კინეტიკური ენერგიის თეორემის ფორმულა. მოსკოვის ბეჭდვითი ხელოვნების სახელმწიფო უნივერსიტეტი

რისი მიცემაა ნებადართული ჩვილებისთვის? როგორ შეგიძლიათ შეამციროთ ტემპერატურა უფროს ბავშვებში? რომელი მედიკამენტებია ყველაზე უსაფრთხო? კინეტიკური ენერგიის თეორემა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად. სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის (კონსერვატიული და არაკონსერვატიული) მუშაობის ჯამი უდრის მისი კინეტიკური ენერგიის ზრდას. ამ თეორემის გამოყენებით შეგვიძლია განვაზოგადოთმექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი იმ შემთხვევაშიღია (არაიზოლირებული) სისტემა : ზრდამთლიანი მექანიკური ენერგია სისტემა თანაბარიამუშაობა

გარე ძალები სისტემაზე.

ტრაექტორია

ტრაექტორია არის წარმოსახვითი ხაზი, რომელსაც სხეული აღწერს მოძრაობისას. მოძრაობის ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით გამოირჩევა მრუდი და სწორხაზოვანი. მრუდი მოძრაობის მაგალითები: ჰორიზონტის მიმართ კუთხით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა (ტრაექტორია - პარაბოლა), მატერიალური წერტილის მოძრაობა წრეში.

ხახუნი ის წარმოიქმნება ორ სხეულს შორის მათი ზედაპირების შეხების სიბრტყეში და თან ახლავს ენერგიის გაფანტვა (გაფანტვა).მექანიკური ენერგია სისტემის, რომელშიც არის ხახუნი, შეიძლება მხოლოდ შემცირდეს. მეცნიერებას, რომელიც სწავლობს ხახუნს, ეწოდება ტრიბოლოგია. ექსპერიმენტულად დადგინდა, რომ მაქსიმალური სტატიკური ხახუნის ძალა და მოცურების ხახუნის ძალა არ არის დამოკიდებული სხეულების შეხების არეალზე და ძალის პროპორციულია.ნორმალური წნევა , ზედაპირების ერთმანეთთან დაჭერით. პროპორციულობის კოეფიციენტი ეწოდებახახუნის კოეფიციენტი

(დასვენება ან სრიალი).

ნიუტონის მესამე კანონი ნიუტონის მესამე კანონი არის ფიზიკური კანონი, რომლის მიხედვითაც ორ მატერიალურ წერტილს შორის ურთიერთქმედების ძალები ტოლია სიდიდით, საპირისპირო მიმართულებით და მოქმედებს ამ წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ. ნიუტონის სხვა კანონების მსგავსად, მესამე კანონი მოქმედებს მხოლოდინერციული საცნობარო სისტემები

. მესამე კანონის მოკლე განცხადება: მოქმედება უდრის რეაქციას.

მესამე გაქცევის სიჩქარე მესამე კოსმოსური სიჩქარე არის მინიმალური, აუცილებელია დედამიწიდან გაშვებული კოსმოსური ხომალდისთვის, რათა გადალახოს მზის გრავიტაცია და წავიდეს მზის სისტემა. თუ დედამიწა გაშვების მომენტში სტაციონარული იქნებოდა და სხეულს თავისკენ არ მიიზიდავდა, მაშინ მესამე კოსმოსური სიჩქარე 42 კმ/წმ-ის ტოლი იქნებოდა. დედამიწის ორბიტალური მოძრაობის სიჩქარის გათვალისწინებით (30 კმ/წმ), მესამე გაქცევის სიჩქარეა 42-30 = 12 კმ/წმ (ორბიტალური მოძრაობის მიმართულებით გაშვებისას) ან 42+30 = 72 კმ/წმ ( საპირისპირო მიმართულებით გაშვებისას). თუ გავითვალისწინებთ დედამიწის მიმართ მიზიდულობის ძალას, მაშინ მესამე გაქცევის სიჩქარისთვის ვიღებთ მნიშვნელობებს 17-დან 73 კმ/წმ-მდე.

აჩქარება

აჩქარება არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს ცვლილების სიჩქარეს სიჩქარე. თვითნებური მოძრაობისას აჩქარება განისაზღვრება, როგორც სიჩქარის ზრდის თანაფარდობა დროის შესაბამის პერიოდთან. თუ ამ დროის მონაკვეთს მივმართავთ ნულზე, მივიღებთ მყისიერ აჩქარებას. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება არის სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ. თუ განიხილება სასრული დრო Δt, მაშინ აჩქარებას საშუალო ეწოდება. მრუდი მოძრაობისას მთლიანი აჩქარება არის ჯამი ტანგენციალური (ტანგენსი)და ნორმალური აჩქარება.

კუთხური სიჩქარე

კუთხური სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობას და მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ მარჯვენა ხრახნიანი წესის მიხედვით. საშუალო კუთხური სიჩქარე რიცხობრივად უდრის ბრუნვის კუთხის შეფარდებას დროის შესაბამის მონაკვეთთან. ბრუნვის კუთხის წარმოებული დროის მიმართ მივიღებთ მყისიერ კუთხურ სიჩქარეს. SI კუთხური სიჩქარის ერთეული არის რადი/წმ.

გრავიტაციის აჩქარება

თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება არის აჩქარება, რომლითაც სხეული მოძრაობს გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ყველა სხეულისთვის ერთნაირია, მიუხედავად მათი მასები. დედამიწაზე, თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება დამოკიდებულია ზღვის დონიდან სიმაღლეზე და გეოგრაფიულ განედზე და მიმართულებაზე დედამიწის ცენტრისკენ. 45 0 განედზე და ზღვის დონეზე, თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება არის g = 9,80665 მ/წმ 2. IN საგანმანათლებლო ამოცანები g = 9,81 მ/წმ 2 ჩვეულებრივ ვარაუდობენ.

