Millistel tingimustel on võnked harmoonilistele lähedased. testi küsimused

Matemaatiline pendel- see on materiaalne punkt, mis ripub kaalutu ja venimatu niidi küljes, mis asub Maa gravitatsiooniväljas. Matemaatiline pendel on idealiseeritud mudel, mis kirjeldab reaalset pendlit õigesti ainult teatud tingimustel. Tõelist pendlit võib pidada matemaatiliseks, kui niidi pikkus on palju suurem kui sellele riputatud keha mõõtmed, niidi mass on keha massiga võrreldes tühine ja keerme deformatsioonid on nii väikesed. et need võib üldse tähelepanuta jätta.

Võnkesüsteemi moodustavad sel juhul niit, selle külge kinnitatud keha ja Maa, ilma milleta see süsteem ei saaks pendlina toimida.

kus a X – kiirendus, g - raskuskiirendus, X- nihe, l on pendelnööri pikkus.

Seda võrrandit nimetatakse matemaatilise pendli vabavõnkumiste võrrand. See kirjeldab õigesti vaadeldavaid võnkumisi ainult siis, kui on täidetud järgmised eeldused:

2) arvestatakse vaid väikese pöördenurgaga pendli väikseid võnkeid.

Kõigi süsteemide vaba vibratsiooni kirjeldatakse kõigil juhtudel sarnaste võrranditega.

Matemaatilise pendli vabavõnkumiste põhjused on järgmised:

1. Tõmbejõu ja raskusjõu mõju pendlile, mis takistab pendli nihkumist tasakaaluasendist ja sunnib seda uuesti kukkuma.

2. Pendli inerts, mille tõttu kiirust säilitades ei peatu ta tasakaaluasendis, vaid läbib seda edasi.

Matemaatilise pendli vabavõnkumiste periood

Matemaatilise pendli vabavõnkumiste periood ei sõltu selle massist, vaid selle määrab ainult keerme pikkus ja vabalangemise kiirendus pendli asukohas.

Energia muundamine harmooniliste vibratsioonide ajal

Vedrupendli harmooniliste võnkumiste korral muudetakse elastselt deformeerunud keha potentsiaalne energia selle kineetiliseks energiaks, kus k – elastsuse koefitsient, X - pendli nihkemoodul tasakaaluasendist, m- pendli mass, v- tema kiirus. Vastavalt harmooniliste võnkumiste võrrandile:

, .

Vedrupendli koguenergia:

.

Matemaatilise pendli koguenergia:

Matemaatilise pendli puhul

Energia muundumine vedrupendli võnkumisel toimub vastavalt mehaanilise energia jäävuse seadusele ( ). Kui pendel liigub tasakaaluasendist üles või alla, suureneb selle potentsiaalne energia ja väheneb kineetiline energia. Kui pendel läbib tasakaaluasendi ( X= 0), tema potentsiaalne energia on võrdne nulliga ja pendli kineetilisel energial on suurim väärtus, mis on võrdne koguenergiaga.

Seega muundub pendli potentsiaalne energia kineetiliseks, kineetiline potentsiaaliks, potentsiaalne siis taas kineetiliseks jne pendli vabavõnkumise käigus. Kogu mehaaniline energia jääb aga muutumatuks.

Sunnitud vibratsioonid. Resonants.

Võnkumisi, mis tekivad välise perioodilise jõu mõjul, nimetatakse sunnitud vibratsioonid. Väline perioodiline jõud, mida nimetatakse liikumapanevaks jõuks, annab võnkesüsteemile lisaenergiat, mida kasutatakse hõõrdumisest tingitud energiakadude täiendamiseks. Kui liikumapanev jõud muutub ajas vastavalt siinus- või koosinusseadusele, siis on sundvõnkumised harmoonilised ja summutamata.

Erinevalt vabavõnkumisest, kui süsteem saab energiat ainult üks kord (kui süsteem on tasakaalust välja viidud), neelab sundvõnkumiste korral süsteem seda energiat pidevalt välise perioodilise jõu allikast. See energia kompenseerib hõõrdumise ületamiseks kulutatud kaod ja seetõttu jääb võnkesüsteemi no summaarne energia muutumatuks.

