ბავშვებში სიცხის დამწევ საშუალებებს პედიატრი დანიშნავს. მაგრამ არის გადაუდებელი სიტუაციები ცხელებასთან ერთად, როდესაც ბავშვს სასწრაფოდ სჭირდება წამლის მიცემა. შემდეგ მშობლები იღებენ პასუხისმგებლობას და იყენებენ სიცხის დამწევ საშუალებებს.
რისი მიცემაა ნებადართული ჩვილებისთვის? როგორ შეგიძლიათ შეამციროთ ტემპერატურა უფროს ბავშვებში? რომელი მედიკამენტებია ყველაზე უსაფრთხო?
ჩვენ ვერასოდეს ვიპოვეთ ამ გავრცელებული რწმენის თავდაპირველი წყარო: არც ერთი ფურცელი არ შეიძლება დაიკეცოს ორჯერ მეტი შვიდზე (ზოგიერთი წყაროს მიხედვით, რვა) ჯერ. იმავდროულად, ამჟამინდელი დასაკეცი რეკორდი 12-ჯერ არის. და რაც უფრო გასაკვირია, ის ეკუთვნის გოგონას, რომელმაც მათემატიკურად დაასაბუთა ეს "ფურცლის გამოცანა".
რა თქმა უნდა, საუბარია რეალურ ქაღალდზე, რომელსაც აქვს სასრული და არა ნულოვანი სისქე. თუ მას ფრთხილად და მთლიანად დაკეცავთ, ცრემლების გამოკლებით (ეს ძალიან მნიშვნელოვანია), მაშინ ნახევრად დაკეცვის „მარცხი“ ჩვეულებრივ გამოვლინდება მეექვსე ჯერზე. ნაკლებად ხშირად - მეშვიდე. სცადეთ ეს თქვენი ნოუთბუქის ფურცლით.
და, უცნაურად საკმარისი, შეზღუდვა დამოკიდებულია ფურცლის ზომაზე და მის სისქეზე. ანუ, მხოლოდ თხელი ქაღალდის უფრო დიდი ზომის აღება და შუაზე დაკეცვა, რადგან ვთქვათ 30 ან სულ მცირე 15, არ მუშაობს, რაც არ უნდა ეცადოთ.
პოპულარულ კოლექციებში, როგორიცაა „იცოდი, რომ...“ ან „საოცარი რამ ახლოს არის“, ეს ფაქტი - რომ ფურცლის 8-ზე მეტჯერ დაკეცვა არ შეგიძლია - ჯერ კიდევ ბევრგან, ონლაინშია ნაპოვნი. და გამორთვა. მაგრამ არის ეს ფაქტი?
ვიმსჯელოთ. თითოეული ნაკეცი ორმაგდება ბალის სისქეს. თუ ქაღალდის სისქე მიიღება 0,1 მილიმეტრად (ახლა ჩვენ არ განვიხილავთ ფურცლის ზომას), მაშინ მისი ნახევრად "მხოლოდ" 51-ჯერ დაკეცვა მისცემს დაკეცილი შეკვრის სისქეს 226 მილიონ კილომეტრს. რაც უკვე აშკარა აბსურდია.
როგორც ჩანს, სწორედ აქ ვიწყებთ იმის გაგებას, თუ საიდან მოდის ცნობილი შეზღუდვა 7 ან 8-ჯერ (კიდევ ერთხელ - ჩვენი ქაღალდი რეალურია, ის არ იჭიმება უსასრულოდ და არ იშლება, მაგრამ თუ იშლება - ეს არ არის უფრო გრძელი დასაკეცი). და მაინც… 2001 წელს ერთმა ამერიკელმა სკოლის მოსწავლემ გადაწყვიტა უფრო ახლოს გაერკვია ორმაგი დაკეცვის პრობლემა და ყველაფერი გამოვიდა.კვლევა
ბრიტნი გალივანი (გაითვალისწინეთ, რომ ის ახლა სტუდენტია) თავდაპირველად ლუის კეროლის ალისის მსგავსად რეაგირებდა: „მცდელობა აზრი არ აქვს“. მაგრამ დედოფალმა უთხრა ალისას: ”მე ვბედავ ვთქვა, რომ დიდი პრაქტიკა არ გქონია”.
ასე რომ, გალივანმა დაიწყო ვარჯიში. მას შემდეგ, რაც საკმაოდ იტანჯებოდა სხვადასხვა საგნებით, მან საბოლოოდ 12-ჯერ დაკეცა ოქროს ფურცელი შუაზე, რამაც შეარცხვინა მისი მასწავლებელი.
სინამდვილეში, ყველაფერი დაიწყო მასწავლებლის მიერ მოსწავლეებისადმი გამოწვევით: „მაგრამ სცადეთ, რომ რაღაც შუაზე გადაკეცოთ 12-ჯერ!“ მაგალითად, დარწმუნდით, რომ ეს არის რაღაც სრულიად შეუძლებელი.