ფიზიკური კანონი

ფიზიკური კანონი არის აუცილებელი, არსებითი და მუდმივად განმეორებადი კავშირი ფენომენებს, პროცესებსა და სხეულთა მდგომარეობას შორის. შემეცნება ფიზიკური კანონებიწარმოადგენს ფიზიკის მეცნიერების მთავარ ამოცანას.

50. ფიზიკური გულსაკიდი

ფიზიკური გულსაკიდი - აბსოლუტურად ხისტი სხეულიბრუნვის ღერძის მქონე. გრავიტაციულ ველში ფიზიკურ ქანქარს შეუძლია წონასწორობის პოზიციის ირგვლივ რხევა, ხოლო მასასისტემები არ შეიძლება ჩაითვალოს კონცენტრირებულად ერთ წერტილში. ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია ინერციის მომენტისხეული და ბრუნვის ღერძიდან მანძილიდან მასის ცენტრი.

ენერგია (ბერძნულიდან energeia - აქტივობა)

ენერგია არის სკალარული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის ზოგადი საზომი სხვადასხვა ფორმებიმატერიის მოძრაობა და მატერიის მოძრაობის ერთი ფორმიდან მეორეზე გადასვლის საზომი. ენერგიის ძირითადი ტიპები: მექანიკური, შიდა, ელექტრომაგნიტური, ქიმიური, გრავიტაციული, ბირთვული. ზოგიერთი ტიპის ენერგია შეიძლება გარდაიქმნას სხვებად მკაცრად განსაზღვრული რაოდენობით (იხ ენერგიის შენარჩუნებისა და ტრანსფორმაციის კანონი).

თერმოდინამიკა და მოლეკულური ფიზიკა

დავიწყოთ განმარტებით. სამსახური აძალა ფ გადაადგილებისას X სხეულის, რომელზეც ის გამოიყენება, განისაზღვრება, როგორც ვექტორების სკალარული პროდუქტი ფ და X .

A=F x= Fxcosα.(2.9.1)

სად α - კუთხე ძალისა და გადაადგილების მიმართულებებს შორის.

ახლა ჩვენ დაგვჭირდება გამოხატულება (1.6 ა), რომელიც მიღებულია თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისთვის. მაგრამ ჩვენ გამოვიტანთ უნივერსალურ დასკვნას, რომელსაც ეწოდება თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ. მაშ ასე, გადავიწეროთ ტოლობა (1.6 ა)

a x=(ვ 2 –ვ 0 2)/2.

გავამრავლოთ განტოლების ორივე მხარე ნაწილაკების მასაზე, მივიღებთ

Fx=m(V 2 –V 0 2)/2.

ბოლოს და ბოლოს

A= m V 2/2 – მ V 0 2/2. (2.9.1)

ზომა ე=მ V 2/2 ეწოდება ნაწილაკების კინეტიკური ენერგია.

თქვენ შეჩვეული ხართ იმ ფაქტს, რომ გეომეტრიაში თეორემებს აქვთ საკუთარი ზეპირი ფორმულირება. ამ ტრადიციის შესანარჩუნებლად, მოდით წარმოვიდგინოთ თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ ტექსტის სახით.

სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილება უდრის მასზე მოქმედი ყველა ძალის მუშაობას.

ეს თეორემა უნივერსალურია, ანუ მოქმედებს ნებისმიერი ტიპის მოძრაობაზე. თუმცა, მისი ზუსტი მტკიცებულება მოიცავს ინტეგრალური კალკულუსის გამოყენებას. ამიტომ ჩვენ გამოვტოვებთ მას.

განვიხილოთ სხეულის მოძრაობის მაგალითი გრავიტაციულ ველში. სიმძიმის მუშაობა არ არის დამოკიდებული საწყისი და დასასრული წერტილების დამაკავშირებელი ტრაექტორიის ტიპზე, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ საწყისი და დასასრული პოზიციების სიმაღლეების სხვაობით:

A=მგ( თ 1 –თ 2). (2.9.2)

ავიღოთ გრავიტაციული ველის გარკვეული წერტილი, როგორც საწყისი და განვიხილოთ გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო, როდესაც ნაწილაკი ამ წერტილში სხვა თვითნებური წერტილიდან გადადის. რ, მდებარეობს სიმაღლეზე თ. ეს ნამუშევარი უდრის მგჰდა პოტენციურ ენერგიას უწოდებენ ე n ნაწილაკები წერტილში რ:

ე n = მგჰ(2.9.3)

ახლა ჩვენ გარდაქმნის თანასწორობას (2.9.1), მექანიკური თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ იღებს ფორმას

A= m V 2/2 – მ V 0 2 /2= ე p1 - ე p2. (2.9.4)

მ V 2 /2+ ე n2 = მ V 0 2 /2+ ე p1.

ამ თანასწორობაში, მარცხენა მხარეს არის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი ტრაექტორიის ბოლო წერტილში, ხოლო მარჯვნივ - საწყის წერტილში.

ამ რაოდენობას მთლიანი მექანიკური ენერგია ეწოდება. ჩვენ აღვნიშნავთ მას ე.

ე=ე k + ეგვ.

ჩვენ მივედით მთლიანი ენერგიის შენარჩუნების კანონმდე: დახურულ სისტემაში მთლიანი ენერგია შენარჩუნებულია.