Sundvõnkumiste sagedus on võrdne edasiviiva jõu sagedusega. Kui edasiviiva jõu sagedus υ langeb kokku võnkesüsteemi loomuliku sagedusega υ 0 , sundvõnkumiste amplituudi järsk tõus - resonants. Resonants tekib seetõttu υ = υ 0 vabade vibratsioonidega ajas mõjuv välisjõud on alati koos võnkuva keha kiirusega suunatud ja teeb positiivset tööd: võnkuva keha energia suureneb, võnkumiste amplituud muutub suureks. Sundvõnkumiste amplituudi sõltuvuse graafik AGA t edasiviiva jõu sageduse kohta υ joonisel näidatud graafikut nimetatakse resonantskõveraks:

Resonantsi nähtus mängib olulist rolli paljudes loodus-, teadus- ja tööstusprotsessides. Näiteks sildade, hoonete ja muude koormuse all vibratsiooni tekitavate konstruktsioonide projekteerimisel on vaja arvestada resonantsi nähtusega, vastasel juhul võivad need konstruktsioonid teatud tingimustel hävida.

Looduses ja tehnikas on laialt levinud võnkumised, mida nimetatakse harmoonilisteks.

Harmoonilised võnked on need, mis tekivad jõu mõjul, mis on võrdeline võnkepunkti nihkega ja on suunatud sellele nihkele vastupidiselt.

Teate juba, et sellise jõu mõjul võngub vedrupendel, seetõttu võivad need teatud tingimustel olla harmooniliste võnkumiste näited (eriti eeldusel, et hõõrdejõud neid märgatavalt ei mõjuta).

Joonisel 63 näidatud katse abil saame teada, millise seaduse järgi muutub võnkuva vedrupendli koordinaat ajas ja milline näeb välja selle sõltuvuse graafik.

Riis. 63. Kogemused võnkuva vedrupendli koordinaatide ajast sõltuvuse uurimisel

Selles katses võetakse koormaks mõni väike massiivne anum, mille põhjas on väike auk (näiteks lehter), mille alla asetatakse pikk paberlint. Anum, millesse on eelnevalt valatud (või värvainega valatud) liiv, pannakse võnkuvale liikumisele. Kui linti liigutada konstantse kiirusega võnketasandiga risti olevas suunas, siis jääb sellele laineline liivatee, mille iga punkt vastab võnkuva koormuse asukohale selle ületamise hetkel. .

Joonisel 64 on kujutatud saadud kõver. Seda nimetatakse koosinuslaineks (keskkooli matemaatikakursusest saate teada, et sarnastel graafikutel on sellised funktsioonid nagu y \u003d sin x ja y \u003d cos x muutujaga x). Ajatelg t on tõmmatud läbi pendli tasakaaluasendile vastavate punktide ja nihketelg x on sellega risti.

Riis. 64. Graafik võnkuva vedrupendli koordinaatide sõltuvusest ajast

Graafikult on näha, et koormuse suurimad kõrvalekalded tasakaaluasendist mõlemas suunas on absoluutväärtuselt samad ja võrdsed võnkumiste A amplituudiga.

Pendel hakkas liikuma äärmisest punktist koordinaadiga x = A. Perioodiga T võrduva aja jooksul tegi pendel täieliku võnkumise, s.t läbinud tasakaaluasendi, jõudis ta koordinaadiga x vastupidisesse äärmuspunkti. = -A, viibis selles hetke, muutes kiiruse suunda vastupidiseks, siis läks vastassuunda ja, olles teist korda tasakaaluasendist läbinud, pöördus tagasi samasse kohta, kust hakkas liikuma. . Siis algab järgmine kiik jne.

Kui katse ajal mõõdeti ajavahemikku t, mille jooksul pendel tegi graafikul näidatud võnkumisi, siis saab nende perioodi T määrata, jagades selle aja võnkumiste arvuga: T \u003d t / N. Teades perioodi, saab leida võnkesageduse: v = 1/T.

Graafik võimaldab igal ajal ligikaudselt määrata koormuse koordinaadi. Näiteks läbi T esimese võnke alguse hetkest oli koormus punktis koordinaadiga x 1 .