ფურცლის ოთხჯერ დაკეცვის მაგალითი. წერტილოვანი ხაზი არის სამმაგი დამატების წინა პოზიცია. ასოები აჩვენებს, რომ ფურცლის ზედაპირზე წერტილები გადაადგილებულია (ანუ ფურცლები სრიალებს ერთმანეთთან შედარებით) და შედეგად ისინი არ იკავებენ იმავე პოზიციას, როგორც ეს შეიძლება ჩანდეს ერთი შეხედვით (ილუსტრაცია საიტი pomonahistorical.org).
გოგონა ამაზე არ ცხრებოდა. 2001 წლის დეკემბერში მან შექმნა მათემატიკური თეორია (ან მათემატიკური დასაბუთება) ორმაგი დასაკეცი პროცესისთვის, ხოლო 2002 წლის იანვარში მან შეასრულა 12 ნაკეცი ნახევრად ქაღალდით, რამდენიმე წესისა და რამდენიმე დასაკეცი მიმართულების გამოყენებით.
ბრიტნიმ აღნიშნა, რომ მათემატიკოსები უკვე განიხილავდნენ ამ პრობლემას ადრე, მაგრამ ჯერ არავის მოუწოდებდა პრობლემის სწორი და პრაქტიკაში გამოცდილი გადაწყვეტა.
გალივანი გახდა პირველი ადამიანი, ვინც სწორად გაიგო და დაასაბუთა დამატების შეზღუდვის მიზეზი. მან შეისწავლა ეფექტები, რომლებიც გროვდება ნამდვილი ფურცლის დაკეცვისას და ქაღალდის (და ნებისმიერი სხვა მასალის) "დაკარგვის" დროს. მან მიიღო განტოლებები დასაკეცი ლიმიტისთვის ნებისმიერი საწყისი ფურცლის პარამეტრებისთვის. აი ისინი.
პირველი განტოლება ვრცელდება მხოლოდ ერთი მიმართულებით ზოლის დასაკეცზე. L არის მასალის მინიმალური შესაძლო სიგრძე, t არის ფურცლის სისქე და n არის გაკეთებული ორმაგი ნაკეცების რაოდენობა. რა თქმა უნდა, L და t უნდა იყოს გამოხატული იმავე ერთეულებში.
მეორე განტოლებაში ჩვენ ვსაუბრობთ დაკეცვაზე სხვადასხვა, ცვლადი, მიმართულებით (მაგრამ მაინც გაორმაგდება ყოველ ჯერზე). აქ W არის კვადრატული ფურცლის სიგანე. "ალტერნატიული" მიმართულებით დასაკეცი ზუსტი განტოლება უფრო რთულია, მაგრამ აქ არის ფორმა, რომელიც იძლევა ძალიან ახლო შედეგს.
ქაღალდისთვის, რომელიც არ არის კვადრატი, ზემოაღნიშნული განტოლება მაინც იძლევა ძალიან ზუსტ ზღვარს. თუ ქაღალდს აქვს, ვთქვათ, 2-დან 1-მდე პროპორციები (სიგრძით და სიგანეში), ადვილია იმის გარკვევა, რომ ერთხელ უნდა დაკეცოთ და ორმაგი სისქის კვადრატამდე „დაიყვანოთ“ და შემდეგ გამოიყენოთ ზემოთ მოცემული ფორმულა. გონებრივად მხედველობაში ერთი დამატებითი ნაკეცი.
თავის მუშაობაში სკოლის მოსწავლემ ამოიცნო მკაცრი წესებიორმაგი დამატება. მაგალითად, ფურცელს, რომელიც n-ჯერ არის დაკეცილი, უნდა ჰქონდეს 2n უნიკალური ფენა, რომლებიც ზედიზედ დევს ერთ ხაზზე. ფურცლების სექციები, რომლებიც არ აკმაყოფილებენ ამ კრიტერიუმს, არ შეიძლება ჩაითვალოს დაკეცილი შეკვრის ნაწილად.
ასე რომ, ბრიტნი გახდა პირველი ადამიანი მსოფლიოში, რომელმაც ქაღალდის ნაჭერი 9, 10, 11 და 12 ჯერ ნახევარში დაკეცა. შეიძლება ითქვას, არა მათემატიკის დახმარების გარეშე.
ფრაზა "ქაღალდის ფურცელი არ შეიძლება შვიდჯერ მეტი დაიკეცოს" შეიძლება გავიგოთ ორი გზით. ჯერ ერთი, იმ გაგებით, რომ ეს აკრძალულია ან არსებობს რაიმე სახის რწმენა, მაგალითად, თუ ფურცელს 7-ჯერ დაკეცავ, უბედურება მოხდება. ამის შესახებ ინფორმაცია არსად არის.