თუმცა ერთი შენიშვნა უნდა გაკეთდეს. სანამ ჩვენ მაგალითს ვათვალიერებდით ე.წ კონსერვატიული ძალები. ეს ძალები დამოკიდებულია მხოლოდ პოზიციაზე სივრცეში. ასეთი ძალების მუშაობა კი სხეულის ერთი პოზიციიდან მეორეზე გადაადგილებისას დამოკიდებულია მხოლოდ ამ ორ პოზიციაზე და არ არის დამოკიდებული გზაზე. კონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო მექანიკურად შექცევადია, ანუ ის იცვლის ნიშანს, როდესაც სხეული უბრუნდება საწყის მდგომარეობას. გრავიტაცია კონსერვატიული ძალაა. მომავალში ჩვენ გავეცნობით სხვა სახის კონსერვატიულ ძალებს, მაგალითად, ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალას.

მაგრამ ბუნებაში ასევე არსებობს არაკონსერვატიული ძალები. მაგალითად, მოცურების ხახუნის ძალა. როგორ მეტი გზანაწილაკები, ასე რომ დიდი სამუშაოხორციელდება ამ ნაწილაკზე მოქმედი მოცურების ხახუნის ძალით. გარდა ამისა, მოცურების ხახუნის ძალის მუშაობა ყოველთვის უარყოფითია, ანუ ასეთი ძალა არ შეუძლია ენერგიის „დაბრუნებას“.

დახურული სისტემებისთვის, მთლიანი ენერგია, რა თქმა უნდა, შენარჩუნებულია. მაგრამ მექანიკური პრობლემების უმეტესობისთვის ეს უფრო მნიშვნელოვანია განსაკუთრებული შემთხვევაენერგიის შენარჩუნების კანონი, კერძოდ, მთლიანი მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი. აქ არის მისი ფორმულირება.

თუ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ კონსერვატიული ძალები, მაშინ მისი მთლიანი მექანიკური ენერგია, რომელიც განისაზღვრება, როგორც კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი, შენარჩუნდება..

შემდგომში დაგვჭირდება კიდევ ორი ​​მნიშვნელოვანი თანასწორობა. როგორც ყოველთვის, ჩვენ ჩავანაცვლებთ დასკვნას გრავიტაციული ველის სპეციალური შემთხვევის მარტივი დემონსტრირებით. მაგრამ ამ თანასწორობის ფორმა მოქმედი იქნება ნებისმიერი კონსერვატიული ძალისთვის.

დავამციროთ ტოლობა (2.9.4) ფორმამდე

A=F∆x= E p1 - ე n2 = –( ე p.kon - ე n.beg)= – ∆U.

აქ ჩვენ შევხედეთ ნამუშევარს ასხეულის გადაადგილებისას ∆ მანძილზე x.მნიშვნელობა ∆U, რომელიც უდრის საბოლოო და საწყის პოტენციურ ენერგიას შორის სხვაობას, ეწოდება პოტენციური ენერგიის ცვლილება. და შედეგად მიღებული თანასწორობა იმსახურებს ცალკეულ ხაზს და სპეციალურ რიცხვს. მოდით ვიჩქაროთ, რომ მას მივაკუთვნოთ:

A=– ∆U (2.9.5)

აქედან გამომდინარეობს მათემატიკური კავშირი ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის:

ფ= – ∆U/∆ x(2.9.6)

IN ზოგადი შემთხვევა, არ არის დაკავშირებული გრავიტაციულ ველთან, თანასწორობა (2.9.6) არის უმარტივესი დიფერენციალური განტოლება

F= – dU/dx.

განვიხილოთ ბოლო მაგალითი მტკიცებულების გარეშე. გრავიტაციული ძალაკანონით აღწერილი უნივერსალური გრავიტაცია F(r)=GmM/r 2და კონსერვატიულია. გრავიტაციული ველის პოტენციური ენერგიის გამოხატულებას აქვს ფორმა:

U(r)= –GmM/r.

ავტორი: – მოდით შევხედოთ მარტივ შემთხვევას. ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მდებარე m მასის სხეულზე მოქმედებს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში თჰორიზონტალური ძალა ფ. არ არის ხახუნი. რა არის ძალით შესრულებული სამუშაო? ფ?

სტუდენტი: – დროის განმავლობაში თსხეული გადავა მანძილი S= ატ 2/2, სადაც ა=ფ/მ. ამიტომ, საჭირო სამუშაო არის ა=ფ S= ფ 2 თ 2/(2მ).

ავტორი: ყველაფერი სწორია, თუ ვივარაუდებთ, რომ სხეული ისვენებდა მანამ, სანამ ძალა დაიწყებდა მასზე მოქმედებას. ცოტა გავართულოთ დავალება. ნება მიეცით სხეულს მართკუთხა და თანაბრად მოძრაობდეს ძალის დაწყებამდე გარკვეული სიჩქარით V 0, გარე ძალასთან ერთად. რა სამუშაოა გაკეთებული დროულად? თ?

სტუდენტი: – გადაადგილების გამოსათვლელად ავიღებ უფრო ზოგად ფორმულას S= V 0 თ+ატ 2/2, სამუშაოდ ვიღებ ა=ფ(V 0 თ+ატ 2/2). წინა შედეგთან შედარებით, მე ვხედავ, რომ ერთი და იგივე ძალა აწარმოებს განსხვავებულ სამუშაოს დროის ერთსა და იმავე პერიოდებში.

m მასის სხეული სრიალებს დახრილ სიბრტყეში α დახრის კუთხით. სიბრტყეზე სხეულის მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი კ. ჰორიზონტალური ძალა მუდმივად მოქმედებს სხეულზე ფ. რას აკეთებს ეს ძალა სხეულის S მანძილზე გადაადგილებისას?

