપણ તેનાથી બચતું નથી.

ના સંપર્કમાં છે

તે ભૌતિકશાસ્ત્ર છે જે પાયાનો આધાર છે; તે તે છે જે તમામ વિજ્ઞાનના મૂળમાં રહેલું છે.

ભૌતિકશાસ્ત્ર તમામ શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો અભ્યાસ કરે છે,બંને વિરોધાભાસી રીતે નાના અને ઉત્સાહી મોટા. આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્ર સક્રિયપણે માત્ર નાના જ નહીં, પણ કાલ્પનિક સંસ્થાઓનો અભ્યાસ કરી રહ્યું છે, અને તે પણ બ્રહ્માંડના સાર પર પ્રકાશ પાડે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્ર વિભાગોમાં વહેંચાયેલું છે,આ માત્ર વિજ્ઞાન અને તેની સમજને જ નહીં, પરંતુ અભ્યાસ પદ્ધતિને પણ સરળ બનાવે છે. મિકેનિક્સ શરીરની હિલચાલ અને ગતિશીલ શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સાથે વ્યવહાર કરે છે, થર્મોડાયનેમિક્સ થર્મલ પ્રક્રિયાઓ સાથે વ્યવહાર કરે છે, ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ વિદ્યુત પ્રક્રિયાઓ સાથે વ્યવહાર કરે છે.

મિકેનિક્સે શા માટે વિકૃતિનો અભ્યાસ કરવો જોઈએ?

સંકોચન અથવા તણાવ વિશે વાત કરતી વખતે, તમારે તમારી જાતને પ્રશ્ન પૂછવો જોઈએ: ભૌતિકશાસ્ત્રની કઈ શાખાએ આ પ્રક્રિયાનો અભ્યાસ કરવો જોઈએ? મજબૂત વિકૃતિ સાથે, ગરમી છોડી શકાય છે, કદાચ થર્મોડાયનેમિક્સને આ પ્રક્રિયાઓ સાથે વ્યવહાર કરવો જોઈએ? ક્યારેક જ્યારે પ્રવાહી સંકુચિત થાય છે, ત્યારે તે ઉકળવા લાગે છે, અને જ્યારે વાયુઓ સંકુચિત થાય છે, ત્યારે પ્રવાહી રચાય છે? તો, શું હાઇડ્રોડાયનેમિક્સને વિકૃતિ સમજવી જોઈએ? અથવા મોલેક્યુલર ગતિ સિદ્ધાંત?

તે બધા આધાર રાખે છે વિરૂપતાના બળ પર, તેની ડિગ્રી પર.જો વિકૃત માધ્યમ (સામગ્રી કે જે સંકુચિત અથવા ખેંચાય છે) પરવાનગી આપે છે, અને કમ્પ્રેશન નાનું છે, તો આ પ્રક્રિયાને અન્યની તુલનામાં શરીરના કેટલાક બિંદુઓની હિલચાલ તરીકે ધ્યાનમાં લેવામાં અર્થપૂર્ણ છે.

અને કારણ કે પ્રશ્ન સંપૂર્ણપણે સંબંધિત છે, તેનો અર્થ એ છે કે મિકેનિક્સ તેની સાથે વ્યવહાર કરશે.

હૂકનો કાયદો અને તેની પરિપૂર્ણતા માટેની શરત

1660 માં, પ્રખ્યાત અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક રોબર્ટ હૂકે એક ઘટના શોધી કાઢી હતી જેનો ઉપયોગ વિરૂપતાની પ્રક્રિયાને યાંત્રિક રીતે વર્ણવવા માટે કરી શકાય છે.

હૂકનો કાયદો કઈ પરિસ્થિતિઓમાં સંતુષ્ટ છે તે સમજવા માટે, ચાલો આપણી જાતને બે પરિમાણો સુધી મર્યાદિત કરીએ:

• બુધવાર;
• બળ

ત્યાં માધ્યમો છે (ઉદાહરણ તરીકે, વાયુઓ, પ્રવાહી, ખાસ કરીને ઘન અવસ્થાની નજીકના ચીકણું પ્રવાહી અથવા તેનાથી વિપરીત, ખૂબ જ પ્રવાહી પ્રવાહી) જેના માટે પ્રક્રિયાને યાંત્રિક રીતે વર્ણવવી અશક્ય છે. તેનાથી વિપરીત, એવા વાતાવરણ છે કે જેમાં પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા દળો સાથે, મિકેનિક્સ "કામ કરવાનું" બંધ કરે છે.

મહત્વપૂર્ણ!પ્રશ્ન માટે: "હૂકનો કાયદો કઈ શરતો હેઠળ સાચો છે?", ચોક્કસ જવાબ આપી શકાય છે: "નાના વિકૃતિઓ પર."

હૂકનો કાયદો, વ્યાખ્યા: શરીરમાં જે વિકૃતિ થાય છે તે બળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે જે તે વિકૃતિનું કારણ બને છે.

સ્વાભાવિક રીતે, આ વ્યાખ્યા સૂચવે છે કે:

• કમ્પ્રેશન અથવા સ્ટ્રેચિંગ નાનું છે;
• સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ;
• તે એવી સામગ્રીનો સમાવેશ કરે છે જેમાં કમ્પ્રેશન અથવા તણાવના પરિણામે કોઈ બિનરેખીય પ્રક્રિયાઓ નથી.