მაშინ ეს ფრაზა ასე ჟღერს: „შეუძლებელია რომელიმე ფურცლის 7-ჯერ მეტის დაკეცვა“. საქმეები საინტერესო ხდება. და ბევრი იწყებს ქაღალდის დასაკეცი ფურცლების ცდას: ნოუთბუქის ქაღალდი, სტანდარტული A4 ფურცელი, გაზეთების ზოლები, ხელსახოცები. საბედნიეროდ, ყველას აქვს ქაღალდი ხელთ. და რატომ არ შეიძლება ქაღალდის 7-ჯერ დაკეცვა??
რა მოხდება, თუ ქაღალდს 7-ჯერ დაკეცავთ?
უკვე მეხუთედ დამატებისას იწყებთ პრობლემების განცდას, მეექვსე ასევე მიიღწევა ძალისხმევით. მეშვიდედ ვკეცავთ, გაჭირვებით და ვიღებთ მრავალფენიანი ქაღალდის სქელ ნაჭერს „მართკუთხედს“, რომელსაც შემდგომ შუაზე ვერ ვკეცავთ.
ბევრი კითხვა ჩნდება. მართლა არსებობს ასეთი შეზღუდვა? არის თუ არა შეზღუდვა ქაღალდის შუაზე დასაკეცი? და რაც მთავარია, რატომ არ შეიძლება ქაღალდის დაკეცვა 7-ჯერ მეტჯერ?
გარდა პრაქტიკული გზაამ კითხვაზე პასუხი არის ის, რომ „ფენომენი“ თეორიულად შეიძლება აიხსნას. შევეცადოთ დავთვალოთ რამდენი ფენაა ამ "უკანკალო ქაღალდის" ნაჭერი. ჯერ იყო ერთი ფურცელი, შემდეგ 2 ფენა, შემდეგ 4 და ასე შემდეგ. ხუთჯერადი მიმატებით ვიღებთ 32 ფენას, 6-ჯერ - 64, 7-ჯერ - 128!. ანუ მერვე დაკეცვასთან ერთად ერთდროულად 128 ფენა ქაღალდი უნდა დავკეცოთ! აქ არის საქმე, ქაღალდის ფენების რაოდენობა ექსპონენტურად იზრდება. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმემ შეძლოს პირველად მოაწყოს ასეთი მრავალფენიანი "ტორტი".
ვის შეუძლია ქაღალდის 7-ზე მეტჯერ დაკეცვა?
მაგრამ იყვნენ ადამიანები, რომლებიც ცდილობდნენ ამ განცხადების უარყოფას. ისინი ასე მსჯელობდნენ: რაც უფრო დიდია საწყისი ქაღალდის ზომა, მით უფრო ადვილი იქნება მისი დაკეცვა მოგვიანებით. ეს მართალია. მართლაც, როგორც ქაღალდის ზომა იზრდება, იზრდება ბერკეტი, რომლითაც ჩვენ ვიყენებთ ძალას ქაღალდის შუაზე დასაკეცად. ეს არის ბერკეტის ცნობილი წესი: რაც უფრო გრძელია ბერკეტი, მით მეტია ძალის მომენტი, ანუ ჩვენი ძალა იზრდება იმავე რაოდენობით. ამიტომ მკვლევარები იღებენ რაც შეიძლება დიდ ფურცლებს (ფეხბურთის მოედნის ზომამდე) და კეცებენ. მართალია, მათ უნდა გამოიყენონ იგი ტექნიკური საშუალებები(როლიკები და მტვირთავი). ამ ექსპერიმენტში მათ შეძლეს ქაღალდის განახევრება ხელით 8-ჯერ და ტექნოლოგიის გამოყენებით 11-ჯერ.
კიდევ ერთი გზა ამ "მიტის" გასაქარწყლებლად არის ყველაზე თხელი ფურცლის აღება. და ამ ექსპერიმენტში მკვლევარებმა მოახერხეს შვიდის ლიმიტის გადალახვა. თხელი ტრასირების ქაღალდი (ოფსეტური ქაღალდიდან) იკეცება 8-ჯერ, ძალისხმევით.
ასე რომ, დასკვნები. რწმენა იმისა, რომ ქაღალდი 7-ზე მეტჯერ არ შეიძლება დაიკეცოს შუაზე, არ წარმოიშვა ცარიელი სივრცე. მართლაც, ქაღალდის დასაკეცი ყოველ ჯერზე უფრო და უფრო რთული ხდება. ყოველ შემთხვევაში, ქაღალდის დაკეცვას საზღვარი აქვს, ზოგი ამბობს 7-ს, ზოგიც 8-ს ან მეტს, მაგრამ არსი იგივეა: ქაღალდი უსასრულო რაოდენობის ნახევრად ვერ დაიკეცება.