სტუდენტი: – მოვაწყოთ ძალები და ვიპოვოთ მათი შედეგი. სხეულზე მოქმედებს გარე ძალა F, ისევე როგორც სიმძიმის, დამხმარე რეაქციისა და ხახუნის ძალები.

სტუდენტი: – გამოდის, რომ სამუშაო A = ფს cosα და ეს არის ის. მე ნამდვილად დამწყდა ჩვევა ყოველ ჯერზე ყველა ძალის ძიების, მით უმეტეს, რომ პრობლემა მიუთითებდა ხახუნის მასაზე და კოეფიციენტზე.

სტუდენტი: – ძალის მუშაობა ფმე უკვე გამოვთვალე: A 1 = ფს cosα. გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო არის A 2 =mgS ცოდვაα. ხახუნის ძალის მუშაობა უარყოფითია, ვინაიდან ძალისა და გადაადგილების ვექტორები საპირისპიროა მიმართული: A 3 = – kmgS cosα. რეაქციის ძალის მუშაობა ნუდრის ნულს, რადგან ძალა და გადაადგილება პერპენდიკულარულია. მართალია, რომ მე ნამდვილად არ მესმის ნეგატიური მუშაობის მნიშვნელობა?

ავტორი: – ეს ნიშნავს, რომ მოცემული ძალის მუშაობა ამცირებს სხეულის კინეტიკურ ენერგიას. სხვათა შორის. განვიხილოთ ნახ 2.9.1-ზე ნაჩვენები სხეულის მოძრაობა ენერგიის შენარჩუნების კანონის თვალსაზრისით. პირველი, იპოვნეთ ყველა ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო.

სტუდენტი: - ა= ა 1 + ა 2 + ა 3 = FS cosα+ მგS ცოდვაα– kmgS cosα.

კინეტიკური ენერგიის თეორემის მიხედვით კინეტიკური ენერგიების სხვაობა საბოლოო და საწყისი მდგომარეობებიტოლია სხეულზე შესრულებული სამუშაოს:

ე- ე n = ა.

სტუდენტი: – იქნებ ეს იყო სხვა განტოლებები, რომლებიც ამ პრობლემასთან არ არის დაკავშირებული?

ავტორი: – მაგრამ ყველა განტოლებამ უნდა მოიტანოს იგივე შედეგი. ფაქტია, რომ პოტენციური ენერგია შეიცავს ფარული ფორმაგამოთქმაში სრული მუშაობა. მართლაც, გახსოვდეთ A 2 = mgS ცოდვაα=mgh, სადაც h არის სხეულის დაღმართის სიმაღლე. ახლა კინეტიკური ენერგიის თეორემიდან მიიღეთ ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოხატულება.

სტუდენტი: – ვინაიდან mgh=U n – U k, სადაც U n და U k შესაბამისად სხეულის საწყისი და საბოლოო პოტენციური ენერგიაა, გვაქვს:

მ ვ n 2/2 + უ n + ა 1 + ა 3 = მ ვ 2/2+-მდე ურომ.

სტუდენტი: – ეს, ჩემი აზრით, ადვილია. ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო სიდიდით ზუსტად უდრის სითბოს რაოდენობას ქ. ამიტომაც ქ= kmgS cosα.

სტუდენტი: მ ვ n 2/2 + უ n + ა 1 – ქ= მ ვ 2/2+-მდე ურომ.

ავტორი: – ახლა მოდით გარკვეულწილად განვაზოგადოთ სამუშაოს განმარტება. ფაქტია, რომ მიმართება (2.9.1) მართალია მხოლოდ მუდმივი ძალის შემთხვევაში. თუმცა ხშირია შემთხვევები, როცა თავად ძალა დამოკიდებულია ნაწილაკების მოძრაობაზე. მიეცი მაგალითი.

სტუდენტი: – პირველი რაც მახსენდება გაზაფხულის გაჭიმვაა. ზამბარის ფხვიერი ბოლო მოძრაობს, ძალა იზრდება. მეორე მაგალითი დაკავშირებულია ქანქარასთან, რომლის დაკავება, როგორც ვიცით, წონასწორული პოზიციიდან დიდი გადახრებით უფრო რთულია.

ავტორი: – ჯარიმა. მოდით შევხედოთ გაზაფხულის მაგალითს. იდეალური ზამბარის დრეკადობის ძალა აღწერილია ჰუკის კანონით, რომლის მიხედვითაც ზამბარის შეკუმშვა (ან დაჭიმვა) ოდენობით Xძალა წარმოიქმნება გადაადგილების საწინააღმდეგოდ, წრფივად დამოკიდებული X. მოდით დავწეროთ ჰუკის კანონი, როგორც თანასწორობა:

ფ= – კ x (2.9.2)

აქ k არის ზამბარის სიხისტის კოეფიციენტი, x– ზამბარის დეფორმაციის რაოდენობა. დახატეთ ურთიერთობის გრაფიკი ფ(x).

სტუდენტი: ჩემი ნახატი ნაჩვენებია სურათზე.

სურ.2.9.2

გრაფის მარცხენა ნახევარი შეესაბამება ზამბარის შეკუმშვას, ხოლო მარჯვენა ნახევარი შეესაბამება დაძაბულობას.