Kui mis tahes keha koordinaadi ajast sõltuvuse graafik on sinusoid (koosinuslaine), see tähendab, et kui koordinaat muutub ajas vastavalt siinuse (koosinus) seadusele, siis sel juhul öeldakse, et mõlemad koordinaadid ja keha ise teostavad harmoonilisi võnkumisi.

• Füüsikalise suuruse perioodilisi ajamuutusi, mis toimuvad siinuse või koosinuse seaduse järgi, nimetatakse harmoonilisteks võnkudeks

Joonisel 65 on näidatud katse, mis sarnaneb ülalkirjeldatule, ainult hõõgniidi pendli jaoks. Selle katse abil saab näidata, et hõõgniidi pendli puhul on koordinaadi sõltuvuse graafik ajast ka sinusoid, st et tema võnkumised on harmoonilised.

Riis. 65. Keermependli harmoonilised võnked

Teoreetiliselt oleksid hõõgniidi pendli võnkumised rangelt harmoonilised, kui tegemist oleks materiaalse punktiga, mis võnguks ilma hõõrdumiseta väikese amplituudiga 1 temast ajas muutumatul kaugusel riputuspunktist. (Võib tõestada, et ainult nendel tingimustel on jõud, mis viib punkti tasakaaluasendisse, on otseselt võrdeline nihkega, mille tulemusena tekivad võnked harmoonilise seaduse järgi ehk seaduse järgi siinuse või koosinuse muutumisest.)

• Matemaatiliseks pendliks nimetatakse ainelist punkti, mis võngub riputuspunktist sellisel kaugusel, mis ajas ei muutu.

Matemaatiline pendel on abstraktne mudel, tegelikkuses selliseid pendleid pole.

Praktikas tekitab harmoonilisele lähedasi vibratsioone väikese amplituudiga ja väikese hõõrdusega raske kuul (näiteks terasest), mis on riputatud kerge ja väheveniva niidi külge, mille pikkus on palju suurem kui selle kuuli läbimõõt. .

Kui keha teostab harmoonilisi võnkumisi, ei muutu siinuse või koosinuse seaduse järgi ka mitte ainult tema koordinaat, vaid ka sellised suurused nagu jõud, kiirendus, kiirus. See tuleneb teile teadaolevatest seadustest ja valemitest, milles näidatud suurused on paarikaupa ühendatud otseselt proportsionaalse suhtega, näiteks F x \u003d -kx (Hooke'i seadus) ja x \u003d F x / m (Newtoni sekund) seadus). Nendest valemitest järeldub, et jõud ja kiirendus saavutavad suurima väärtuse siis, kui võnkuv keha on äärmistes asendites, kus nihe on suurim, ja on võrdsed nulliga, kui keha läbib tasakaaluasendi. See tähendab, et võnkuv liikumine keha keskasendi lähedal on ühtlasele kõige lähemal ja äärmiste asendite läheduses erineb see ühtlasest liikumisest suuresti. Kiirus, vastupidi, äärmistes asendites on võrdne nulliga ja kui keha läbib tasakaaluasendi, saavutab see kõrgeima väärtuse.

Küsimused

• Vastavalt joonisele 63 kirjeldage kujutatud katse eesmärki, sooritamise järjekorda ja tulemusi.
• Millele vastavad lõigud OA ja OT graafikul (vt joonis 64)?
• Milliseid vibratsioone nimetatakse harmoonilisteks?
• Mida saab näidata joonisel 65 kujutatud katse abil?
• Mida nimetatakse matemaatiliseks pendliks?
• Millistel tingimustel võngub tõeline hõõgniidi pendel harmoonilisele lähedale?
• Kuidas muutub kehale mõjuv jõud, selle kiirendus ja kiirus, kui see sooritab harmoonilisi võnkumisi?

1 Tuletame meelde, et väike amplituud tähendab sellist amplituudi, mille puhul pendli trajektoori võib pidada sirgjooneliseks. Seda tingimust rahuldava amplituudi arvväärtus sõltub lahendatavas ülesandes nõutava tulemuse täpsusest. Enamiku praktiliste ülesannete puhul võib amplituudi pidada väikeseks, kui läbipaindenurk ei ületa 8°.