ჩვენ ვერასოდეს ვიპოვეთ ამ გავრცელებული რწმენის თავდაპირველი წყარო: არც ერთი ფურცელი არ შეიძლება დაიკეცოს ორჯერ მეტი შვიდზე (ზოგიერთი წყაროს მიხედვით, რვა) ჯერ. იმავდროულად, ამჟამინდელი დასაკეცი რეკორდი 12-ჯერ არის. და რაც უფრო გასაკვირია, ის ეკუთვნის გოგონას, რომელმაც მათემატიკურად დაასაბუთა ეს "ფურცლის გამოცანა".რა თქმა უნდა, საუბარია რეალურ ქაღალდზე, რომელსაც აქვს სასრული და არა ნულოვანი სისქე. თუ მას ფრთხილად და მთლიანად დაკეცავთ, ცრემლების გამოკლებით (ეს ძალიან მნიშვნელოვანია), მაშინ ნახევრად დაკეცვის „მარცხი“ ჩვეულებრივ გამოვლინდება მეექვსე ჯერზე. ნაკლებად ხშირად - მეშვიდე. სცადეთ ეს თქვენი ნოუთბუქის ფურცლით.
და, უცნაურად საკმარისია, შეზღუდვა ცოტაა დამოკიდებული ფურცლის ზომაზე და მის სისქეზე. ანუ, მხოლოდ თხელი ფურცლის უფრო დიდი აღება და შუაზე გაკეცვა, ვთქვათ 30 ან სულ მცირე 15, არ მუშაობს, რაც არ უნდა ეცადო.
პოპულარულ კოლექციებში, როგორიცაა „იცოდი, რომ...“ ან „საოცარი რამ ახლოს არის“, ეს ფაქტი - რომ ფურცლის 8-ზე მეტჯერ დაკეცვა არ შეგიძლია - ჯერ კიდევ ბევრგან, ონლაინშია ნაპოვნი. და გამორთვა. მაგრამ არის ეს ფაქტი?
ვიმსჯელოთ. თითოეული ნაკეცი ორმაგდება ბალის სისქეს. თუ ქაღალდის სისქე მიიღება 0,1 მილიმეტრად (ახლა ჩვენ არ განვიხილავთ ფურცლის ზომას), მაშინ მისი ნახევრად "მხოლოდ" 51-ჯერ დაკეცვა მისცემს დაკეცილი შეკვრის სისქეს 226 მილიონ კილომეტრს. რაც უკვე აშკარა აბსურდია.
როგორც ჩანს, სწორედ აქ ვიწყებთ იმის გაგებას, თუ საიდან მოდის ცნობილი შეზღუდვა 7 ან 8-ჯერ (კიდევ ერთხელ, ჩვენი ქაღალდი რეალურია, ის არ იჭიმება უსასრულოდ და არ იშლება, მაგრამ თუ გატყდება, ეს არ არის. უფრო გრძელი დასაკეცი). და მაინც…
2001 წელს, ერთმა ამერიკელმა სკოლის მოსწავლემ გადაწყვიტა უფრო ახლოს გაერკვია ორმაგი დაკეცვის პრობლემა და ეს აღმოჩნდა მთელი სამეცნიერო კვლევა და თუნდაც მსოფლიო რეკორდი.
სინამდვილეში, ყველაფერი დაიწყო მასწავლებლის მიერ მოსწავლეებისადმი გამოწვევით: „მაგრამ სცადეთ, რომ რაღაც შუაზე გადაკეცოთ 12-ჯერ!“ მაგალითად, დარწმუნდით, რომ ეს არის რაღაც სრულიად შეუძლებელი.
ბრიტნი გალივანი (გაითვალისწინეთ, რომ ის ახლა სტუდენტია) თავდაპირველად ლუის კეროლის ალისის მსგავსად რეაგირებდა: „მცდელობა აზრი არ აქვს“. მაგრამ დედოფალმა უთხრა ალისას: ”მე ვბედავ ვთქვა, რომ დიდი პრაქტიკა არ გქონია”.
ასე რომ, გალივანმა დაიწყო ვარჯიში. მას შემდეგ, რაც საკმაოდ იტანჯებოდა სხვადასხვა საგნებით, მან საბოლოოდ 12-ჯერ დაკეცა ოქროს ფურცელი შუაზე, რამაც შეარცხვინა მისი მასწავლებელი.
გოგონა ამაზე არ ცხრებოდა. 2001 წლის დეკემბერში მან შექმნა მათემატიკური თეორია (კარგად, ან მათემატიკური დასაბუთება) ორმაგი დასაკეცი პროცესისთვის, ხოლო 2002 წლის იანვარში მან გააკეთა 12-ჯერ დასაკეცი ნახევრად ქაღალდით, რამდენიმე წესის და რამდენიმე დასაკეცი მიმართულების გამოყენებით. მათემატიკის მოყვარულთათვის, ცოტა უფრო დეტალურად -).