ავტორი: – ახლა გამოვთვალოთ F ძალით შესრულებული სამუშაო დან გადაადგილებისას X=0-მდე X= S. ამისათვის არსებობს ზოგადი წესი. თუ ვიცით ძალის ზოგადი დამოკიდებულება გადაადგილებაზე, მაშინ მუშაობა მონაკვეთზე x 1-დან x 2-მდე არის ფართობი F (x) მრუდის ქვეშ ამ სეგმენტზე.

სტუდენტი: – ეს ნიშნავს, რომ ელასტიური ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო სხეულის გადაადგილებისას X=0-მდე X=S უარყოფითია და მისი მოდული ტოლია მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის: ა= kS 2/2.

ა= კ X 2 /2. (2.9.3)

ეს სამუშაო იქცევა პოტენციური ენერგიადეფორმირებული ზამბარა.

ამბავი.

რეზერფორდმა მსმენელებს აჩვენა რადიუმის დაშლა. ეკრანი მონაცვლეობით ანათებდა და ბნელდებოდა.

– ახლა ხედავ – თქვა რეზერფორდმა, – რომ არაფერი ჩანს. და რატომ არაფერი ჩანს, ახლა ნახავთ.

ელემენტარულ გადაადგილებაზე ძალის მიერ შესრულებული ელემენტარული სამუშაო dA არის სიდიდე, რომელიც ტოლია სკალარული ნამრავლის

სადაც კუთხე a არის კუთხე ძალის ვექტორებსა და გადაადგილებას შორის (ნახ. 1.22, ა);

ელემენტარული გადაადგილების ვექტორული მოდული ან ელემენტარული გზა ძალის გამოყენების პუნქტს გასცდა.

საბოლოო გადაადგილებაზე ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ელემენტარული სამუშაოების ჯამს:

. (1.61)

თუ ძალა მუდმივია ( =const), მაშინ მისი მუშაობა l სიგრძის სწორ მონაკვეთზე დაიწერება შემდეგნაირად:

. (1.62)

ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო შეიძლება იყოს დადებითი, უარყოფითი ან ნულოვანი. ამრიგად, სხეულზე მიმართული მუდმივი ძალების მუშაობა (ნახ. 1.22b) l გზის ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე უდრის:

სხეულის კინეტიკური ენერგიის W k ცნების გასაცნობად ჩვენ ვწერთ ელემენტარულ სამუშაოს dAძალები სხვა ფორმით (იხ. 1.2.2):

შემდეგ იმ ძალის მუშაობისთვის, რომელიც სხეულს გადააქვს მდგომარეობიდან 1-დან (სხეულის სიჩქარე) მე-2 მდგომარეობამდე (სხეულის სიჩქარე) შეგვიძლია დავწეროთ:

მიღებული ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ძალის მოქმედება უდრის სხვაობას ორ სიდიდეს შორის, რომლებიც განსაზღვრავენ სხეულის საწყისი (სიჩქარე) და საბოლოო (სიჩქარე) მდგომარეობას. ამ შემთხვევაში, 1-ლი მდგომარეობიდან მე-2 მდგომარეობაზე გადასვლის პირობები არ მოქმედებს წერილობით გამოხატულებაზე. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია შემოვიტანოთ სხეულის მდგომარეობის ფუნქცია, მისი კინეტიკური ენერგია W როგორც SPV, რომელიც ახასიათებს სხეულის მუშაობის უნარს მისი მოძრაობის სიჩქარის შეცვლით და ტოლი

ამ გამონათქვამში არჩეულია მუდმივი მნიშვნელობა, თუ ვივარაუდებთ, რომ სხეულის მოძრაობის ნულოვანი სიჩქარით მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია.

სხეულების კინეტიკური ენერგია არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ იქნა მიღწეული მოცემული სიჩქარე, ეს არის სხეულის მდგომარეობის ფუნქცია, რომელიც დამოკიდებულია საცნობარო სისტემის არჩევანზე.

W k-ის შემოღება საშუალებას გვაძლევს ჩამოვაყალიბოთ თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ, რომლის მიხედვითაც სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის მუშაობის ალგებრული ჯამი უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის ნამატს:

ეს თეორემა ფართოდ გამოიყენება სხეულების ურთიერთქმედების გასაანალიზებლად არა მხოლოდ მექანიკაში, არამედ ფიზიკის კურსების სხვა სექციებში, როგორიცაა ელექტროსტატიკა, პირდაპირი დენი, ელექტრომაგნიტიზმი, რხევები და ტალღები და ა.შ.

1.4.2. მბრუნავი ა.ტ.ტ.-ის კინეტიკური ენერგია.

ავიღოთ a.t.t, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო კუთხური სიჩქარით (ნახ. 1.16, ბ). წარმოვიდგინოთ სხეული, როგორც მ.ტ. მასები დმ, მაშინ სხეულის კინეტიკური ენერგიისთვის შეგვიძლია დავწეროთ:

ასე რომ, კინეტიკური ენერგია ა.ტ. ბრუნვა ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მიმართ, განისაზღვრება ფორმულით

თუ სხეული ერთდროულად მონაწილეობს ტრანსლაციურ (ბრტყელ) და ბრუნვის მოძრაობებში (მაგალითად, ცილინდრის მოძრაობა სიბრტყის გასწვრივ სრიალის გარეშე, სურ. 1.23, ა), მაშინ მისი კინეტიკური ენერგიის მიღება შესაძლებელია.