ગાણિતિક સ્વરૂપમાં હૂકનો કાયદો

હૂકનું ફોર્મ્યુલેશન, જે આપણે ઉપર ટાંક્યું છે, તેને નીચેના સ્વરૂપમાં લખવાનું શક્ય બનાવે છે:

કમ્પ્રેશન અથવા સ્ટ્રેચિંગને કારણે શરીરની લંબાઈમાં ક્યાં ફેરફાર થાય છે, F એ શરીર પર લાગુ બળ છે અને વિરૂપતા (સ્થિતિસ્થાપક બળ) નું કારણ બને છે, k એ સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક છે, જે N/m માં માપવામાં આવે છે.

તે યાદ રાખવું જોઈએ કે હૂકનો કાયદો માત્ર નાના સ્ટ્રેચ માટે માન્ય.

અમે એ પણ નોંધીએ છીએ કે જ્યારે ખેંચાય છે અને સંકુચિત થાય છે ત્યારે તે સમાન દેખાવ ધરાવે છે. બળ એ વેક્ટર જથ્થા છે અને તેની દિશા છે તે ધ્યાનમાં લેતા, પછી સંકોચનના કિસ્સામાં, નીચેનું સૂત્ર વધુ સચોટ હશે:

પરંતુ ફરીથી, તે બધું તેના પર નિર્ભર કરે છે કે તમે માપી રહ્યા છો તે અક્ષ ક્યાં નિર્દેશિત થશે.

કમ્પ્રેશન અને એક્સ્ટેંશન વચ્ચેનો મૂળભૂત તફાવત શું છે? જો તે નજીવી હોય તો કંઈ નહીં.

લાગુ પડવાની ડિગ્રી નીચે મુજબ ગણી શકાય:

ચાલો ગ્રાફ પર ધ્યાન આપીએ. જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, નાના ખેંચાણ સાથે (કોઓર્ડિનેટ્સનો પ્રથમ ક્વાર્ટર), લાંબા સમય સુધી કોઓર્ડિનેટ સાથેના બળનો રેખીય સંબંધ (લાલ રેખા) હોય છે, પરંતુ પછી વાસ્તવિક સંબંધ (ડોટેડ રેખા) બિનરેખીય બને છે, અને કાયદો સાચું થવાનું બંધ કરે છે. વ્યવહારમાં, આ એટલા મજબૂત ખેંચાણ દ્વારા પ્રતિબિંબિત થાય છે કે વસંત તેની મૂળ સ્થિતિ પર પાછા ફરવાનું બંધ કરે છે અને તેના ગુણધર્મો ગુમાવે છે. વધુ સ્ટ્રેચિંગ સાથે અસ્થિભંગ થાય છે અને માળખું તૂટી જાય છેસામગ્રી

નાના સંકોચન સાથે (કોઓર્ડિનેટ્સનો ત્રીજો ક્વાર્ટર), લાંબા સમય સુધી કોઓર્ડિનેટ સાથેના બળમાં પણ રેખીય સંબંધ (લાલ રેખા) હોય છે, પરંતુ પછી વાસ્તવિક સંબંધ (ડોટેડ લાઇન) બિનરેખીય બને છે, અને બધું ફરીથી કામ કરવાનું બંધ કરે છે. વ્યવહારમાં, આના પરિણામે આવા મજબૂત સંકોચન થાય છે ગરમી છોડવાનું શરૂ થાય છેઅને વસંત તેના ગુણધર્મો ગુમાવે છે. વધુ સંકોચન સાથે, વસંતની કોઇલ "એકસાથે વળગી રહે છે" અને તે ઊભી રીતે વિકૃત થવાનું શરૂ કરે છે અને પછી સંપૂર્ણપણે ઓગળી જાય છે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, કાયદો વ્યક્ત કરતું સૂત્ર તમને શરીરની લંબાઈમાં ફેરફારને જાણીને, અથવા, સ્થિતિસ્થાપક બળને જાણીને, લંબાઈમાં ફેરફારને માપવા માટે, બળ શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે:

ઉપરાંત, કેટલાક કિસ્સાઓમાં, તમે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક શોધી શકો છો. આ કેવી રીતે થાય છે તે સમજવા માટે, ઉદાહરણ કાર્યનો વિચાર કરો:

એક ડાયનેમોમીટર વસંત સાથે જોડાયેલ છે. તેને 20 નું બળ લગાવીને ખેંચવામાં આવ્યું હતું, જેના કારણે તે 1 મીટર લાંબુ બન્યું હતું. પછી તેઓએ તેણીને મુક્ત કરી, સ્પંદનો બંધ ન થાય ત્યાં સુધી રાહ જોવી, અને તેણી તેની સામાન્ય સ્થિતિમાં પાછી આવી. સામાન્ય સ્થિતિમાં, તેની લંબાઈ 87.5 સેન્ટિમીટર હતી. ચાલો એ શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ કે વસંત કઈ સામગ્રીથી બનેલો છે.

ચાલો વસંતના વિરૂપતાનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધીએ:

અહીંથી આપણે ગુણાંકનું મૂલ્ય વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ:

ટેબલ પર જોતાં, આપણે શોધી શકીએ છીએ કે આ સૂચક સ્પ્રિંગ સ્ટીલને અનુરૂપ છે.

સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક સાથે મુશ્કેલી

ભૌતિકશાસ્ત્ર, જેમ આપણે જાણીએ છીએ, એક ખૂબ જ ચોક્કસ વિજ્ઞાન છે; વધુમાં, તે એટલું ચોક્કસ છે કે તેણે સમગ્ર પ્રયોજિત વિજ્ઞાન બનાવ્યું છે જે ભૂલોને માપે છે. અવિશ્વસનીય ચોકસાઇનું મોડેલ, તે અણઘડ બનવાનું પરવડી શકે તેમ નથી.

પ્રેક્ટિસ બતાવે છે કે અમે જે રેખીય અવલંબનને ધ્યાનમાં લીધું છે તેના કરતાં વધુ કંઈ નથી પાતળા અને તાણવાળા સળિયા માટે હૂકનો કાયદો.ફક્ત અપવાદ તરીકે તેનો ઉપયોગ ઝરણા માટે થઈ શકે છે, પરંતુ તે પણ અનિચ્છનીય છે.

તે તારણ આપે છે કે ગુણાંક k એ એક ચલ મૂલ્ય છે જે ફક્ત શરીર કઈ સામગ્રીથી બનેલું છે તેના પર જ નહીં, પણ વ્યાસ અને તેના રેખીય પરિમાણો પર પણ આધાર રાખે છે.

આ કારણોસર, અમારા નિષ્કર્ષને સ્પષ્ટતા અને વિકાસની જરૂર છે, કારણ કે અન્યથા, સૂત્ર:

ત્રણ ચલો વચ્ચેની અવલંબન સિવાય બીજું કશું કહી શકાય નહીં.

યંગનું મોડ્યુલસ

ચાલો સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકને આકૃતિ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. આ પરિમાણ, જેમ આપણે શોધી કાઢ્યું છે, ત્રણ જથ્થા પર આધાર રાખે છે:

• સામગ્રી (જે અમને ખૂબ અનુકૂળ છે);
• લંબાઈ એલ (જે તેના પર નિર્ભરતા દર્શાવે છે);
• વિસ્તાર.

મહત્વપૂર્ણ!આમ, જો આપણે કોઈક રીતે લંબાઇ L અને વિસ્તાર S ને ગુણાંકમાંથી "અલગ" કરવાનું મેનેજ કરીએ, તો આપણે એક ગુણાંક મેળવીશું જે સંપૂર્ણપણે સામગ્રી પર આધારિત છે.

આપણે શું જાણીએ છીએ:

• શરીરનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર જેટલો મોટો છે, k ગુણાંક વધારે છે અને અવલંબન રેખીય છે;
• શરીરની લંબાઈ જેટલી વધારે છે, k ગુણાંક જેટલો ઓછો છે, અને અવલંબન વિપરિત પ્રમાણસર છે.

આનો અર્થ એ છે કે આપણે આ રીતે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક લખી શકીએ છીએ:

જ્યાં E એ એક નવો ગુણાંક છે, જે હવે ચોક્કસ રીતે ફક્ત સામગ્રીના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.

ચાલો "રિલેટિવ એલોન્ગેશન" નો ખ્યાલ રજૂ કરીએ:

. 

નિષ્કર્ષ

ચાલો તણાવ અને સંકોચન માટે હૂકનો કાયદો ઘડીએ: નાના સંકોચન માટે, સામાન્ય તાણ વિસ્તરણના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

ગુણાંક E ને યંગ્સ મોડ્યુલસ કહેવામાં આવે છે અને તે ફક્ત સામગ્રી પર આધાર રાખે છે.

અવલોકનો દર્શાવે છે કે સ્ટીલ, બ્રોન્ઝ, લાકડું, વગેરે જેવા મોટાભાગના સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થો માટે, વિકૃતિઓની તીવ્રતા અભિનય દળોની તીવ્રતાના પ્રમાણસર છે. આ ગુણધર્મને સમજાવતું એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ વસંત સંતુલન છે, જેમાં વસંતનું વિસ્તરણ એ અભિનય બળના પ્રમાણસર છે. આ હકીકત પરથી જોઈ શકાય છે કે આવા ભીંગડાનું વિભાજન માપ સમાન છે. સ્થિતિસ્થાપક સંસ્થાઓના સામાન્ય ગુણધર્મ તરીકે, બળ અને વિકૃતિ વચ્ચેના પ્રમાણનો કાયદો સૌપ્રથમ આર. હૂકે દ્વારા 1660માં ઘડવામાં આવ્યો હતો અને 1678માં "ડી પોટેંશિયા રેસ્ટિટ્યુટીવા" કૃતિમાં પ્રકાશિત થયો હતો. આ કાયદાની આધુનિક રચનામાં, તે તેમની અરજીના મુદ્દાઓની દળો અને હલનચલન નથી, પરંતુ તાણ અને વિકૃતિ છે.

આમ, શુદ્ધ તાણ માટે તે ધારવામાં આવે છે:

સ્ટ્રેચિંગ દિશામાં લીધેલા કોઈપણ સેગમેન્ટનું સાપેક્ષ વિસ્તરણ અહીં છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો પાંસળી ફિગમાં બતાવેલ છે. 11 લોડ લાગુ કરતાં પહેલાં પ્રિઝમ એ, બી અને સી હતા, જેમ કે ડ્રોઇંગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, અને વિરૂપતા પછી તેઓ અનુક્રમે હશે, પછી.

સતત E, જે તણાવનું પરિમાણ ધરાવે છે, તેને સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ અથવા યંગ્સ મોડ્યુલસ કહેવામાં આવે છે.

અભિનયના તાણ o સાથે સમાંતર તત્વોનું તાણ કાટખૂણે તત્વોના સંકોચન સાથે છે, એટલે કે, સળિયાના ટ્રાંસવર્સ પરિમાણોમાં ઘટાડો (ડ્રોઇંગમાંના પરિમાણો). સંબંધિત ટ્રાંસવર્સ તાણ

નકારાત્મક મૂલ્ય હશે. તે તારણ આપે છે કે સ્થિતિસ્થાપક શરીરમાં રેખાંશ અને ટ્રાંસવર્સ વિકૃતિઓ સતત ગુણોત્તર દ્વારા સંબંધિત છે:

પરિમાણહીન જથ્થા v, દરેક સામગ્રી માટે સ્થિર છે, તેને લેટરલ કમ્પ્રેશન રેશિયો અથવા પોઈસનનો ગુણોત્તર કહેવામાં આવે છે. પોઈસન પોતે, સૈદ્ધાંતિક વિચારણાઓથી આગળ વધીને, જે પાછળથી ખોટા હોવાનું બહાર આવ્યું, માન્યું કે બધી સામગ્રી માટે (1829). હકીકતમાં, આ ગુણાંકના મૂલ્યો અલગ છે. હા, સ્ટીલ માટે

છેલ્લા સૂત્રમાં અભિવ્યક્તિને બદલીને આપણને મળે છે:

હૂકનો કાયદો ચોક્કસ કાયદો નથી. સ્ટીલ માટે, વચ્ચેના પ્રમાણથી વિચલનો નજીવા છે, જ્યારે કાસ્ટ આયર્ન અથવા કોતરકામ સ્પષ્ટપણે આ કાયદાનું પાલન કરતા નથી. તેમના માટે, અને માત્ર સૌથી ખરબચડી અંદાજમાં રેખીય કાર્ય દ્વારા અંદાજિત કરી શકાય છે.

લાંબા સમય સુધી, સામગ્રીની મજબૂતાઈ માત્ર હૂકના કાયદાનું પાલન કરતી સામગ્રી સાથે સંબંધિત હતી, અને અન્ય સંસ્થાઓ માટે સામગ્રીના સૂત્રોની મજબૂતાઈનો ઉપયોગ ફક્ત મહાન અનામત સાથે જ થઈ શકે છે. હાલમાં, બિનરેખીય સ્થિતિસ્થાપકતા કાયદાઓનો અભ્યાસ અને ચોક્કસ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે લાગુ થવાનું શરૂ થયું છે.

હૂકનો કાયદોસામાન્ય રીતે તાણ ઘટકો અને તાણ ઘટકો વચ્ચેના રેખીય સંબંધો કહેવાય છે.

ચાલો સામાન્ય તાણથી ભરેલા સંકલન અક્ષોની સમાંતર ચહેરાઓ સાથે પ્રાથમિક લંબચોરસ સમાંતર લઈએ. σ x, બે વિરોધી ચહેરાઓ પર સમાનરૂપે વિતરિત (ફિગ. 1). જેમાં σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

પ્રમાણસરતાની મર્યાદા સુધી, સંબંધિત વિસ્તરણ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે

જ્યાં ઇ- સ્થિતિસ્થાપકતાનું તાણ મોડ્યુલસ. સ્ટીલ માટે ઇ = 2*10 5 MPa, તેથી, વિકૃતિઓ ખૂબ જ નાની હોય છે અને ટકાવારી અથવા 1 * 10 5 તરીકે માપવામાં આવે છે (તાણ ગેજ ઉપકરણોમાં જે વિકૃતિઓને માપે છે).

અક્ષની દિશામાં તત્વનું વિસ્તરણ એક્સવિરૂપતા ઘટકો દ્વારા નિર્ધારિત, ત્રાંસી દિશામાં તેના સંકુચિતતા સાથે

જ્યાં μ - લેટરલ કમ્પ્રેશન રેશિયો અથવા પોઈસન્સ રેશિયો તરીકે ઓળખાતા અચળ. સ્ટીલ માટે μ સામાન્ય રીતે 0.25-0.3 માનવામાં આવે છે.

જો પ્રશ્નમાં તત્વ સામાન્ય તાણ સાથે વારાફરતી લોડ થાય છે σx, σy, σ z, તેના ચહેરા સાથે સમાનરૂપે વિતરિત કરવામાં આવે છે, પછી વિકૃતિઓ ઉમેરવામાં આવે છે

ત્રણેય તાણમાંથી દરેકને કારણે વિરૂપતા ઘટકોને સુપરઇમ્પોઝ કરીને, અમે સંબંધો મેળવીએ છીએ

આ સંબંધો અસંખ્ય પ્રયોગો દ્વારા પુષ્ટિ મળે છે. લાગુ ઓવરલે પદ્ધતિઅથવા સુપરપોઝિશનવિવિધ દળોને કારણે થતા કુલ તાણ અને તાણને શોધવાનું કાયદેસર છે જ્યાં સુધી તાણ અને તાણ નાના હોય અને લાગુ દળો પર રેખીય રીતે નિર્ભર હોય. આવા કિસ્સાઓમાં, અમે વિકૃત શરીરના પરિમાણોમાં નાના ફેરફારો અને બાહ્ય દળોના ઉપયોગના બિંદુઓની નાની હલનચલનને અવગણીએ છીએ અને શરીરના પ્રારંભિક પરિમાણો અને પ્રારંભિક આકાર પર અમારી ગણતરીઓનો આધાર રાખીએ છીએ.

એ નોંધવું જોઇએ કે વિસ્થાપનની નાનીતાનો અર્થ એ નથી કે દળો અને વિકૃતિઓ વચ્ચેના સંબંધો રેખીય છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, સંકુચિત બળમાં પ્રશીયર ફોર્સ સાથે વધારામાં લોડ થયેલ લાકડી આર, નાના વિચલન સાથે પણ δ એક વધારાનો મુદ્દો ઊભો થાય છે એમ = Qδ, જે સમસ્યાને બિનરેખીય બનાવે છે. આવા કિસ્સાઓમાં, કુલ વિચલન એ દળોના રેખીય કાર્યો નથી અને સરળ સુપરપોઝિશન દ્વારા મેળવી શકાતા નથી.

તે પ્રાયોગિક રીતે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે જો શીયર સ્ટ્રેસ તત્વના તમામ ચહેરાઓ સાથે કાર્ય કરે છે, તો અનુરૂપ કોણની વિકૃતિ ફક્ત શીયર સ્ટ્રેસના અનુરૂપ ઘટકો પર આધારિત છે.

સતત જીસ્થિતિસ્થાપકતાના શીયર મોડ્યુલસ અથવા શીયર મોડ્યુલસ કહેવાય છે.

તેના પરના ત્રણ સામાન્ય અને ત્રણ સ્પર્શક તાણ ઘટકોની ક્રિયાને કારણે તત્વના વિરૂપતાનો સામાન્ય કેસ સુપરપોઝિશનનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે: ત્રણ શીયર વિકૃતિઓ, સંબંધો (5.2b) દ્વારા નિર્ધારિત, અભિવ્યક્તિઓ દ્વારા નિર્ધારિત ત્રણ રેખીય વિકૃતિઓ પર સુપરઇમ્પોઝ કરવામાં આવે છે ( 5.2a). સમીકરણો (5.2a) અને (5.2b) તાણ અને તાણના ઘટકો વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરે છે અને તેને કહેવામાં આવે છે સામાન્યકૃત હૂકનો કાયદો. ચાલો હવે બતાવીએ કે શીયર મોડ્યુલસ જીસ્થિતિસ્થાપકતાના તાણ મોડ્યુલસના સંદર્ભમાં વ્યક્ત ઇઅને પોઈસનનો ગુણોત્તર μ . આ કરવા માટે, જ્યારે ખાસ કેસ ધ્યાનમાં લો σ x = σ , σy = -σ અને σ z = 0.

ચાલો તત્વ કાપીએ એ બી સી ડીઅક્ષની સમાંતર વિમાનો zઅને અક્ષો તરફ 45°ના ખૂણા પર વળેલું છે એક્સઅને ખાતે(ફિગ. 3). તત્વ 0 ની સંતુલન સ્થિતિઓમાંથી નીચે મુજબ છે bс, સામાન્ય તણાવ σ વિતત્વના તમામ ચહેરાઓ પર એ બી સી ડીશૂન્ય સમાન છે, અને શીયર સ્ટ્રેસ સમાન છે

તણાવની આ સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે શુદ્ધ કાતર. સમીકરણો (5.2a) થી તે તેને અનુસરે છે

એટલે કે, આડા તત્વનું વિસ્તરણ 0 છે cવર્ટિકલ તત્વ 0 ના ટૂંકાણની સમાન b: εy = -εx.

ચહેરા વચ્ચેનો ખૂણો abઅને પૂર્વેફેરફારો, અને અનુરૂપ શીયર સ્ટ્રેન મૂલ્ય γ ત્રિકોણ 0 માંથી શોધી શકાય છે bс:

તે તેને અનુસરે છે

નક્કર શરીર પર બાહ્ય દળોની ક્રિયા તેના વોલ્યુમના બિંદુઓ પર તાણ અને વિકૃતિઓની ઘટના તરફ દોરી જાય છે. આ કિસ્સામાં, એક બિંદુ પર તણાવપૂર્ણ સ્થિતિ, આ બિંદુમાંથી પસાર થતા વિવિધ ક્ષેત્રો પરના તાણ વચ્ચેનો સંબંધ, સ્ટેટિક્સના સમીકરણો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે સામગ્રીના ભૌતિક ગુણધર્મો પર આધારિત નથી. વિકૃત સ્થિતિ, વિસ્થાપન અને વિકૃતિઓ વચ્ચેનો સંબંધ, ભૌમિતિક અથવા ગતિશીલ વિચારણાઓનો ઉપયોગ કરીને સ્થાપિત થાય છે અને તે સામગ્રીના ગુણધર્મો પર પણ નિર્ભર નથી. તાણ અને તાણ વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરવા માટે, સામગ્રીના વાસ્તવિક ગુણધર્મો અને લોડિંગ પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે. તાણ અને તાણ વચ્ચેના સંબંધોનું વર્ણન કરતા ગાણિતિક મોડેલો પ્રાયોગિક ડેટાના આધારે વિકસાવવામાં આવે છે. આ મોડેલોએ સામગ્રીના વાસ્તવિક ગુણધર્મો અને લોડિંગ પરિસ્થિતિઓને પૂરતી ચોકસાઈ સાથે પ્રતિબિંબિત કરવી આવશ્યક છે.

માળખાકીય સામગ્રી માટેના સૌથી સામાન્ય મોડેલો સ્થિતિસ્થાપકતા અને પ્લાસ્ટિસિટી છે. સ્થિતિસ્થાપકતા એ શરીરની મિલકત છે જે બાહ્ય ભારના પ્રભાવ હેઠળ આકાર અને કદમાં ફેરફાર કરે છે અને જ્યારે ભાર દૂર કરવામાં આવે ત્યારે તેની મૂળ ગોઠવણીને પુનઃસ્થાપિત કરે છે. ગાણિતિક રીતે, સ્થિતિસ્થાપકતાની મિલકત સ્ટ્રેસ ટેન્સર અને સ્ટ્રેઈન ટેન્સરના ઘટકો વચ્ચે એક-થી-એક કાર્યાત્મક સંબંધની સ્થાપનામાં વ્યક્ત થાય છે. સ્થિતિસ્થાપકતાની મિલકત માત્ર સામગ્રીના ગુણધર્મોને જ નહીં, પણ લોડિંગ શરતોને પણ પ્રતિબિંબિત કરે છે. મોટાભાગની માળખાકીય સામગ્રી માટે, સ્થિતિસ્થાપકતાની મિલકત બાહ્ય દળોના મધ્યમ મૂલ્યો પર પ્રગટ થાય છે જે નાના વિકૃતિ તરફ દોરી જાય છે, અને નીચા લોડિંગ દરે, જ્યારે તાપમાનની અસરોને કારણે ઊર્જાનું નુકસાન નજીવું હોય છે. જો સ્ટ્રેસ ટેન્સર અને સ્ટ્રેઈન ટેન્સરના ઘટકો રેખીય સંબંધો દ્વારા સંબંધિત હોય તો સામગ્રીને રેખીય સ્થિતિસ્થાપક કહેવામાં આવે છે.

લોડિંગના ઉચ્ચ સ્તરે, જ્યારે શરીરમાં નોંધપાત્ર વિકૃતિઓ થાય છે, ત્યારે સામગ્રી આંશિક રીતે તેના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો ગુમાવે છે: જ્યારે અનલોડ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેના મૂળ પરિમાણો અને આકાર સંપૂર્ણપણે પુનઃસ્થાપિત થતા નથી, અને જ્યારે બાહ્ય લોડ સંપૂર્ણપણે દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે અવશેષ વિકૃતિઓ રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે. આ બાબતે તાણ અને તાણ વચ્ચેનો સંબંધ અસ્પષ્ટ થવાનું બંધ કરે છે. આ ભૌતિક ગુણધર્મ કહેવાય છે પ્લાસ્ટિસિટીપ્લાસ્ટિકના વિરૂપતા દરમિયાન સંચિત અવશેષ વિકૃતિઓને પ્લાસ્ટિક કહેવામાં આવે છે.

ઉચ્ચ લોડ સ્તર કારણ બની શકે છે વિનાશ, એટલે કે શરીરના ભાગોમાં વિભાજન.વિવિધ સામગ્રીઓથી બનેલા ઘન વિરૂપતાના વિવિધ પ્રમાણમાં નિષ્ફળ જાય છે. અસ્થિભંગ નાના વિકૃતિઓ પર બરડ હોય છે અને એક નિયમ તરીકે, નોંધનીય પ્લાસ્ટિક વિકૃતિઓ વિના થાય છે. આ પ્રકારનો વિનાશ કાસ્ટ આયર્ન, એલોય સ્ટીલ્સ, કોંક્રિટ, કાચ, સિરામિક્સ અને કેટલીક અન્ય માળખાકીય સામગ્રી માટે લાક્ષણિક છે. લો-કાર્બન સ્ટીલ્સ, નોન-ફેરસ મેટલ્સ અને પ્લાસ્ટિક નોંધપાત્ર શેષ વિકૃતિઓની હાજરીમાં પ્લાસ્ટિક પ્રકારની નિષ્ફળતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. જો કે, સામગ્રીનું તેમના વિનાશની પ્રકૃતિ અનુસાર બરડ અને નમ્રમાં વિભાજન ખૂબ જ મનસ્વી છે; તે સામાન્ય રીતે કેટલીક પ્રમાણભૂત ઓપરેટિંગ શરતોનો સંદર્ભ આપે છે. સ્થિતિઓ (તાપમાન, ભારની પ્રકૃતિ, ઉત્પાદન તકનીક, વગેરે) ના આધારે સમાન સામગ્રી બરડ અથવા નમ્ર તરીકે વર્તે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય તાપમાને પ્લાસ્ટિકની સામગ્રી નીચા તાપમાને બરડ તરીકે તૂટી જાય છે. તેથી, બરડ અને પ્લાસ્ટિકની સામગ્રી વિશે નહીં, પરંતુ સામગ્રીની બરડ અથવા પ્લાસ્ટિકની સ્થિતિ વિશે બોલવું વધુ યોગ્ય છે.

સામગ્રીને રેખીય સ્થિતિસ્થાપક અને આઇસોટ્રોપિક થવા દો. ચાલો એક અક્ષીય સ્ટ્રેસ સ્ટેટ (ફિગ. 1) ની સ્થિતિમાં પ્રાથમિક વોલ્યુમને ધ્યાનમાં લઈએ, જેથી સ્ટ્રેસ ટેન્સરનું સ્વરૂપ હોય

આવા ભાર સાથે, ધરીની દિશામાં પરિમાણો વધે છે ઓહ,રેખીય વિરૂપતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, જે તણાવની તીવ્રતાના પ્રમાણસર છે

ફિગ.1.અક્ષીય તાણની સ્થિતિ

આ સંબંધ ગાણિતિક સંકેત છે હૂકનો કાયદોએક અક્ષીય તણાવની સ્થિતિમાં તણાવ અને અનુરૂપ રેખીય વિકૃતિ વચ્ચે પ્રમાણસર સંબંધ સ્થાપિત કરવો. પ્રમાણસરતા ગુણાંક E ને સ્થિતિસ્થાપકતાના રેખાંશ મોડ્યુલસ અથવા યંગ્સ મોડ્યુલસ કહેવામાં આવે છે.તે તણાવનું પરિમાણ ધરાવે છે.

ક્રિયાની દિશામાં કદમાં વધારો સાથે; સમાન તાણ હેઠળ, કદમાં ઘટાડો બે ઓર્થોગોનલ દિશાઓમાં થાય છે (ફિગ. 1). અમે અનુરૂપ વિકૃતિઓને અને દ્વારા સૂચિત કરીએ છીએ , અને આ વિકૃતિઓ નકારાત્મક હોય છે જ્યારે સકારાત્મક અને પ્રમાણસર હોય છે:

ત્રણ ઓર્થોગોનલ અક્ષો સાથે તાણની એક સાથે ક્રિયા સાથે, જ્યારે કોઈ સ્પર્શક તાણ ન હોય, ત્યારે સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત (સોલ્યુશનની સુપરપોઝિશન) રેખીય સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રી માટે માન્ય છે:

સૂત્રો (1 4)ને ધ્યાનમાં રાખીને આપણે મેળવીએ છીએ

સ્પર્શક તાણ કોણીય વિકૃતિઓનું કારણ બને છે, અને નાના વિકૃતિઓ પર તેઓ રેખીય પરિમાણોમાં ફેરફારને અસર કરતા નથી, અને તેથી રેખીય વિકૃતિઓ. તેથી, તેઓ મનસ્વી તાણની સ્થિતિના કિસ્સામાં પણ માન્ય છે અને કહેવાતા વ્યક્ત કરે છે સામાન્યકૃત હૂકનો કાયદો.

કોણીય વિરૂપતા સ્પર્શેન્દ્રિય તણાવ, અને વિકૃતિ અને અનુક્રમે, તણાવ અને દ્વારા થાય છે. રેખીય સ્થિતિસ્થાપક આઇસોટ્રોપિક શરીર માટે અનુરૂપ સ્પર્શક તણાવ અને કોણીય વિકૃતિઓ વચ્ચે પ્રમાણસર સંબંધો છે

જે કાયદો વ્યક્ત કરે છે હૂકનું શીયર.પ્રમાણસરતા પરિબળ G કહેવાય છે શીયર મોડ્યુલ.તે મહત્વનું છે કે સામાન્ય તાણ કોણીય વિકૃતિઓને અસર કરતું નથી, કારણ કે આ કિસ્સામાં ફક્ત વિભાગોના રેખીય પરિમાણો બદલાય છે, અને તેમની વચ્ચેના ખૂણાઓ નહીં (ફિગ. 1).

સરેરાશ તાણ (2.18) વચ્ચે પણ એક રેખીય સંબંધ અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જે સ્ટ્રેસ ટેન્સરના પ્રથમ અવિવર્તી અને વોલ્યુમેટ્રિક સ્ટ્રેઈન (2.32)ના પ્રમાણસર છે, જે સ્ટ્રેઈન ટેન્સરના પ્રથમ અવિવર્તી સાથે સુસંગત છે:

અનુરૂપ પ્રમાણસરતા પરિબળ પ્રતિકહેવાય છે સ્થિતિસ્થાપકતાનું વોલ્યુમેટ્રિક મોડ્યુલસ.

સૂત્રો (1 7) સામગ્રીની સ્થિતિસ્થાપક લાક્ષણિકતાઓનો સમાવેશ કરે છે ઇ, , જીઅને પ્રતિ,તેના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો નક્કી કરે છે. જો કે, આ લક્ષણો સ્વતંત્ર નથી. આઇસોટ્રોપિક સામગ્રી માટે, બે સ્વતંત્ર સ્થિતિસ્થાપક લાક્ષણિકતાઓ છે, જે સામાન્ય રીતે સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઇઅને પોઈસનનો ગુણોત્તર. શીયર મોડ્યુલસને વ્યક્ત કરવા જીદ્વારા ઇઅને , ચાલો ટેન્જેન્શિયલ સ્ટ્રેસની ક્રિયા હેઠળ પ્લેન શીયર ડિફોર્મેશનને ધ્યાનમાં લઈએ (ફિગ. 2). ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, અમે બાજુ સાથે ચોરસ તત્વનો ઉપયોગ કરીએ છીએ એ.ચાલો મુખ્ય તાણની ગણતરી કરીએ , . આ તાણ મૂળ વિસ્તારોના ખૂણા પર સ્થિત વિસ્તારો પર કાર્ય કરે છે. ફિગમાંથી. 2 આપણે તાણ અને કોણીય વિકૃતિની દિશામાં રેખીય વિરૂપતા વચ્ચેનો સંબંધ શોધીશું . સમચતુર્ભુજનું મુખ્ય કર્ણ, વિરૂપતાનું લક્ષણ સમાન છે

નાના વિકૃતિઓ માટે

આ સંબંધોને ધ્યાનમાં લેતા

વિરૂપતા પહેલા, આ કર્ણનું કદ હતું . પછી અમારી પાસે હશે

સામાન્યકૃત હૂકના કાયદામાંથી (5) આપણે મેળવીએ છીએ

શિફ્ટ (6) માટે હૂકના કાયદાના સંકેત સાથે પરિણામી સૂત્રની સરખામણી આપે છે

પરિણામે આપણને મળે છે

આ અભિવ્યક્તિને હૂકના વોલ્યુમેટ્રિક લો (7) સાથે સરખાવીને, અમે પરિણામ પર પહોંચીએ છીએ

યાંત્રિક લાક્ષણિકતાઓ ઇ, , જીઅને પ્રતિવિવિધ પ્રકારના લોડ હેઠળ પરીક્ષણ નમૂનાઓમાંથી પ્રાયોગિક ડેટાની પ્રક્રિયા કર્યા પછી જોવા મળે છે. ભૌતિક દૃષ્ટિકોણથી, આ બધી લાક્ષણિકતાઓ નકારાત્મક હોઈ શકતી નથી. વધુમાં, છેલ્લા અભિવ્યક્તિથી તે અનુસરે છે કે આઇસોટ્રોપિક સામગ્રી માટે પોઈસનનો ગુણોત્તર 1/2 કરતાં વધુ નથી. આમ, અમે આઇસોટ્રોપિક સામગ્રીના સ્થિતિસ્થાપક સ્થિરાંકો માટે નીચેના નિયંત્રણો મેળવીએ છીએ:

મર્યાદા મૂલ્ય મર્યાદા મૂલ્ય તરફ દોરી જાય છે , જે અસ્પષ્ટ સામગ્રી (એટ) ને અનુરૂપ છે. નિષ્કર્ષમાં, સ્થિતિસ્થાપકતા સંબંધોથી (5) અમે વિરૂપતાના સંદર્ભમાં તણાવ વ્યક્ત કરીએ છીએ. ચાલો આપણે સંબંધોનો પ્રથમ (5) ફોર્મમાં લખીએ

સમાનતાનો ઉપયોગ કરીને (9) આપણી પાસે હશે

અને માટે સમાન સંબંધો મેળવી શકાય છે. પરિણામે આપણને મળે છે

અહીં આપણે શીયર મોડ્યુલસ માટે સંબંધ (8) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. વધુમાં, હોદ્દો

સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિની સંભવિત ઊર્જા

ચાલો પહેલા પ્રાથમિક વોલ્યુમનો વિચાર કરીએ dV=dxdydzઅક્ષીય તણાવની સ્થિતિમાં (ફિગ. 1). માનસિક રીતે સાઇટને ઠીક કરો x=0(ફિગ. 3). એક બળ વિરુદ્ધ સપાટી પર કાર્ય કરે છે . આ બળ વિસ્થાપન પર કામ કરે છે . જ્યારે વોલ્ટેજ શૂન્ય સ્તરથી મૂલ્ય સુધી વધે છે હૂકના નિયમને કારણે અનુરૂપ વિકૃતિ પણ શૂન્યથી મૂલ્ય સુધી વધે છે , અને કાર્ય ફિગમાં છાયાવાળી આકૃતિના પ્રમાણસર છે. 4 ચોરસ: . જો આપણે ગતિ ઊર્જા અને થર્મલ, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક અને અન્ય ઘટનાઓ સાથે સંકળાયેલા નુકસાનની અવગણના કરીએ, તો ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાને કારણે, કરવામાં આવેલ કાર્ય બદલાઈ જશે. સંભવિત ઊર્જા,વિરૂપતા દરમિયાન સંચિત: . મૂલ્ય Ф = dU/dVકહેવાય છે વિરૂપતાની ચોક્કસ સંભવિત ઊર્જા,શરીરના એકમ જથ્થામાં સંચિત સંભવિત ઊર્જાનો અર્થ. એક અક્ષીય તણાવ રાજ્યના કિસ્સામાં