ბრიტნიმ აღნიშნა, რომ მათემატიკოსები უკვე განიხილავდნენ ამ პრობლემას ადრე, მაგრამ ჯერ არავის მოუწოდებდა პრობლემის სწორი და პრაქტიკაში გამოცდილი გადაწყვეტა.
გალივანი გახდა პირველი ადამიანი, ვინც სწორად გაიგო და დაასაბუთა დამატების შეზღუდვის მიზეზი. მან შეისწავლა ეფექტები, რომლებიც გროვდება ნამდვილი ფურცლის დაკეცვისას და ქაღალდის (და ნებისმიერი სხვა მასალის) "დაკარგვის" დროს. მან მიიღო განტოლებები დასაკეცი ლიმიტისთვის ნებისმიერი საწყისი ფურცლის პარამეტრებისთვის. აი ისინი:
პირველი განტოლება ვრცელდება მხოლოდ ერთი მიმართულებით ზოლის დასაკეცზე. L არის მასალის მინიმალური შესაძლო სიგრძე, t არის ფურცლის სისქე და n არის გაკეთებული ორმაგი ნაკეცების რაოდენობა. რა თქმა უნდა, L და t უნდა იყოს გამოხატული იმავე ერთეულებში.
მეორე განტოლებაში ჩვენ ვსაუბრობთ დაკეცვაზე სხვადასხვა, ცვლადი, მიმართულებით (მაგრამ მაინც გაორმაგდება ყოველ ჯერზე). აქ W არის კვადრატული ფურცლის სიგანე. „ალტერნატიული“ მიმართულებებით დასაკეცი ზუსტი განტოლება უფრო რთულია, მაგრამ აქ არის ფორმა, რომელიც ძალიან ახლო შედეგს იძლევა.
ქაღალდისთვის, რომელიც არ არის კვადრატი, ზემოაღნიშნული განტოლება მაინც იძლევა ძალიან ზუსტ ზღვარს. თუ ქაღალდი არის, ვთქვათ, 2-დან 1-მდე (სიგრძით და სიგანეში), ადვილია იმის გარკვევა, რომ ერთხელ უნდა დაკეცოთ და ორმაგი სისქის კვადრატამდე „დაიყვანოთ“ და შემდეგ გონებრივად გამოიყენოთ ზემოთ მოცემული ფორმულა. ერთი დამატებითი ნაკეცის გათვალისწინებით.
თავის ნამუშევარში სკოლის მოსწავლემ განსაზღვრა მკაცრი წესები ორმაგი დამატების შესახებ. მაგალითად, ფურცელს, რომელიც n-ჯერ არის დაკეცილი, უნდა ჰქონდეს 2n უნიკალური ფენა, რომლებიც ზედიზედ დევს ერთ ხაზზე. ფურცლების სექციები, რომლებიც არ აკმაყოფილებენ ამ კრიტერიუმს, არ შეიძლება ჩაითვალოს დაკეცილი შეკვრის ნაწილად.
ასე რომ, ბრიტნი გახდა პირველი ადამიანი მსოფლიოში, რომელმაც ქაღალდის ნაჭერი 9, 10, 11 და 12 ჯერ ნახევარში დაკეცა. შეიძლება ითქვას, არა მათემატიკის დახმარების გარეშე.
2007 წლის 24 იანვარს სატელევიზიო შოუს "MythBusters" 72-ე ეპიზოდში მკვლევართა ჯგუფი ცდილობდა კანონის უარყოფას. მათ უფრო ზუსტად ჩამოაყალიბეს:
ძალიან დიდი მშრალი ქაღალდის ფურცლის დაკეცვაც კი არ შეიძლება შვიდჯერ მეტი ორჯერ, ყოველი ნაკეცი წინაზე პერპენდიკულარულია.
კანონი დადასტურდა ჩვეულებრივ A4 ფურცელზე, შემდეგ მკვლევარებმა გამოსცადეს კანონი უზარმაზარ ფურცელზე. მათ მოახერხეს ფეხბურთის მოედნის ზომის ფურცლის (51,8×67,1 მ) 8-ჯერ დაკეცვა გარეშე. სპეციალური საშუალებები(11-ჯერ როლიკებით და მტვირთველის გამოყენებით). სატელევიზიო შოუს თაყვანისმცემლების თქმით, 520 × 380 მმ ოფსეტური ბეჭდვის ფირფიტის ქაღალდი იკეცება რვაჯერ უპრობლემოდ, როდესაც იკეცება საკმაოდ შემთხვევით და ცხრაჯერ ძალისხმევის დროს.