სურ.1.23

როგორც სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის ჯამი მის მასის ცენტრში გამავალი ბრუნვის ღერძთან ერთად (წერტილი შესახებ), სიჩქარით და სხეულის ბრუნვის მოძრაობა ამ ღერძის მიმართ კუთხური სიჩქარით

. (1.67)

მყარისთვის ( მე 1=1/2mR 2) და თხელკედლიანი ( მე 2=mR 2) იგივე მასის ცილინდრები მდა რადიუსი რკინეტიკური ენერგიები ჩაიწერება შემდეგნაირად:

.

ცილინდრების კინეტიკური ენერგიის მიღებული ფორმულები შესაძლებელს ხდის ექსპერიმენტის ახსნას მათი სიმაღლის დახრილი სიბრტყიდან ჩამოგდების დროის სხვაობით. თდა სიგრძე ლ(ნახ. 1.23, ბ). ამრიგად, ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით (ცილინდრების მოძრაობის დროს ხახუნის ძალა პრაქტიკულად შეიძლება უგულებელვყოთ), ვიღებთ

,

სადაც აღვნიშნავთ დახრილი სიბრტყის ძირში მყარი და ღრუ ცილინდრების სიჩქარეებს.

როდესაც ცილინდრები ბრუნავს, მათი მასის ცენტრი მოძრაობს ერთნაირად აჩქარებული საწყისი სიჩქარის გარეშე და, შესაბამისად, ფორმულის მიხედვით (1.13), შეგვიძლია დავწეროთ:

,

იმათ. ღრუ ცილინდრის გადახვევას უფრო მეტი დრო სჭირდება, ვიდრე მყარი ცილინდრის.

თვისობრივად, ეს შეიძლება აიხსნას იმით, რომ ღრუ ცილინდრი უფრო ინერტულია ვიდრე მყარი (მისთვის ბრუნვის ღერძთან შედარებით ინერციის მომენტი უფრო დიდია) და, შესაბამისად, ის უფრო ნელა იცვლის სიჩქარეს და, შესაბამისად, მეტ დროს ხარჯავს. დახრილ სიბრტყეზე გორება.

როგორც ჩანს ნახ. 1.23, a, ცილინდრის ზედაპირზე წერტილების სიჩქარის მოდულები განსხვავებული იქნება (u B =0, , u A =2u)იმის გამო, რომ ეს წერტილები ერთდროულად მონაწილეობენ როგორც მთარგმნელობით, ასევე ბრუნვის მოძრაობებში სიჩქარით და , და რადგან თითოეული წერტილი მიმართულია ცილინდრის ზედაპირზე ტანგენციალურად და ტოლია სიდიდით u( ).

გაითვალისწინეთ, რომ ცილინდრის მოძრაობა ასევე შეიძლება ჩაითვალოს წერტილში გამავალი მყისიერი ღერძის გარშემო თანმიმდევრული ბრუნვით. თან(ნახ. 1.23, ა) კუთხური სიჩქარით w. უფრო მეტიც, ამ შემთხვევაში სხეულის კინეტიკური ენერგია ასევე განისაზღვრება ფორმულით (1.67).

სხეულზე მიმართული ყველა ძალის შედეგად მიღებული მუშაობა უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას.

ეს თეორემა მართებულია არა მხოლოდ ხისტი სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის, არამედ მისი თვითნებური მოძრაობის შემთხვევაშიც.

მხოლოდ მოძრავ სხეულებს აქვთ კინეტიკური ენერგია, რის გამოც მას მოძრაობის ენერგია ეწოდება.

§ 8. კონსერვატიული (პოტენციური) ძალები.

კონსერვატიული ძალების სფერო

დეფ.

ძალებს, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული იმ გზაზე, რომლითაც სხეული მოძრაობდა, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ სხეულის საწყისი და საბოლოო პოზიციებით, ეწოდება კონსერვატიული (პოტენციური) ძალები.

დეფ.

ძალის ველი არის სივრცის რეგიონი, რომლის თითოეულ წერტილში ძალა ვრცელდება იქ მოთავსებულ სხეულზე, რომელიც ბუნებრივად იცვლება სივრცის წერტილიდან წერტილამდე.

დეფ.

ველს, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება, სტაციონარული ეწოდება.

შემდეგი 3 განცხადება შეიძლება დადასტურდეს

1) კონსერვატიული ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო ნებისმიერ დახურულ გზაზე უდრის 0-ს.

მტკიცებულება:

2) ძალთა ერთგვაროვანი ველი კონსერვატიულია.

დეფ.

ველს ერთგვაროვანი ეწოდება, თუ ველის ყველა წერტილში მოთავსებულ სხეულზე მოქმედი ძალები იდენტურია სიდიდით და მიმართულებით.

მტკიცებულება:

3) ცენტრალური ძალების ველი, რომელშიც ძალის სიდიდე დამოკიდებულია მხოლოდ ცენტრამდე მანძილს, კონსერვატიულია.

დეფ.

ცენტრალური ძალების ველი არის ძალის ველი, რომლის თითოეულ წერტილში ძალა, რომელიც მიმართულია ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის იმავე ფიქსირებულ წერტილზე - ველის ცენტრში - მოქმედებს მასში მოძრავ წერტილოვან სხეულზე.

ზოგადად, ცენტრალური ძალების ასეთი სფერო არ არის კონსერვატიული. თუ ცენტრალური ძალების ველში ძალის სიდიდე დამოკიდებულია მხოლოდ ძალის ველის ცენტრამდე მანძილს (O), ე.ი. , მაშინ ასეთი ველი კონსერვატიულია (პოტენციური).

მტკიცებულება:

სად არის ანტიდერივატი.

§ 9. პოტენციური ენერგია.

ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის კავშირი

კონსერვატიული ძალების სფეროში

ავირჩიოთ კოორდინატების წარმოშობა კონსერვატიული ძალების ველად, ე.ი.

სხეულის პოტენციური ენერგია კონსერვატიული ძალების ველში. ეს ფუნქცია განისაზღვრება ცალსახად (დამოკიდებულია მხოლოდ კოორდინატებზე), რადგან კონსერვატიული ძალების მუშაობა არ არის დამოკიდებული გზის ტიპზე.

მოდი ვიპოვოთ კავშირი კონსერვატიული ძალების ველში სხეულის 1 წერტილიდან მე-2 წერტილამდე გადაადგილებისას.

კონსერვატიული ძალების მუშაობა უდრის პოტენციური ენერგიის ცვლილებას საპირისპირო ნიშნით.

კონსერვატიული ძალების ველის სხეულის პოტენციური ენერგია არის გარკვეული ურთიერთქმედების შედეგად გამოწვეული ძალის ველის არსებობის გამო ენერგია. მოცემული სხეულიგარე სხეულთან (სხეულებთან), რომელიც, როგორც ამბობენ, ქმნის ძალის ველს.

კონსერვატიული ძალების ველის პოტენციური ენერგია ახასიათებს სხეულის მუშაობის უნარს და რიცხობრივად უდრის კონსერვატიული ძალების მუშაობას, გადაიტანონ სხეული კოორდინატების საწყისამდე (ან ნულოვანი ენერგიის წერტილამდე). ეს დამოკიდებულია ნულოვანი დონის არჩევანზე და შეიძლება იყოს უარყოფითი. ნებისმიერ შემთხვევაში და ამიტომაც არის ელემენტარული სამუშაოსთვისაც, ე.ი. ან , სადაც არის ძალის პროექცია მოძრაობის მიმართულებაზე ან ელემენტარულ გადაადგილებაზე. აქედან გამომდინარე,. იმიტომ რომ ჩვენ შეგვიძლია სხეულის გადაადგილება ნებისმიერი მიმართულებით, მაშინ ნებისმიერი მიმართულებით ეს მართალია. კონსერვატიული ძალის პროექცია თვითნებურ მიმართულებაზე უდრის პოტენციური ენერგიის წარმოებულს ამ მიმართულებით საპირისპირო ნიშნით.

ვექტორების გაფართოების გათვალისწინებით და საფუძვლის , , მივიღებთ იმას

მეორეს მხრივ მათემატიკური ანალიზიცნობილია, რომ რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ჯამური დიფერენციალი უდრის ნაწილობრივი წარმოებულების ნამრავლების ჯამს არგუმენტებთან და არგუმენტების დიფერენციალებთან მიმართებაში, ე.ი. , რაც ნიშნავს იმ მიმართებიდან, რომელსაც ვიღებთ

ამ ურთიერთობების უფრო კომპაქტურად დასაწერად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფუნქციის გრადიენტის კონცეფცია.

დეფ.

ზოგიერთი სკალარული კოორდინატული ფუნქციის გრადიენტი არის ვექტორი, რომლის კოორდინატები ტოლია ამ ფუნქციის შესაბამისი ნაწილობრივი წარმოებულების.

ჩვენს შემთხვევაში

დეფ.

ეკვიპოტენციური ზედაპირი არის წერტილების გეომეტრიული ადგილი კონსერვატიული ძალების ველში, რომელშიც ენერგიის პოტენციური მნიშვნელობები იგივეა, ე.ი. .

იმიტომ რომ თანაბარი პოტენციალის ზედაპირის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ამ ზედაპირის წერტილებისთვის, მაშასადამე, როგორც მუდმივის წარმოებული, მაშასადამე.

ამრიგად, კონსერვატიული ძალა ყოველთვის პერპენდიკულარულია თანაბარი პოტენციალის ზედაპირზე და მიმართულია პოტენციური ენერგიის შემცირების მიმართულებით. (P 1 > P 2 > P 3).

§ 10. ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია.

კონსერვატიული მექანიკური სისტემები

განვიხილოთ ორი ურთიერთქმედების ნაწილაკების სისტემა. დაე, მათი ურთიერთქმედების ძალები იყოს ცენტრალური და ძალის სიდიდე დამოკიდებული იყოს ნაწილაკებს შორის მანძილზე (ასეთი ძალებია გრავიტაციული და ელექტრული კულონის ძალები). ცხადია, რომ ორ ნაწილაკს შორის ურთიერთქმედების ძალები შიდაა.

ნიუტონის მესამე კანონის () გათვალისწინებით ვიღებთ, ე.ი. ორ ნაწილაკს შორის ურთიერთქმედების შინაგანი ძალების მუშაობა განისაზღვრება მათ შორის მანძილის ცვლილებით.

იგივე სამუშაო შესრულდებოდა, თუ პირველი ნაწილაკი საწყისში ისვენებდა, ხოლო მეორე მიიღებდა გადაადგილებას მისი რადიუსის ვექტორის ზრდის ტოლფასი, ანუ შინაგანი ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო შეიძლება გამოითვალოს ერთი ნაწილაკის სტაციონარული და მეორის გათვალისწინებით. მოძრაობს ცენტრალური ძალების ველში, რომელთა სიდიდე ცალსახად განისაზღვრება ნაწილაკებს შორის მანძილით. §8-ში ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ასეთი ძალების ველი (ანუ ცენტრალური ძალების ველი, რომელშიც ძალის სიდიდე დამოკიდებულია მხოლოდ ცენტრამდე მანძილზე) არის კონსერვატიული, რაც ნიშნავს, რომ მათი მუშაობა შეიძლება ჩაითვალოს შემცირებად. პოტენციური ენერგია (განსაზღვრული, §9-ის მიხედვით, კონსერვატიული ძალების ველისთვის).