1. Millistel tingimustel liigub materiaalne punkt ühtlaselt ja sirgjooneliselt? 2. Kas Newtoni seadus kehtib meelevaldse keha kohta või ainult

materiaalne punkt?

3. Millised tingimused on vajalikud, et keha saaks pideva kiirendusega liikuda?

1. Newtoni esimene seadus?

2. Millised tugiraamid on inertsiaalsed ja mitteinertsiaalsed? Too näiteid.
3. Mis on kehade omadus, mida nimetatakse inertsiks? Mis on inertsi väärtus?
4. Milline on seos kehade masside ja kiirendusmoodulite vahel, mis nad interaktsiooni käigus saavad?
5. Mis on tugevus ja kuidas seda iseloomustatakse?
6. Newtoni 2. seaduse väide? Mis on selle matemaatiline tähistus?
7. Kuidas formuleeritakse impulsiivsel kujul Newtoni 2. seadus? Tema matemaatika tähistus?
8. Mis on 1 njuuton?
9. Kuidas keha liigub, kui sellele mõjub jõud, mille suurus ja suund on konstantne? Mis on sellele mõjuva jõu poolt põhjustatud kiirenduse suund?
10. Kuidas määratakse jõudude resultant?
11. Kuidas on sõnastatud ja kirja pandud Newtoni 3. seadus?
12. Kuidas on vastasmõjus olevate kehade kiirendused suunatud?
13. Too näiteid Newtoni 3. seaduse avaldumisest.
14. Millised on kõigi Newtoni seaduste kohaldatavuse piirid?
15. Miks võib Maad pidada inertsiaalseks tugiraamistikuks, kui see liigub tsentripetaalse kiirendusega?
16. Mis on deformatsioon, milliseid deformatsiooni liike sa tead?
17. Millist jõudu nimetatakse elastsusjõuks? Mis on selle jõu olemus?
18. Millised on elastsusjõu tunnused?
19. Kuidas on suunatud elastsusjõud (toe reaktsioonijõud, keerme pingutusjõud?)
20. Kuidas on sõnastatud ja kirjutatud Hooke'i seadus? Millised on selle rakendatavuse piirid? Joonistage graafik, mis illustreerib Hooke'i seadust.
21. Kuidas on sõnastatud ja kirja pandud universaalse gravitatsiooni seadus, millal see on rakendatav?
22. Kirjeldage gravitatsioonikonstandi väärtuse määramise katseid?
23. Mis on gravitatsioonikonstant, mis on selle füüsikaline tähendus?
24. Kas gravitatsioonijõu töö sõltub trajektoori kujust? Millist tööd teeb gravitatsioon suletud ahelas?
25. Kas elastsusjõu töö sõltub trajektoori kujust?
26. Mida sa tead gravitatsioonist?
27. Kuidas arvutatakse vaba langemise kiirendus Maal ja teistel planeetidel?
28. Mis on esimene kosmiline kiirus? Kuidas seda arvutatakse?
29. Mida nimetatakse vabaks langemiseks? Kas vabalangemise kiirendus sõltub keha massist?
30. Kirjeldage Galileo Galilei kogemust, tõestades, et kõik vaakumis olevad kehad langevad ühesuguse kiirendusega.
31. Millist jõudu nimetatakse hõõrdejõuks? Hõõrdejõudude tüübid?
32. Kuidas arvutatakse libisemis- ja veerehõõrdejõud?
33. Millal tekib staatiline hõõrdejõud? Millega see on võrdne?
34. Kas libisemishõõrdejõud sõltub kontaktpindade pindalast?
35. Millistest parameetritest sõltub libisemishõõrdejõud?
36. Millest sõltub takistusjõud keha liikumisele vedelikes ja gaasides?
37. Mida nimetatakse kehakaaluks? Mis vahe on keha kaalul ja kehale mõjuval gravitatsioonijõul?
38. Millisel juhul on keha kaal arvuliselt võrdne raskusmooduliga?
39. Mis on kaaluta olek? Mis on ülekoormus?
40. Kuidas arvutada keha kaalu selle kiirendatud liikumisel? Kas keha kaal muutub, kui see liigub kiirendusega mööda fikseeritud horisontaaltasapinda?
41. Kuidas muutub keha kaal, kui see liigub mööda ringi kumerat ja nõgusat osa?
42. Milline on ülesannete lahendamise algoritm, kui keha liigub mitme jõu mõjul?
43. Millist jõudu nimetatakse Archimedese jõuks või üleslükkejõuks? Millistest parameetritest see jõud sõltub?
44. Milliste valemitega saab arvutada Archimedese jõudu?
45. Millistel tingimustel keha vedelikus hõljub, upub, hõljub?
46. ​​Kuidas sõltub ujuva keha vedelikku sukeldumise sügavus selle tihedusest?
47. Miks täidetakse õhupallid vesiniku, heeliumi või kuuma õhuga?
48. Selgitage Maa ümber oma telje pöörlemise mõju vaba langemise kiirenduse väärtusele.
49. Kuidas muutub gravitatsiooni väärtus, kui: a) keha eemaldatakse Maa pinnalt, B) kui keha liigub mööda meridiaani, paralleelselt

Uurimistöö "Keermependli periood" klassi õpilane (2005-2006 õppeaasta) Evgenia Dolgov valmis füüsikaõpetaja Komleva T.G juhendamisel.

piirkondlikul konverentsil „Noored teadlased“ II koht;

Ergutuspreemia seitsmendal piirkondlikul koolinoorte konverentsil "Noorteadlased – Venemaa teadus ja tehnoloogia" (TPÜ),

Koolinoorte teaduskonverentsil "Loodusteaduste probleemide matemaatiline ja füüsikaline modelleerimine" (TSU) osaleja diplom

Hõõgniidi pendli periood
Sisu

Sissejuhatus

1. Pendel pole ainult kellas

3. Pendli võnkumiste massist sõltuvuse uurimine

võnkekeha, keerme pikkus ja pendli algpainde väärtus

4. Pendli võnkumiste sõltuvuse uurimine muudest teguritest

Järeldus

Kirjandus
Sissejuhatus

Tänavu teemat "Mehaanilised võnkumised" uurides käsitlesime võnkuvaid liikumisi kahe pendli - hõõgniidi ja vedru - näitel. Saime teada, milliseid põhilisi füüsikalisi suurusi iseloomustab võnkuv liikumine: periood, sagedus ja amplituud. Perioodivalemid olid antud ilma järeldusteta, ilma selgituseta, miks selline sõltuvus vaba langemise pikkusest ja kiirendusest näiteks filamentpendli puhul. Sellega seoses tekkis uurimisprobleem: eksperimentaalselt läbi viia katseid, mis võimaldavad kontrollida hõõgniidi või matemaatilise pendli perioodi valemi kehtivust. Siit pärineb uurimisteema. : "Hõõgniidi pendli periood".

Õppeobjekt: erinevad pendlid.

Uuringu eesmärk: uurida võnkeliikumise teoreetilisi aluseid, viia läbi rida katseid ja mõõtmisi, millest selgub, millest ja kuidas sõltub hõõgniidi pendli periood.

Uurimise eesmärgid:

1. 
   Tutvuge vibratsiooniteemalise õppekirjandusega.
2. 
   Õppige katseid läbi viima.
3. 
   Tehke katseid ja tehke järeldusi.

Uudsuse elemendid Meie töö seisneb selles, et me mitte ainult ei kontrollinud, et periood sõltub vaba langemise pikkusest ja kiirendusest, vaid veendusime ka selle, et perioodi ruut on võrdeline keerme pikkusega. Tuletasime perioodi läbi ümbermõõdu ringlemise perioodi. Samuti kontrollisime, kas pendli periood vees muutub.

Uurimise etapid:

1. 
   September-oktoober 2005 Selleteemalise kirjanduse uurimine ja analüüs.
2. 
   November 2005 Eksperimentide läbiviimise mudeli loomine.
3. 
   Detsember 2005 Eksperimentide läbiviimine.
4. 
   jaanuar 2006 Töö süstematiseerimine
5. 
   veebruar 2006 Visuaalse materjali valik. Kirjatöö.

Uurimisbaas.

Uurimistöö viidi läbi Itatskaja 2. keskkoolis koos. Tomsk.

Viidi läbi umbes 20 katset.

Võnkumisnähtustega kohtate sõna otseses mõttes igal sammul. See on puuokste kõikumine ja lained vee peal ja erinevate masinate osad, mis teevad võnkuvaid liigutusi, ja lõpuks õhuvõnked vestluse ajal. Tehase korstnad ja kõrged hooned õõtsuvad tuules nagu saetera, mis on ühest otsast kruustangisse kinnitatud. Tõsi, sellised kõikumised pole nii suured. Pariisi Eiffeli torni tipu (kõrgus 300 meetrit) võnkumiste amplituud tugevas tuules on umbes 50 sentimeetrit. On ka elektromagnetlaineid, raadiolaineid

Kõikumised on kasulikud ja kahjulikud. Kasulike vibratsioonide hulka kuuluvad pendli võnked kellades, keelpillide või õhu võnked muusikariistades ning kõikvõimalikud teaduses ja tehnikas kasutatavad vibratsioonid.

Ja kahjulikud vibratsioonid on näiteks sellised, mis resonantsi tõttu ähvardavad hävitada masinate konstruktsioone või vundamente, muuta mehhanismide üksikud osad kasutuskõlbmatuks. Kahjulike kõikumiste hulka kuulub ka selline loodusnähtus nagu maavärinad, mis mõnikord põhjustavad suuri purustusi.

Kõikumised mängivad inimese elus tohutut rolli. Ilma võnkeseaduste tundmiseta oleks võimatu luua raadiot, televisiooni, paljusid kaasaegseid seadmeid ja masinaid.
2. Niit või matemaatiline pendel

Kõhklused! Meie pilk langeb seinakella pendlile. Rahutult kiirustab ta ühes, siis teises suunas, oma löökidega justkui purustades ajavoolu täpselt mõõdetud lõikudeks. "Üks-kaks, üks-kaks," kordame tahtmatult tema tiksumise taktis.

Loodinool ja pendel on teaduses kasutatavatest instrumentidest kõige lihtsamad. Seda üllatavam on, et nii primitiivsete vahenditega on saavutatud tõeliselt vapustavaid tulemusi: tänu neile on inimesel õnnestunud vaimselt Maa sisikonda tungida, teada saada, mis toimub kümnete kilomeetrite kaugusel meie jalge all.

Kiikumine vasakule ja tagasi paremale, algsesse asendisse, on pendli täispööre ja ühe täiskäigu aega nimetatakse võnkeperioodiks. Keha vibratsioonide arvu sekundis nimetatakse vibratsioonisageduseks. Pendel on niidi külge riputatud keha, mille teine ​​ots on fikseeritud. Kui niidi pikkus on suur võrreldes sellele riputatud keha mõõtmetega ja niidi mass on keha massiga võrreldes tühine, siis nimetatakse sellist pendlit matemaatiliseks ehk keermependliks. Kergelt pikal niidil riputatud peaaegu väikest rasket kuuli võib pidada niidipendliks.

Pendli võnkeperioodi väljendatakse järgmise valemiga:
T= 2π√ l / g

Valemist on näha, et pendli võnkeperiood ei sõltu koormuse massist, võnkumiste amplituudist, mis on eriti üllatav. Erineva amplituudiga võnkuv keha läbib ju ühe võnkega erinevaid teid, kuid sellele kuluv aeg on alati sama. Pendli löögi kestus sõltub pendli pikkusest ja vabalangemise kiirendusest.

Otsustasime oma töös katsetada katseliselt, et periood ei sõltu muudest teguritest ja kontrollida selle valemi kehtivust.
3. Pendli võnkumiste sõltuvuse uurimine võnkekeha massist, keerme pikkusest ja pendli algpainde suurusest.
Uuring 1.

Seadmed ja materjalid: stopper, mõõdulint, pendel (raskus keermel), pendli kinnitus.

Esmalt mõõdeti pendli võnkeperioodi 10 g kehamassi ja 20° paindenurga korral, muutes samal ajal keerme pikkust.

Seejärel mõõdeti keerme pikkust muutes pendli periood massiga 20 g ja paindenurgaga 20°. Ajavahemikku mõõdeti ka läbipaindenurga suurendamisega 40°-ni, kaaluga 20 g ja erineva pikkusega keermega. Mõõtmistulemused kanti tabelisse 1.

Tabel 1.

№	Keerme pikkus l, m	Kaal pendlid ka, kg	Süstimine hälve nia	Vibratsioonide arv N	Täiskohaga t. c	Periood T. c	perioodi ruut T2
1	0,2	0,01	20	20	17	0.85	0,72
2	0,4	0,01	20	20	25	1,25	1,56
3	0,6	0,01	20	20	30	1,5	2,25
4	0,8	0,01	20	20	37	1,85	3,42
5	1	0,01	20	20	40	2	4
6	0,4	0,02	20	20	26	1,3	1,69
7	0,6	0,02	20	20	32	1,6	2,56
8	0,4	0,02	40	20	27	1,35	1,8
9	0,6	0,02	40	20	31	1,55	2,4

Katsetest oleme näinud, et periood ei sõltu tegelikult pendli massist ja selle paindenurgast, kuid pendli keerme pikkuse suurenemisega selle võnkeperiood pikeneb, kuid mitte proportsionaalselt. pikkusega, kuid keerulisem. Katsete tulemused on toodud tabelis. Koostasime diagrammi. Nagu näete, funktsioon T = f(l) mittelineaarne, st. periood ei ole võrdeline niidi pikkusega l . Seejärel leidsime keerme pikkuse erinevate väärtuste perioodide ruudud ja koostasime vastava graafiku. Nagu näha, asuvad kõik katsepunktid sirge lähedal.

See võimaldab meil sõnastada seaduse: Pendli perioodi ruut on võrdeline selle keerme pikkusega: T 2 = ql . Või võib selle seaduse sõnastada järgmiselt:

Pendli võnkeperiood on võrdeline pendli pikkuse ruutjuurega:

T=k √ l

Et selgitada pendli võnkeperioodi sõltuvuse olemust pendli pikkusest ja vabalangemise kiirendusest, tegime katse, pannes pendli liikuma ringis. Olles määranud pendli pöördeperioodi, leidsime, et see on võrdne selle pendli võnkeperioodiga:

T umbes \u003d T arv \u003d T.

Arvutati koonuse pöördeperiood - see võrdub kuuliga kirjeldatud ringi pikkusega, jagatud joonkiirusega:

T \u003d 2 π R / υ

Kuna pall liigub ringis, siis mõjub sellele tsentripetaaljõud F = m υ 2 / R , kus υ = √ F R / m

Tsentripetaaljõu võib leida geomeetriliselt – kolmnurkades OVS ja ATDEühtlustuvad küljed on proportsionaalsed: TEMASD= RH: SW, või F : mg = R : l , kus

F = mgR / l . Asendades tsentripetaaljõu väärtuse lineaarkiiruse valemiga, saame υ = R √ g / l .

Ja asendades lineaarkiiruse väärtuse perioodi valemiga, leidsime selle

T \u003d 2 π √ l / g

Seega sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood ainult pendli pikkusest l ja vabalangemise kiirendusest g .

4. Kõikumiste muudest teguritest sõltuvuse uurimine.
Uuring 2.

Seadmed ja materjalid Kabiin: pendel, magnet, stopper.

Nad panid raudraskusega pendli alla magneti ja kontrollisid, kuidas pendli periood muutub. Tulemused kanti tabelisse 2.

Tabel 2.

№	Keerme pikkus l, m	Kaal pendlid ka, kg	Süstimine hälve nia	Vibratsioonide arv N	Täiskohaga t. c	Periood T. c
1.	0,4	0,02	20	20	24	1,2
2.	0,6	0,02	20	20	30	1,5

Võrreldes esimest uuringut selle uuringuga (see erineb ainult selle poolest, et pandi magnet), näeme, et pendli periood on veidi vähenenud. Magneti toomine võrdub gravitatsiooni suurenemisega, st periood sõltub vabalangemise kiirendusest. Seetõttu leiab pendel olulise rakenduse geoloogilises uurimistöös. Nendes Maa paikades, kus esinevad kivimid, mille tihedus erineb Maa keskmisest tihedusest, võib gravitatsioonikiirenduse väärtus erineda. Mõõtes pendliga vaba langemise kiirenduse väärtust, saab selliseid ladestusi tuvastada.

g = 4 π 2 l / T 2
Uuring 3.

Seadmed ja materjalid : niit, kaks konksudega raskust, stopper, mõõdulint.

Periood ei sõltu rippuva koormuse massist. Otsustasime kontrollida: kas võnkeperiood on sama, kui sama keerme külge riputatakse üks ja seejärel kaks konksudega järjestikku ühendatud raskust?

Tulemused kanti tabelisse 3.

Tabel 3

№	Keerme pikkus l, m	Kaal pendlid ka, kg	Süstimine hälve nia	Vibratsioonide arv N	Täiskohaga t. c	Periood T. c
1.	0,6	0,01	20	20	31	1,5
2.	0,6	0,02	20	20	32	1,6

Järeldus: periood ei sõltu sellest, kas kaks koormat riputatakse ühe alla.
5. Pendel vees

Selles töös otsustasime ka kontrollida, kuidas keskkond võnkumisi mõjutab. Mõõtsime aega, mille jooksul võnkumised õhus vaibusid, ja seejärel langetasime pendli vette ning mõõtsime uuesti selle võnkeperioodi ja vaibumisaega.

Tulemused kanti tabelisse 4.
Tabel 4

№	Keerme pikkus l, m	Kaal pendlid ka, kg	Süstimine hälve nia	Vibratsioonide arv N	Täiskohaga t. c	Lagunemisaeg
1	0,6	0,01	20	(õhk) 76	120	6 minutit
2	0,6	0,02	20	(vesi) 1	2 sek.	2 sek.

Kuna pendel kõigub madala takistusega keskkonnas, siis tundub, et pole põhjust, mis võiks selle löögi kiirust märgatavalt muuta. Samal ajal näitab kogemus, et sellistes tingimustes õõtsub pendel aeglasemalt (praktiliselt ei kõiguta), kui seda saab seletada keskkonna takistusega.

See pealtnäha salapärane nähtus on seletatav vee ujuva toimega sellesse sukeldatud kehadele. See omamoodi vähendab pendli kaalu ilma selle massi muutmata. See tähendab, et pendel vees on täpselt samasugustes tingimustes, nagu oleks see üle viidud teisele planeedile, kus gravitatsioonikiirendus on nõrgem. Sellest järeldub, et raskuskiirenduse vähenemisel peaks võnkeaeg pikenema: pendel hakkab võnkuma aeglasemalt.

Järeldus

Läbiviidud uuring võimaldas:

Laiendada ja süvendada oma teadmisi eelkõige võnkuva liikumise kohta; niidipendli võnkumiste kohta;

Veenduge, et pendli perioodi valem on õige;

Mõista, et kogemus kinnitab teooriat ja et iga teooria vajab eksperimentaalset kontrolli;

Parandada oskusi füüsiliste katsete läbiviimisel

Praktiline tähtsus selle töö seisneb selles, et seda saab kasutada füüsikatundides selle teema õppimisel, erikursustel.

Selle töö eripära on see, et see ei nõua keerulisi laboriseadmeid ja pendleid saab ise valmistada.
BIBLIOGRAAFIA

1. 
   Bludov M.I., Vestlused füüsikas. M.: Haridus, 1973.
2. 
   Kabardin O.F., Füüsika valikkursus 8. klass. M.: Haridus, 1973.
3. 
   Perelman Ya. I. Kas sa tead füüsikat? Domodedovo "VAP", 1994.
4. 
   Pinsky A.A., Füüsika ja astronoomia. M.: Valgustus, 1993.
5. 
   Rabiza F., Lihtsad katsed. M .: Lastekirjandus 2002.