რეგულარული ქაღალდის ხელსახოციიკეცება 8-ჯერ, თუ პირობას არღვევთ და ერთხელ იკეცება წინაზე არაპერპენდიკულარულად (მეოთხის შემდეგ ვიდეოზე - მეხუთე).
თავსაბურავებიც გამოსცადეს ეს თეორია.
| კომენტარები: 0 |
თავები თუ კუდები? გარკვეულ პირობებში, მონეტის ჩაგდების შედეგის ზუსტად პროგნოზირება შესაძლებელია. ეს სპეციფიკური პირობები, როგორც ახლახან აჩვენეს პოლონელმა თეორიულმა ფიზიკოსებმა, არის მაღალი სიზუსტითმონეტის საწყისი პოზიციისა და დაცემის სიჩქარის დაზუსტებაში.
გუბინი ვ.ბ.
მათემატიკა სწავლობს ზოგადად საქმიანობის პრინციპებსა და შედეგებს, თითქოს ავითარებს მზადებას რეალური აქტივობისა და მისი შედეგების აღწერისთვის და ეს არის მისი უნივერსალურობის ერთ-ერთი წყარო.
თქვენს ყურადღებას წარმოგიდგენთ კვლევით პროგრამას, რომელიც მუდმივად აცოცხლებს ნეო-პითაგორას ფილოსოფიას თეორიულ ფიზიკაში და დაფუძნებულია არა შემთხვევითობის რწმენაზე. ფიზიკური კანონები, ერთი პირველადი პრინციპის არსებობისას, რომელიც განსაზღვრავს (ხილული და უხილავი) სამყაროს სტრუქტურას და დაწერილია აბსტრაქტული მათემატიკური ენით, რიცხვების ენაზე (მთლიანი, რეალური და, შესაძლოა, მათი განზოგადება).
რიჩარდ ფეინმანი
წარმოიდგინეთ ელექტრული და მაგნიტური ველები. რა გააკეთე ამისთვის? იცით, როგორ უნდა გააკეთოთ ეს? და როგორ წარმომიდგენია ელექტრო და მაგნიტური ველი? რას ვხედავ რეალურად? რა არის საჭირო მეცნიერული წარმოსახვისგან? განსხვავდება თუ არა ეს უხილავი ანგელოზებით სავსე ოთახის წარმოდგენისგან? არა, ეს არ ჰგავს მცდელობას.
ალბათ ასეც არის, თუ ძლიერი ხარ!
ოდესმე გიცდიათ ჩვეულებრივი ქაღალდის დაკეცვა? ალბათ კი. ერთი, ორჯერ, სამჯერ არ არის პრობლემა. მერე რთულდება. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმემ შეძლოს სტანდარტული A4 ფურცლის 7-ჯერ დაკეცვა იმპროვიზირებული საშუალებების გარეშე. ეს ყველაფერი აიხსნება ფიზიკური ფენომენის არსებობით - ექსპონენციალური ფუნქციის სწრაფი ზრდის გამო შეუძლებელია ფურცლის განმეორებით დაკეცვა.
როგორც ვიკიპედიაში წერია, ქაღალდის ფენების რაოდენობა უდრის n-ის ხარისხს ორს, სადაც n არის ქაღალდის ნაკეცების რაოდენობა. მაგალითად: თუ ქაღალდი იკეცება ნახევარში ხუთჯერ, მაშინ ფენების რაოდენობა იქნება ორი ხუთის ხარისხზე, ანუ ოცდათორმეტი. და ჩვეულებრივი ქაღალდისთვის შეგიძლიათ მიიღოთ განტოლება.
განტოლება უბრალო ქაღალდისთვის:
,
სად ვ- კვადრატული ფურცლის სიგანე, ტ- ფურცლის სისქე და ნ
ქაღალდის გრძელი ზოლის გამოყენებისას საჭიროა ზუსტი სიგრძე ლ:
,
სად ლ- მასალის მინიმალური შესაძლო სიგრძე, ტ- ფურცლის სისქე და ნ- გაორმაგებულია შესრულებული მოსახვევების რაოდენობა. ლდა ტუნდა იყოს გამოხატული იმავე ერთეულებში.
თუ არ აიღებთ უბრალო ქაღალდისიმკვრივე 90 გ/დმ3 (ან ცოტა მეტი/ნაკლები) და ტრასირების ქაღალდი ან თუნდაც ოქროს ფოლგა, მაშინ შეგიძლიათ ასეთი მასალა კიდევ ცოტათი დაკეცოთ - 8-დან 12-მდე.
Mythbusters-მა ერთხელ გადაწყვიტა კანონის გამოცდა ფეხბურთის მოედნის ზომის ფურცლის აღებით (51,8 x 67,1 მ). ასეთი არასტანდარტული ფურცლის გამოყენებით მათ მოახერხეს მისი დაკეცვა 8-ჯერ სპეციალური ხელსაწყოების გარეშე (11-ჯერ როლიკებითა და მტვირთველის გამოყენებით). სატელევიზიო შოუს თაყვანისმცემლების თქმით, 520 × 380 მმ ოფსეტური ბეჭდვის ფირფიტის ქაღალდი იკეცება რვაჯერ უპრობლემოდ, როდესაც იკეცება საკმაოდ შემთხვევით და ცხრაჯერ ძალისხმევის დროს. ამ შემთხვევაში, თითოეული ნაკეცი უნდა იყოს პერპენდიკულარული წინაზე. თუ სხვა კუთხით მოხარხართ, შეგიძლიათ მიაღწიოთ მოსახვევების ოდნავ მეტ რაოდენობას (მაგრამ არა ყოველთვის).
აქ არის კიდევ რამდენიმე მცდელობა:
აბა, რა მოხდება, თუ ქაღალდის ფურცელს დაკეცავთ არა ხელით, არამედ ჰიდრავლიკურ პრესას ასისტენტად იყენებთ? ვნახოთ რა მოხდება მერე. უბრალოდ გაითვალისწინეთ, რომ ვიდეო არის ინგლისურ ენაზე, ძალიან ძლიერი აქცენტით (არაბული ფინური).
როგორც წესი, ეს ზომები მიიღება დაჭრილი ან დაკეცილი ქაღალდისგან, ასევე სპეციალურად დამზადებული ქაღალდისგან (მაგალითად, ბარათები, მოსაწვევები).
| ფორმატი | სიგანე x სიგრძე (მმ) | ტიპიური გამოყენება |
| 1/3 A3 | 105 x 297 | |
| 1/3 C3 | 114 x 229 (115 x 230) | კონვერტი 1/3 A3-ის ქვეშ |
| 1/3 A4 | 99 x 210 (100 x 210) | საფოსტო ბარათი ევრო კონვერტზე |
| 1/3 C4 | ევრო DL = 110 x 220 (110 x 229) | კონვერტი "ევრო" (1/3 A4-მდე) |
| 1/4 A4 | 74 x 210 | |
| 1/8 A4 | 13 x 17 | |
| 1/3 A5 | 70 x 148 |
ფორმატების ზომები ISO 7810-ის მიხედვით
სტანდარტი განსაზღვრავს იდენტიფიკაციის ზომებს სავიზიტო ბარათები.
| ფორმატი | სიგანე x სიგრძე (მმ) |
| ID-1 (დსთ, რუსეთი) | 90 x 50 მმ (ნაკლებად ხშირად 90 x 55 ან 60 მმ) |
| ID-1 (ევროპა) | 85,60 x 53,98 |
| ID-2 (A7) | 105 x 74 |
| ID-3 (B7) | 125 x 88 |
ISO 623
სტანდარტი განსაზღვრავს საქაღალდეების ზომებს A4 ფურცლების და სხვა დაბეჭდილი პროდუქტების შესანახად, რომლებიც არ აღემატება A4 ფორმატის ზომებს გაშლის ან დაკეცვისას. დანს მაქსიმალური ზომებიდაკეცილი საქაღალდეებისთვის.
| ფორმატი | სიგანე x სიგრძე (მმ) |
| რეგულარული საქაღალდეები წაშლის გარეშე | 220 x 315 |
| საქაღალდეები მოკლე ღეროებით(25 მმ-ზე ნაკლები) | 240 x 320 (კლიპით ან მის გარეშე) |
| საქაღალდეები ფართო გაფართოებით(25 მმ-ზე მეტი) | 250 x 320 (სამაგრის გარეშე), 290 x 320 (სამაგრით) |
ISO 838
სტანდარტი განსაზღვრავს ხვრელებს ფურცლებზე ჰემინგისთვის. ორი ნახვრეტი დიამეტრით 6±0.5მმ. ხვრელების ცენტრები ერთმანეთისგან 80±0,5 მმ დაშორებით და ფურცლის კიდემდე 12±1 მმ მანძილზეა. ხვრელები განლაგებულია სიმეტრიულად ფურცლის ღერძთან შედარებით.
რუსული სტანდარტული გამოცემის ფორმატები GOST 5773-90 მიხედვით
| ქაღალდის ფურცლის ზომა (მმ) | ფოთლის წილი | სიმბოლო | მოჭრის ფორმატი (მმ) | |
| მაქსიმუმ | მინიმალური | |||
| წიგნის გამოცემები | ||||
| 600x900 | 1/8 | 60x90/8 | 220x290 | 205x275 |
| 840x1080 | 1/16 | 84x108/16 | 205x260 | 192x255 |
| 700x1000 | 1/16 | 70x100/16 | 170x240 | 158x230 |
| 700x900 | 1/16 | 70x90/16 | 170x215 | 155x210 |
| 600x900 | 1/16 | 60x90/16 | 145x215 | 132x205 |
| 600x840 | 1/16 | 60х84/16 | 145x200 | 130x195 |
| 840x1080 | 1/32 | 84x108/32 | 130x200 | 123x192 |
| 700x1000 | 1/32 | 70x100/32 | 120x162 | 112x158 |
| 750x900 | 1/32 | 75x90/32 | 107x177 | 100x170 |
| 700x900 | 1/32 | 70x90/32 | 107x165 | 100x155 |
| 600x840 | 1/32 | 60x84/32 | 100x140 | 95x130 |
| ჟურნალის გამოცემები | ||||
| 700x1080 | 1/8 | 70x108/8 | 265x340 | 257x333 |
| 600x900 | 1/8 | 60x90/8 | 220x290 | 205x275 |
| 600x840 | 1/8 | 60x84/8 | 205x290 | 200x285 |
| 840x1080 | 1/16 | 84x108/16 | 205x260 | 192x255 |
| 700x1080 | 1/16 | 70x108/16 | 170x260 | 158x255 |
| 700x1000 | 1/16 | 70x100/16 | 170x240 | 158x230 |
| 600x900 | 1/16 | 60x90/16 | 145x215 | 132x205 |
| 840x1080 | 1/32 | 84x108/32 | 130x200 | 123x192 |
| 700x1080 | 1/32 | 70x108/32 | 130x165 | 125x165 |
ამერიკული ქაღალდის ზომები
| ფორმატი | სიგანე x სიგრძე (მმ) | სიგანე x სიგრძე (დიუმები) |
| განცხადება | 139,7 x 215,9 | 5.5 x 8.5 |
| აღმასრულებელი | 184.1 x 266.7 | 7,25 x 10,55 |
| ასო (ზომა A) | 215,9 x 279,4 | 8.5 x 11 |
| ფოლიო | 215,9 x 330,2 | 8.5 x 13 |
| იურიდიული | 215,9 x 355,6 | 8.5 x 14 |
| თაღი 1 | 228,6 x 304,8 | 9 x 12 |
| 10 x 14 | 254 x 355.6 | 10 x 14 |
| ლეჯერი (ზომა B) | 279.4 x 431.8 | 11 x 17 |
| თაღი 2 | 304,8 x 457,2 | 12 x 18 |
| ტაბლოიდი | 431,8 x 279,4 | 17 x 11 |
| ზომა C | 431,8 x 558,8 | 17 x 22 |
| თაღი 3 | 457.2 x 609.6 | 18 x 24 |
| ზომა D | 558,8 x 863,6 | 22 x 34 |
| თაღი 4 | 609.6 x 914.4 | 24 x 36 |
| თაღი 5 | 762 x 1066.8 | 30 x 42 |
| ზომა E (Arch 6) | 563.6 x 1117.6 | 34 x 44 |
ინგლისური ქაღალდის ფორმატები
შენიშვნა
ეს ზომები არ ვრცელდება ალბომების, ატლასების, სათამაშო წიგნების, ბუკლეტების, ფაქსიმილების, ბიბლიოფილური, მუსიკალური გამოცემების, კალენდრების, ექსპორტისთვის წარმოებული პუბლიკაციების, საზღვარგარეთ დაბეჭდილი პუბლიკაციების, აგრეთვე მინიატურული, უნიკალური და ექსპერიმენტული პუბლიკაციების ფორმატებზე.
პუბლიკაციების ფორმატი პირობითად აღინიშნება ფურცლის ზომით სანტიმეტრებში და ფურცლის ფრაქციებში დასაბეჭდად.
პუბლიკაციის ფორმა მილიმეტრებში განისაზღვრება: გარეკანიანი გამოცემისთვის - მისი ზომებით სამი მხრიდან მოჭრის შემდეგ, გამოცემისთვის შესაკრავი ყდის ქვეშ - სამ მხარეს ამოჭრილი ბლოკის ზომებით, პირველი რიცხვით. სიგანე და მეორე - გამოცემის სიმაღლე.
განაცხადისთვის სასურველია მაქსიმალური ფორმატები. დასაშვებია გამოცემის ფორმატის შემცირება მინიმალურ სიმაღლეზე და (ან) სიგანეზე პუბლიკაციის მოძველებული დიზაინის, იმპორტირებული აღჭურვილობის მანქანებზე დაბეჭდვისას და ასევე გათვალისწინება. ტექნოლოგიური მახასიათებლებიწარმოება.
პუბლიკაციის ფორმატების მაქსიმალური გადახრები მოცემული ტირაჟისთვის დადგენილი ფორმატებისგან არ უნდა იყოს 1 მმ-ზე მეტი ბლოკის სიგანესა და სიმაღლეში.