განსახილველ შემთხვევაში ეს ენერგია განპირობებულია ორი ნაწილაკების ურთიერთქმედებით, რომლებიც ქმნიან დახურულ სისტემას. მას ეწოდება ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია (ან ორმხრივი პოტენციური ენერგია). ეს ასევე დამოკიდებულია ნულოვანი დონის არჩევანზე და შეიძლება იყოს უარყოფითი.

დეფ.

მყარი ნივთიერებების მექანიკური სისტემა, შინაგანი ძალებირომელთა შორის არის კონსერვატიული ეწოდება კონსერვატიულ მექანიკურ სისტემას.

შეიძლება აჩვენოს, რომ N ნაწილაკების კონსერვატიული სისტემის პოტენციური ურთიერთქმედების ენერგია შედგება ნაწილაკების წყვილებში აღებული პოტენციური ურთიერთქმედების ენერგიებისგან, რაც შეიძლება წარმოვიდგინოთ.

სად არის ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია ორ ნაწილაკს შორის i-th და j-th. i და j ინდექსები ჯამურად იღებენ დამოუკიდებელ მნიშვნელობებს 1,2,3, ..., N. იმის გათვალისწინებით, რომ i-ე და j-ე ნაწილაკების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების იგივე პოტენციური ენერგია, მაშინ როცა ჯამდება , ენერგია გამრავლდება 2-ზე, რის შედეგადაც თანხის წინ ჩნდება კოეფიციენტი. ზოგადად, N ნაწილაკების სისტემის პოტენციური ურთიერთქმედების ენერგია დამოკიდებული იქნება ყველა ნაწილაკების პოზიციაზე ან კოორდინატებზე. ადვილი მისახვედრია, რომ ნაწილაკების პოტენციური ენერგია კონსერვატიული ძალების ველში არის ნაწილაკების სისტემის ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიის ტიპი, რადგან ძალის ველი არის სხეულების ერთმანეთთან გარკვეული ურთიერთქმედების შედეგი.

§ 11. ენერგიის შენარჩუნების კანონი მექანიკაში.

დაე, ხისტი სხეული მოძრაობდეს კონსერვატიული და არაკონსერვატიული ძალების მოქმედებით, ე.ი. ზოგადი შემთხვევა. მაშინ სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგია . ყველა ძალის შედეგის მუშაობა ამ შემთხვევაში.

კინეტიკური ენერგიის თეორემით და ასევე იმის გათვალისწინებით, რომ მივიღებთ

სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია

თუ, მაშინ. ეს არის ის მათემატიკური აღნიშვნაენერგიის შენარჩუნების კანონი მექანიკაში ინდივიდუალური სხეულისთვის.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის ფორმულირება:

სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია არ იცვლება არაკონსერვატიული ძალების მუშაობის არარსებობის შემთხვევაში.

N ნაწილაკების მექანიკური სისტემისთვის ადვილია იმის ჩვენება, რომ (*) ხდება.

ამავე დროს

პირველი ჯამი აქ არის ნაწილაკების სისტემის მთლიანი კინეტიკური ენერგია.

მეორე არის ნაწილაკების მთლიანი პოტენციური ენერგია გარე ველიკონსერვატიული ძალები

მესამე არის სისტემის ნაწილაკების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია.

მეორე და მესამე ჯამები წარმოადგენს სისტემის მთლიან პოტენციურ ენერგიას.

არაკონსერვატიული ძალების მუშაობა შედგება ორი ტერმინისგან, რომლებიც წარმოადგენს შიდა და გარე არაკონსერვატიული ძალების მუშაობას.

ისევე, როგორც ცალკეული სხეულის მოძრაობის შემთხვევაში, N სხეულების მექანიკური სისტემისთვის, თუ , მაშინ და ენერგიის შენარჩუნების კანონი მექანიკური სისტემის ზოგად შემთხვევაში ამბობს:

შენარჩუნებულია ნაწილაკების სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია, რომლებიც მხოლოდ კონსერვატიული ძალების გავლენის ქვეშ არიან.

ამრიგად, არაკონსერვატიული ძალების არსებობისას, მთლიანი მექანიკური ენერგია არ არის დაცული.

არაკონსერვატიული ძალებია, მაგალითად, ხახუნის ძალა, წინააღმდეგობის ძალა და სხვა ძალები, რომელთა მოქმედება იწვევს ენერგიის დეზინიზაციას (მექანიკური ენერგიის სიცხეში გადასვლას).

დეზინიზაციისკენ მიმავალ ძალებს დესინატიურს უწოდებენ. ზოგიერთი ძალა სულაც არ არის დესტინაციური.

ენერგიის შენარჩუნების კანონი უნივერსალურია და ეხება არა მხოლოდ მექანიკურ მოვლენებს, არამედ ბუნებაში არსებულ ყველა პროცესს. ენერგიის მთლიანი რაოდენობა სხეულებისა და ველების იზოლირებულ სისტემაში ყოველთვის რჩება მუდმივი. ენერგიას შეუძლია გადავიდეს მხოლოდ ერთი ფორმიდან მეორეზე.

ამ თანასწორობის გათვალისწინებით

თუ საჭიროა დამატებითი მასალაამ თემაზე, ან ვერ იპოვნეთ ის, რასაც ეძებდით, გირჩევთ გამოიყენოთ ძებნა ჩვენს სამუშაოთა მონაცემთა ბაზაში:

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო იყო, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში: