8.2. Βασικοί νόμοι που χρησιμοποιούνται για την αντοχή των υλικών

Στατικές σχέσεις. Γράφονται με τη μορφή των παρακάτω εξισώσεων ισορροπίας.

Ο νόμος του Χουκ ( 1678): όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι η παραμόρφωση και, επιπλέον, είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη. Φυσικά, αυτό σημαίνει ότι όλα τα σώματα είναι ελατήρια, αλλά με μεγάλη ακαμψία. Όταν μια δοκός απλώς τεντώνεται από μια διαμήκη δύναμη Ν= φάαυτός ο νόμος μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Εδώ
διαμήκης δύναμη, μεγάλο- μήκος δοκού, ΕΝΑ- το εμβαδόν της διατομής του, μι- συντελεστής ελαστικότητας πρώτου είδους ( μέτρο του Young).

Λαμβάνοντας υπόψη τους τύπους για τάσεις και παραμορφώσεις, ο νόμος του Hooke γράφεται ως εξής:
.

Μια παρόμοια σχέση παρατηρείται σε πειράματα μεταξύ εφαπτομενικών τάσεων και γωνίας διάτμησης:

.

σολ που ονομάζεταιμέτρο διάτμησης , λιγότερο συχνά – μέτρο ελαστικότητας δεύτερου είδους. Όπως κάθε νόμος, ο νόμος του Χουκ έχει επίσης ένα όριο εφαρμογής. Τάση
, μέχρι την οποία ισχύει ο νόμος του Χουκ, ονομάζεται όριο αναλογικότητας(αυτό είναι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό στην αντοχή των υλικών).

Ας απεικονίσουμε την εξάρτηση  από  γραφικά (Εικ. 8.1). Αυτή η εικόνα ονομάζεται διάγραμμα τεντώματος . Μετά το σημείο Β (δηλαδή στο
) αυτή η εξάρτηση παύει να είναι γραμμική.

Στο
Μετά την εκφόρτωση, εμφανίζονται υπολειμματικές παραμορφώσεις στο σώμα, επομένως που ονομάζεται ελαστικό όριο .

Όταν η τάση φτάσει την τιμή σ = σ t, πολλά μέταλλα αρχίζουν να εμφανίζουν μια ιδιότητα που ονομάζεται ρευστότητα. Αυτό σημαίνει ότι ακόμη και υπό σταθερό φορτίο, το υλικό συνεχίζει να παραμορφώνεται (δηλαδή συμπεριφέρεται σαν υγρό). Γραφικά, αυτό σημαίνει ότι το διάγραμμα είναι παράλληλο με την τετμημένη (τμήμα DL). Η τάση σ t στην οποία ρέει το υλικό ονομάζεται αντοχή διαρροής .

Μερικά υλικά (Αγ. 3 - χάλυβας κατασκευής) μετά από σύντομη ροή αρχίζουν να αντιστέκονται ξανά. Η αντίσταση του υλικού συνεχίζεται μέχρι μια ορισμένη μέγιστη τιμή σ pr, τότε αρχίζει η σταδιακή καταστροφή. Η ποσότητα σ pr ονομάζεται αντοχή σε εφελκυσμό (συνώνυμο του χάλυβα: αντοχή σε εφελκυσμό, για σκυρόδεμα - κυβική ή πρισματική αντοχή). Χρησιμοποιούνται επίσης οι ακόλουθες ονομασίες:

=R σι

Παρόμοια σχέση παρατηρείται σε πειράματα μεταξύ τάσεων διάτμησης και διάτμησης.

3) Νόμος Duhamel-Neumann (γραμμική θερμική διαστολή):

Παρουσία διαφοράς θερμοκρασίας, τα σώματα αλλάζουν το μέγεθός τους και σε ευθεία αναλογία με αυτή τη διαφορά θερμοκρασίας.

Αφήστε να υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας
. Τότε αυτός ο νόμος μοιάζει με:

Εδώ α - συντελεστής γραμμικής θερμικής διαστολής, μεγάλο - μήκος ράβδου, Δ μεγάλο- την επιμήκυνσή του.

4) Νόμος της ερπυσμού .

Έρευνες έχουν δείξει ότι όλα τα υλικά είναι πολύ ετερογενή σε μικρές περιοχές. Η σχηματική δομή του χάλυβα φαίνεται στο Σχ. 8.2.

Μερικά από τα συστατικά έχουν τις ιδιότητες ενός υγρού, έτσι πολλά υλικά υπό φορτίο λαμβάνουν επιπλέον επιμήκυνση με την πάροδο του χρόνου
(Εικ. 8.3.) (μέταλλα σε υψηλές θερμοκρασίες, σκυρόδεμα, ξύλο, πλαστικά - σε κανονικές θερμοκρασίες). Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται ανατριχιάζωυλικό.

Ο νόμος για τα υγρά είναι: όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα κίνησης του σώματος στο υγρό. Εάν αυτή η σχέση είναι γραμμική (δηλαδή η δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας), τότε μπορεί να γραφτεί ως:

μι
Αν προχωρήσουμε σε σχετικές δυνάμεις και σχετικές επιμηκύνσεις, παίρνουμε

Εδώ το ευρετήριο " cr «σημαίνει ότι λαμβάνεται υπόψη το μέρος της επιμήκυνσης που προκαλείται από τον ερπυσμό του υλικού. Μηχανικά χαρακτηριστικά που ονομάζεται συντελεστής ιξώδους.

Νόμος διατήρησης ενέργειας.

Σκεφτείτε μια δοκό με φορτίο

Ας εισαγάγουμε την έννοια της μετακίνησης ενός σημείου, για παράδειγμα,

- κατακόρυφη κίνηση του σημείου Β.

- οριζόντια μετατόπιση του σημείου Γ.

Εξουσίες
ενώ κάνει κάποια δουλειά U. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι δυνάμεις
αρχίζουν να αυξάνονται σταδιακά και υποθέτοντας ότι αυξάνονται ανάλογα με τις μετατοπίσεις, παίρνουμε:

.

Σύμφωνα με το νόμο διατήρησης: καμία εργασία δεν εξαφανίζεται, ξοδεύεται για να κάνει άλλη δουλειά ή μετατρέπεται σε άλλη ενέργεια (ενέργεια- αυτή είναι η δουλειά που μπορεί να κάνει το σώμα.).

Έργο δυνάμεων
, ξοδεύεται για να ξεπεράσουμε την αντίσταση των ελαστικών δυνάμεων που προκύπτουν στο σώμα μας. Για τον υπολογισμό αυτής της εργασίας, λαμβάνουμε υπόψη ότι το σώμα μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μικρά ελαστικά σωματίδια. Ας εξετάσουμε ένα από αυτά:

Υπόκειται σε τάση από γειτονικά σωματίδια . Το άγχος που προκύπτει θα είναι

Υπό την επίδραση το σωματίδιο θα επιμηκυνθεί. Σύμφωνα με τον ορισμό, επιμήκυνση είναι η επιμήκυνση ανά μονάδα μήκους. Επειτα:

Ας υπολογίσουμε το έργο dW, που κάνει η δύναμη dN (εδώ λαμβάνεται επίσης υπόψη ότι οι δυνάμεις dNαρχίζουν να αυξάνονται σταδιακά και αυξάνονται ανάλογα με τις κινήσεις):

Για όλο το σώμα παίρνουμε:

.

Δουλειά Wπου δεσμεύτηκε , που ονομάζεται ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας:

6)Αρχή πιθανές κινήσεις .

Αυτή είναι μια από τις επιλογές για τη σύνταξη του νόμου της διατήρησης της ενέργειας.

Αφήστε τις δυνάμεις να δράσουν στη δοκό φά 1 , φά 2 , … . Προκαλούν την κίνηση των σημείων στο σώμα
και τάσης
. Ας δώσουμε το σώμα πρόσθετες μικρές πιθανές κινήσεις
. Στη μηχανική, μια σημειογραφία της μορφής
σημαίνει τη φράση «πιθανή αξία της ποσότητας ΕΝΑ" Αυτές οι πιθανές κινήσεις θα προκαλέσουν το σώμα πρόσθετες πιθανές παραμορφώσεις
. Θα οδηγήσουν στην εμφάνιση πρόσθετων εξωτερικών δυνάμεων και τάσεων
, δ.

Ας υπολογίσουμε το έργο των εξωτερικών δυνάμεων σε πρόσθετες πιθανές μικρές μετατοπίσεις:

Εδώ
- πρόσθετες κινήσεις εκείνων των σημείων στα οποία ασκούνται δυνάμεις φά 1 , φά 2 , …

Σκεφτείτε ξανά ένα μικρό στοιχείο με διατομή dA και μήκος dz (βλ. Εικ. 8.5. και 8.6.). Σύμφωνα με τον ορισμό, πρόσθετη επιμήκυνση  dzαυτού του στοιχείου υπολογίζεται με τον τύπο:

dz=  dz.

Η δύναμη εφελκυσμού του στοιχείου θα είναι:

dN = (+δ) dA ≈  dA..

Το έργο των εσωτερικών δυνάμεων σε πρόσθετες μετατοπίσεις υπολογίζεται για ένα μικρό στοιχείο ως εξής:

dW = dN  dz = dA dz =  dV

ΜΕ
αθροίζοντας την ενέργεια παραμόρφωσης όλων των μικρών στοιχείων παίρνουμε τη συνολική ενέργεια παραμόρφωσης:

Νόμος της διατήρησης της ενέργειας W = Uδίνει:

.

Αυτή η αναλογία ονομάζεται αρχή πιθανών κινήσεων(λέγεται επίσης αρχή των εικονικών κινήσεων).Ομοίως, μπορούμε να εξετάσουμε την περίπτωση που δρουν και διατμητικές τάσεις. Τότε μπορούμε να το λάβουμε στην ενέργεια παραμόρφωσης Wθα προστεθεί ο ακόλουθος όρος:

Εδώ  είναι η διατμητική τάση,  είναι η μετατόπιση του μικρού στοιχείου. Επειτα αρχή πιθανών κινήσεωνθα λάβει τη μορφή:

Σε αντίθεση με την προηγούμενη μορφή γραφής του νόμου της διατήρησης της ενέργειας, δεν υπάρχει η υπόθεση ότι οι δυνάμεις αρχίζουν να αυξάνονται σταδιακά και αυξάνονται ανάλογα με τις μετατοπίσεις

7) Φαινόμενο Poisson.

Ας εξετάσουμε το μοτίβο της επιμήκυνσης του δείγματος:

Το φαινόμενο της βράχυνσης ενός στοιχείου σώματος κατά την κατεύθυνση της επιμήκυνσης ονομάζεται Φαινόμενο Poisson.

Ας βρούμε τη διαμήκη σχετική παραμόρφωση.

Η εγκάρσια σχετική παραμόρφωση θα είναι:

αναλογία Poissonη ποσότητα ονομάζεται:

Για ισοτροπικά υλικά (χάλυβας, χυτοσίδηρος, σκυρόδεμα) αναλογία Poisson

Αυτό σημαίνει ότι στην εγκάρσια κατεύθυνση η παραμόρφωση πιο λιγογεωγραφικού μήκους

Σημείωση : οι σύγχρονες τεχνολογίες μπορούν να δημιουργήσουν σύνθετα υλικά με αναλογία Poisson >1, δηλαδή η εγκάρσια παραμόρφωση θα είναι μεγαλύτερη από τη διαμήκη. Για παράδειγμα, αυτό ισχύει για ένα υλικό ενισχυμένο με άκαμπτες ίνες σε χαμηλή γωνία
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, δηλ. το λιγότερο , τόσο μεγαλύτερη είναι η αναλογία Poisson.

Εικ.8.8. Εικ.8.9

Ακόμη πιο εκπληκτικό είναι το υλικό που φαίνεται στο (Εικ. 8.9.), και για μια τέτοια ενίσχυση υπάρχει ένα παράδοξο αποτέλεσμα - η διαμήκης επιμήκυνση οδηγεί σε αύξηση του μεγέθους του σώματος στην εγκάρσια κατεύθυνση.

8) Γενικευμένος νόμος του Χουκ.

Ας εξετάσουμε ένα στοιχείο που εκτείνεται στη διαμήκη και εγκάρσια κατεύθυνση. Ας βρούμε την παραμόρφωση που συμβαίνει σε αυτές τις κατευθύνσεις.

Ας υπολογίσουμε την παραμόρφωση που προκύπτουν από τη δράση :

Ας εξετάσουμε την παραμόρφωση από τη δράση , που προκύπτει ως αποτέλεσμα του φαινομένου Poisson:

Η συνολική παραμόρφωση θα είναι:

Εάν ισχύει και , τότε θα προστεθεί άλλη μια βράχυνση προς την κατεύθυνση του άξονα x
.

Ως εκ τούτου:

Επίσης:

Αυτές οι σχέσεις ονομάζονται γενικευμένος νόμος του Χουκ.

Είναι ενδιαφέρον ότι κατά τη σύνταξη του νόμου του Hooke, γίνεται μια υπόθεση για την ανεξαρτησία των παραμορφώσεων επιμήκυνσης από τις διατμητικές παραμορφώσεις (ανεξαρτησία από τις διατμητικές τάσεις, που είναι το ίδιο πράγμα) και αντίστροφα. Τα πειράματα επιβεβαιώνουν καλά αυτές τις υποθέσεις. Κοιτάζοντας το μέλλον, σημειώνουμε ότι η αντοχή, αντίθετα, εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον συνδυασμό εφαπτομενικών και κανονικών τάσεων.

Σημείωση: Οι παραπάνω νόμοι και υποθέσεις επιβεβαιώνονται από πολυάριθμα άμεσα και έμμεσα πειράματα, αλλά, όπως όλοι οι άλλοι νόμοι, έχουν περιορισμένο εύρος εφαρμογής.

Όπως γνωρίζετε, η φυσική μελετά όλους τους νόμους της φύσης: από τις πιο απλές έως τις πιο γενικές αρχές της φυσικής επιστήμης. Ακόμη και σε εκείνους τους τομείς όπου φαίνεται ότι η φυσική δεν είναι σε θέση να κατανοήσει, εξακολουθεί να παίζει πρωταρχικό ρόλο, και κάθε μικρότερος νόμος, κάθε αρχή - τίποτα δεν του ξεφεύγει.

Σε επαφή με

Είναι η φυσική που είναι η βάση των θεμελίων.

Η φυσικη μελετά την αλληλεπίδραση όλων των σωμάτων,τόσο παραδόξως μικρό όσο και απίστευτα μεγάλο. Η σύγχρονη φυσική μελετά ενεργά όχι μόνο μικρά, αλλά υποθετικά σώματα, και ακόμη και αυτό ρίχνει φως στην ουσία του σύμπαντος.

Η φυσική χωρίζεται σε ενότητες,Αυτό απλοποιεί όχι μόνο την ίδια την επιστήμη και την κατανόησή της, αλλά και τη μεθοδολογία της μελέτης. Η μηχανική ασχολείται με την κίνηση των σωμάτων και την αλληλεπίδραση των κινούμενων σωμάτων, η θερμοδυναμική ασχολείται με τις θερμικές διεργασίες, η ηλεκτροδυναμική με τις ηλεκτρικές διεργασίες.

Γιατί η μηχανική πρέπει να μελετά την παραμόρφωση;

Όταν μιλάτε για συμπίεση ή τάση, θα πρέπει να αναρωτηθείτε: ποιος κλάδος της φυσικής πρέπει να μελετήσει αυτή τη διαδικασία; Με ισχυρές παραμορφώσεις, μπορεί να απελευθερωθεί θερμότητα, ίσως η θερμοδυναμική θα έπρεπε να αντιμετωπίσει αυτές τις διαδικασίες; Μερικές φορές όταν συμπιέζονται τα υγρά, αρχίζει να βράζει, και όταν συμπιέζονται αέρια, σχηματίζονται υγρά; Λοιπόν, πρέπει η υδροδυναμική να κατανοεί την παραμόρφωση; Ή θεωρία μοριακής κινητικής;

Ολα εξαρτώνται στη δύναμη της παραμόρφωσης, στον βαθμό της.Εάν το παραμορφώσιμο μέσο (υλικό που συμπιέζεται ή τεντώνεται) επιτρέπει και η συμπίεση είναι μικρή, είναι λογικό να θεωρηθεί αυτή η διαδικασία ως η κίνηση ορισμένων σημείων του σώματος σε σχέση με άλλα.

Και αφού το ερώτημα είναι καθαρά σχετικό, σημαίνει ότι θα το αντιμετωπίσουν οι μηχανικοί.

Ο νόμος του Χουκ και η προϋπόθεση για την εκπλήρωσή του

Το 1660, ο διάσημος Άγγλος επιστήμονας Ρόμπερτ Χουκ ανακάλυψε ένα φαινόμενο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει μηχανικά τη διαδικασία της παραμόρφωσης.

Για να κατανοήσουμε υπό ποιες προϋποθέσεις ικανοποιείται ο νόμος του Χουκ, Ας περιοριστούμε σε δύο παραμέτρους:

• Τετάρτη;
• δύναμη.

Υπάρχουν μέσα (για παράδειγμα, αέρια, υγρά, ιδιαίτερα παχύρρευστα υγρά κοντά σε στερεές καταστάσεις ή, αντίθετα, πολύ ρευστά υγρά) για τα οποία είναι αδύνατο να περιγραφεί η διαδικασία μηχανικά. Αντίθετα, υπάρχουν περιβάλλοντα στα οποία, με αρκετά μεγάλες δυνάμεις, η μηχανική σταματά να «λειτουργεί».

Σπουδαίος!Στην ερώτηση: «Υπό ποιες συνθήκες ισχύει ο νόμος του Χουκ;», μπορεί να δοθεί μια σαφής απάντηση: «Σε μικρές παραμορφώσεις».

Νόμος του Χουκ, ορισμός: Η παραμόρφωση που συμβαίνει σε ένα σώμα είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη που προκαλεί αυτή την παραμόρφωση.

Φυσικά, αυτός ο ορισμός συνεπάγεται ότι:

• η συμπίεση ή το τέντωμα είναι μικρή.
• ελαστικό αντικείμενο?
• αποτελείται από ένα υλικό στο οποίο δεν υπάρχουν μη γραμμικές διεργασίες ως αποτέλεσμα συμπίεσης ή τάσης.

Ο νόμος του Χουκ σε μαθηματική μορφή

Η διατύπωση του Hooke, την οποία παραθέσαμε παραπάνω, καθιστά δυνατή τη σύνταξη της με την ακόλουθη μορφή:

όπου είναι η μεταβολή του μήκους του σώματος λόγω συμπίεσης ή τάνυσης, F είναι η δύναμη που εφαρμόζεται στο σώμα και προκαλεί παραμόρφωση (ελαστική δύναμη), k είναι ο συντελεστής ελαστικότητας, μετρημένος σε N/m.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ο νόμος του Χουκ ισχύει μόνο για μικρές εκτάσεις.

Σημειώνουμε επίσης ότι έχει την ίδια εμφάνιση όταν τεντώνεται και συμπιέζεται. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος και έχει κατεύθυνση, τότε στην περίπτωση της συμπίεσης, ο ακόλουθος τύπος θα είναι πιο ακριβής:

Αλλά και πάλι, όλα εξαρτώνται από το πού θα κατευθυνθεί ο άξονας σε σχέση με τον οποίο μετράτε.

Ποια είναι η θεμελιώδης διαφορά μεταξύ συμπίεσης και επέκτασης; Τίποτα αν είναι ασήμαντο.

Ο βαθμός εφαρμογής μπορεί να θεωρηθεί ως εξής:

Ας προσέξουμε το γράφημα. Όπως βλέπουμε, με μικρές εκτάσεις (το πρώτο τέταρτο των συντεταγμένων), για μεγάλο χρονικό διάστημα η δύναμη με τη συντεταγμένη έχει γραμμική σχέση (κόκκινη ευθεία), αλλά στη συνέχεια η πραγματική σχέση (διακεκομμένη γραμμή) γίνεται μη γραμμική και ο νόμος παύει να είναι αλήθεια. Στην πράξη, αυτό αντανακλάται από τόσο ισχυρό τέντωμα που το ελατήριο σταματά να επιστρέφει στην αρχική του θέση και χάνει τις ιδιότητές του. Με ακόμα περισσότερες διατάσεις εμφανίζεται ένα κάταγμα και η δομή καταρρέειυλικό.

Με μικρές συμπιέσεις (τρίτο τέταρτο των συντεταγμένων), για μεγάλο χρονικό διάστημα η δύναμη με τη συντεταγμένη έχει επίσης γραμμική σχέση (κόκκινη γραμμή), αλλά μετά η πραγματική σχέση (διακεκομμένη γραμμή) γίνεται μη γραμμική και όλα σταματούν να λειτουργούν ξανά. Στην πράξη, αυτό οδηγεί σε τόσο ισχυρή συμπίεση που αρχίζει να απελευθερώνεται θερμότητακαι το ελατήριο χάνει τις ιδιότητές του. Με ακόμα μεγαλύτερη συμπίεση «κολλάνε» τα πηνία του ελατηρίου και αρχίζει να παραμορφώνεται κατακόρυφα και μετά να λιώνει τελείως.

Όπως βλέπουμε, ο τύπος που εκφράζει το νόμο σας επιτρέπει να βρείτε τη δύναμη, γνωρίζοντας την αλλαγή στο μήκος του σώματος ή, γνωρίζοντας την ελαστική δύναμη, να μετρήσετε την αλλαγή στο μήκος:

Επίσης, σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορείτε να βρείτε τον συντελεστή ελαστικότητας. Για να κατανοήσετε πώς γίνεται αυτό, εξετάστε ένα παράδειγμα εργασίας:

Στο ελατήριο συνδέεται δυναμόμετρο. Τεντώθηκε ασκώντας δύναμη 20, εξαιτίας της οποίας έγινε 1 μέτρο μήκος. Μετά την άφησαν ελεύθερο, περίμεναν μέχρι να σταματήσουν οι διακυμάνσεις και επέστρεψε στην κανονική της κατάσταση. Σε κανονική κατάσταση, το μήκος του ήταν 87,5 εκατοστά. Ας προσπαθήσουμε να μάθουμε από ποιο υλικό είναι κατασκευασμένο το ελατήριο.

Ας βρούμε την αριθμητική τιμή της παραμόρφωσης του ελατηρίου:

Από εδώ μπορούμε να εκφράσουμε την τιμή του συντελεστή:

Κοιτάζοντας τον πίνακα, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι αυτός ο δείκτης αντιστοιχεί σε χάλυβα ελατηρίου.

Πρόβλημα με συντελεστή ελαστικότητας

Η φυσική, όπως γνωρίζουμε, είναι μια πολύ ακριβής επιστήμη, επιπλέον, είναι τόσο ακριβής που έχει δημιουργήσει ολόκληρες εφαρμοσμένες επιστήμες που μετρούν τα λάθη. Πρότυπο ακλόνητης ακρίβειας, δεν έχει την πολυτέλεια να είναι αδέξια.

Η πρακτική δείχνει ότι η γραμμική εξάρτηση που εξετάσαμε δεν είναι τίποτα περισσότερο από Ο νόμος του Χουκ για μια λεπτή και εφελκυστική ράβδο.Μόνο ως εξαίρεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ελατήρια, αλλά ακόμη και αυτό είναι ανεπιθύμητο.

Αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής k είναι μια μεταβλητή τιμή που εξαρτάται όχι μόνο από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο το σώμα, αλλά και από τη διάμετρο και τις γραμμικές του διαστάσεις.

Για το λόγο αυτό, τα συμπεράσματά μας απαιτούν διευκρίνιση και ανάπτυξη, γιατί διαφορετικά, ο τύπος:

δεν μπορεί να ονομαστεί τίποτα περισσότερο από μια εξάρτηση μεταξύ τριών μεταβλητών.

μέτρο του Young

Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε τον συντελεστή ελαστικότητας. Αυτή η παράμετρος, όπως διαπιστώσαμε, εξαρτάται από τρεις ποσότητες:

• υλικό (που μας ταιριάζει αρκετά)?
• μήκος L (που δείχνει την εξάρτησή του από).
• περιοχή Σ.

Σπουδαίος!Έτσι, αν καταφέρουμε με κάποιο τρόπο να «διαχωρίσουμε» το μήκος L και το εμβαδόν S από τον συντελεστή, τότε θα λάβουμε έναν συντελεστή που εξαρτάται πλήρως από το υλικό.

Τι γνωρίζουμε:

• όσο μεγαλύτερη είναι η περιοχή διατομής του σώματος, τόσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής k και η εξάρτηση είναι γραμμική.
• Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του σώματος, τόσο χαμηλότερος είναι ο συντελεστής k και η εξάρτηση είναι αντιστρόφως ανάλογη.

Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να γράψουμε τον συντελεστή ελαστικότητας με αυτόν τον τρόπο:

όπου το Ε είναι ένας νέος συντελεστής, ο οποίος τώρα με ακρίβεια εξαρτάται αποκλειστικά από τον τύπο του υλικού.

Ας εισαγάγουμε την έννοια της «σχετικής επιμήκυνσης»:

. 

συμπέρασμα

Ας διατυπώσουμε τον νόμο του Hooke για την τάση και τη συμπίεση: Για μικρές συμπιέσεις, η κανονική τάση είναι ευθέως ανάλογη με την επιμήκυνση.

Ο συντελεστής Ε ονομάζεται συντελεστής Young και εξαρτάται αποκλειστικά από το υλικό.

Οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι για τα περισσότερα ελαστικά σώματα, όπως ο χάλυβας, ο μπρούντζος, το ξύλο κ.λπ., το μέγεθος των παραμορφώσεων είναι ανάλογο με το μέγεθος των ενεργών δυνάμεων. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα που εξηγεί αυτή την ιδιότητα είναι μια ισορροπία ελατηρίου, στην οποία η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που ενεργεί. Αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι η κλίμακα διαίρεσης τέτοιων ζυγαριών είναι ομοιόμορφη. Ως γενική ιδιότητα των ελαστικών σωμάτων, ο νόμος της αναλογικότητας μεταξύ δύναμης και παραμόρφωσης διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον R. Hooke το 1660 και δημοσιεύτηκε το 1678 στο έργο «De potentia restitutiva». Στη σύγχρονη διατύπωση αυτού του νόμου δεν λαμβάνονται υπόψη οι δυνάμεις και οι κινήσεις των σημείων εφαρμογής τους, αλλά η τάση και η παραμόρφωση.

Έτσι, για καθαρή τάση υποτίθεται:

Εδώ είναι η σχετική επιμήκυνση οποιουδήποτε τμήματος που λαμβάνεται προς την κατεύθυνση τάνυσης. Για παράδειγμα, εάν οι νευρώσεις που φαίνονται στο Σχ. 11 τα πρίσματα πριν την εφαρμογή του φορτίου ήταν a, b και c, όπως φαίνεται στο σχέδιο, και μετά την παραμόρφωση θα είναι αντίστοιχα, τότε .

Η σταθερά Ε, που έχει τη διάσταση της τάσης, ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο του Young.

Η τάση των στοιχείων παράλληλων προς τις ενεργές τάσεις o συνοδεύεται από συστολή κάθετων στοιχείων, δηλαδή μείωση των εγκάρσιων διαστάσεων της ράβδου (διαστάσεις στο σχέδιο). Σχετική εγκάρσια καταπόνηση

θα είναι αρνητική τιμή. Αποδεικνύεται ότι οι διαμήκεις και εγκάρσιες παραμορφώσεις σε ένα ελαστικό σώμα σχετίζονται με μια σταθερή αναλογία:

Η αδιάστατη ποσότητα v, σταθερή για κάθε υλικό, ονομάζεται λόγος πλευρικής συμπίεσης ή λόγος Poisson. Ο ίδιος ο Poisson, προχωρώντας από θεωρητικές σκέψεις που αργότερα αποδείχθηκαν λανθασμένες, πίστευε ότι για όλα τα υλικά (1829). Στην πραγματικότητα, οι τιμές αυτού του συντελεστή είναι διαφορετικές. Ναι, για το ατσάλι

Αντικαθιστώντας την έκφραση στον τελευταίο τύπο παίρνουμε:

Ο νόμος του Χουκ δεν είναι ακριβής νόμος. Για τον χάλυβα, οι αποκλίσεις από την αναλογικότητα μεταξύ είναι ασήμαντες, ενώ ο χυτοσίδηρος ή η σκάλισμα σαφώς δεν υπακούουν σε αυτόν τον νόμο. Για αυτούς, και μπορεί να προσεγγιστεί με μια γραμμική συνάρτηση μόνο στην πιο πρόχειρη προσέγγιση.

Για πολύ καιρό, η αντοχή των υλικών αφορούσε μόνο τα υλικά που υπακούουν στο νόμο του Χουκ και η εφαρμογή των τύπων αντοχής των υλικών σε άλλα σώματα μπορούσε να γίνει μόνο με μεγάλη επιφύλαξη. Επί του παρόντος, οι νόμοι της μη γραμμικής ελαστικότητας αρχίζουν να μελετώνται και να εφαρμόζονται για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων.

Ο νόμος του Χουκσυνήθως ονομάζονται γραμμικές σχέσεις μεταξύ των στοιχείων παραμόρφωσης και των συνιστωσών τάσης.

Ας πάρουμε ένα στοιχειώδες ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με όψεις παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων, φορτωμένο με κανονική τάση σ x, ομοιόμορφα κατανεμημένες σε δύο αντίθετες όψεις (Εικ. 1). Εν σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Μέχρι το όριο της αναλογικότητας, η σχετική επιμήκυνση δίνεται από τον τύπο

Οπου μι— μέτρο ελαστικότητας εφελκυσμού. Για χάλυβα μι = 2*10 5 MPa, επομένως, οι παραμορφώσεις είναι πολύ μικρές και μετρώνται ως ποσοστό ή 1 * 10 5 (σε συσκευές μετρητή τάσης που μετρούν παραμορφώσεις).

Επέκταση στοιχείου προς την κατεύθυνση του άξονα Χσυνοδεύεται από στένωση του στην εγκάρσια κατεύθυνση, που καθορίζεται από τα στοιχεία παραμόρφωσης

Οπου μ - μια σταθερά που ονομάζεται λόγος πλευρικής συμπίεσης ή λόγος Poisson. Για χάλυβα μ συνήθως θεωρείται ότι είναι 0,25-0,3.

Εάν το εν λόγω στοιχείο φορτίζεται ταυτόχρονα με κανονικές τάσεις σx, σy, σ z, κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος των όψεών του, στη συνέχεια προστίθενται παραμορφώσεις

Με την υπέρθεση των συνιστωσών παραμόρφωσης που προκαλούνται από καθεμία από τις τρεις τάσεις, λαμβάνουμε τις σχέσεις

Αυτές οι σχέσεις επιβεβαιώνονται από πολυάριθμα πειράματα. Εφαρμοσμένος μέθοδος επικάλυψηςή υπερθέσειςΗ εύρεση των συνολικών τάσεων και τάσεων που προκαλούνται από πολλές δυνάμεις είναι θεμιτή, εφόσον οι τάσεις και οι τάσεις είναι μικρές και γραμμικά εξαρτώμενες από τις ασκούμενες δυνάμεις. Σε τέτοιες περιπτώσεις, παραμελούμε μικρές αλλαγές στις διαστάσεις του παραμορφωμένου σώματος και μικρές κινήσεις των σημείων εφαρμογής εξωτερικών δυνάμεων και βασίζουμε τους υπολογισμούς μας στις αρχικές διαστάσεις και το αρχικό σχήμα του σώματος.

Πρέπει να σημειωθεί ότι η μικρότητα των μετατοπίσεων δεν συνεπάγεται απαραίτητα τη γραμμικότητα των σχέσεων μεταξύ δυνάμεων και παραμορφώσεων. Έτσι, για παράδειγμα, σε μια συμπιεσμένη δύναμη Qράβδος φορτισμένη επιπλέον με δύναμη διάτμησης R, ακόμη και με μικρή απόκλιση δ προκύπτει ένα επιπλέον σημείο Μ = Qδ, που κάνει το πρόβλημα μη γραμμικό. Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι συνολικές παραμορφώσεις δεν είναι γραμμικές συναρτήσεις των δυνάμεων και δεν μπορούν να ληφθούν με απλή υπέρθεση.

Έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι εάν οι διατμητικές τάσεις δρουν σε όλες τις όψεις του στοιχείου, τότε η παραμόρφωση της αντίστοιχης γωνίας εξαρτάται μόνο από τις αντίστοιχες συνιστώσες της διατμητικής τάσης.

Συνεχής σολπου ονομάζεται συντελεστής διάτμησης ελαστικότητας ή συντελεστής διάτμησης.

Η γενική περίπτωση παραμόρφωσης ενός στοιχείου λόγω της δράσης τριών κανονικών και τριών συνιστωσών εφαπτομενικής τάσης σε αυτό μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας υπέρθεση: τρεις διατμητικές παραμορφώσεις, που προσδιορίζονται από τις σχέσεις (5.2b), υπερτίθενται σε τρεις γραμμικές παραμορφώσεις που καθορίζονται από εκφράσεις ( 5.2α). Οι εξισώσεις (5.2a) και (5.2b) καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των συστατικών των παραμορφώσεων και των τάσεων και ονομάζονται γενικευμένος νόμος του Χουκ. Ας δείξουμε τώρα ότι το μέτρο διάτμησης σολεκφράζεται ως συντελεστής ελαστικότητας εφελκυσμού μικαι η αναλογία Poisson μ . Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε την ειδική περίπτωση όταν σ x = σ , σy = -σ Και σ z = 0.

Ας κόψουμε το στοιχείο Α Β Γ Δεπίπεδα παράλληλα προς τον άξονα zκαι έχει κλίση υπό γωνία 45° ως προς τους άξονες ΧΚαι στο(Εικ. 3). Όπως προκύπτει από τις συνθήκες ισορροπίας του στοιχείου 0 β.σ, κανονικό στρες σ vσε όλες τις όψεις του στοιχείου Α Β Γ Δείναι ίσες με μηδέν και οι διατμητικές τάσεις είναι ίσες

Αυτή η κατάσταση έντασης ονομάζεται καθαρή διάτμηση. Από τις εξισώσεις (5.2α) προκύπτει ότι

δηλαδή η επέκταση του οριζόντιου στοιχείου είναι 0 ντοίσο με τη βράχυνση του κατακόρυφου στοιχείου 0 σι: εy = -εχ.

Γωνία μεταξύ των προσώπων αβΚαι προ ΧΡΙΣΤΟΥαλλάζει και η αντίστοιχη τιμή διατμητικής παραμόρφωσης γ μπορεί να βρεθεί από το τρίγωνο 0 β.σ:

Από αυτό προκύπτει

Η δράση εξωτερικών δυνάμεων σε ένα στερεό σώμα οδηγεί στην εμφάνιση τάσεων και παραμορφώσεων σε σημεία του όγκου του. Σε αυτή την περίπτωση, η κατάσταση τάσης σε ένα σημείο, η σχέση μεταξύ των τάσεων σε διαφορετικές περιοχές που διέρχονται από αυτό το σημείο, καθορίζονται από τις εξισώσεις της στατικής και δεν εξαρτώνται από τις φυσικές ιδιότητες του υλικού. Η παραμορφωμένη κατάσταση, η σχέση μεταξύ μετατοπίσεων και παραμορφώσεων, καθορίζονται χρησιμοποιώντας γεωμετρικές ή κινηματικές εκτιμήσεις και επίσης δεν εξαρτώνται από τις ιδιότητες του υλικού. Προκειμένου να δημιουργηθεί μια σχέση μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι πραγματικές ιδιότητες του υλικού και οι συνθήκες φόρτισης. Τα μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν τις σχέσεις μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων αναπτύσσονται με βάση πειραματικά δεδομένα. Αυτά τα μοντέλα πρέπει να αντικατοπτρίζουν τις πραγματικές ιδιότητες των υλικών και τις συνθήκες φόρτωσης με επαρκή βαθμό ακρίβειας.

Τα πιο κοινά μοντέλα για δομικά υλικά είναι η ελαστικότητα και η πλαστικότητα. Η ελαστικότητα είναι η ιδιότητα ενός σώματος να αλλάζει σχήμα και μέγεθος υπό την επίδραση εξωτερικών φορτίων και να επαναφέρει την αρχική του διαμόρφωση όταν αφαιρεθεί το φορτίο. Μαθηματικά, η ιδιότητα της ελαστικότητας εκφράζεται στην καθιέρωση μιας λειτουργικής σχέσης ένα προς ένα μεταξύ των συνιστωσών του τανυστή τάσης και του τανυστή παραμόρφωσης. Η ιδιότητα της ελαστικότητας αντανακλά όχι μόνο τις ιδιότητες των υλικών, αλλά και τις συνθήκες φόρτωσης. Για τα περισσότερα δομικά υλικά, η ιδιότητα της ελαστικότητας εκδηλώνεται σε μέτριες τιμές εξωτερικών δυνάμεων που οδηγούν σε μικρές παραμορφώσεις και σε χαμηλούς ρυθμούς φόρτισης, όταν οι απώλειες ενέργειας λόγω των επιδράσεων της θερμοκρασίας είναι αμελητέες. Ένα υλικό ονομάζεται γραμμικά ελαστικό εάν τα συστατικά του τανυστή τάσης και του τανυστή παραμόρφωσης σχετίζονται με γραμμικές σχέσεις.

Σε υψηλά επίπεδα φόρτισης, όταν συμβαίνουν σημαντικές παραμορφώσεις στο σώμα, το υλικό χάνει μερικώς τις ελαστικές του ιδιότητες: όταν εκφορτώνεται, οι αρχικές του διαστάσεις και το σχήμα δεν αποκαθίστανται πλήρως και όταν αφαιρεθούν τελείως τα εξωτερικά φορτία, καταγράφονται οι υπολειπόμενες παραμορφώσεις. Σε αυτήν την περίπτωση η σχέση μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων παύει να είναι σαφής. Αυτή η υλική ιδιότητα ονομάζεται πλαστικότητα.Οι υπολειμματικές παραμορφώσεις που συσσωρεύονται κατά την πλαστική παραμόρφωση ονομάζονται πλαστικές.

Τα υψηλά επίπεδα φορτίου μπορεί να προκαλέσουν καταστροφή, δηλαδή διαίρεση του σώματος σε μέρη.Στερεά από διαφορετικά υλικά αποτυγχάνουν σε διαφορετικές ποσότητες παραμόρφωσης. Το κάταγμα είναι εύθραυστο σε μικρές παραμορφώσεις και εμφανίζεται, κατά κανόνα, χωρίς αισθητές πλαστικές παραμορφώσεις. Τέτοιες καταστροφές είναι χαρακτηριστικές για χυτοσίδηρο, κράμα χάλυβες, σκυρόδεμα, γυαλί, κεραμικά και ορισμένα άλλα δομικά υλικά. Οι χάλυβες χαμηλού άνθρακα, τα μη σιδηρούχα μέταλλα και τα πλαστικά χαρακτηρίζονται από πλαστικό τύπο αστοχίας παρουσία σημαντικών υπολειμματικών παραμορφώσεων. Ωστόσο, η διαίρεση των υλικών σε εύθραυστα και όλκιμα ανάλογα με τη φύση της καταστροφής τους είναι πολύ αυθαίρετη, συνήθως αναφέρεται σε ορισμένες τυπικές συνθήκες λειτουργίας. Το ίδιο υλικό μπορεί να συμπεριφέρεται, ανάλογα με τις συνθήκες (θερμοκρασία, φύση του φορτίου, τεχνολογία κατασκευής κ.λπ.) ως εύθραυστο ή όλκιμο. Για παράδειγμα, υλικά που είναι πλαστικά σε κανονικές θερμοκρασίες διασπώνται ως εύθραυστα σε χαμηλές θερμοκρασίες. Επομένως, είναι πιο σωστό να μην μιλάμε για εύθραυστα και πλαστικά υλικά, αλλά για την εύθραυστη ή πλαστική κατάσταση του υλικού.

Αφήστε το υλικό να είναι γραμμικά ελαστικό και ισότροπο. Ας θεωρήσουμε έναν στοιχειώδη όγκο υπό συνθήκες μονοαξονικής κατάστασης τάσης (Εικ. 1), έτσι ώστε ο τανυστής τάσης να έχει τη μορφή

Με ένα τέτοιο φορτίο, οι διαστάσεις αυξάνονται προς την κατεύθυνση του άξονα Ω,χαρακτηρίζεται από γραμμική παραμόρφωση, η οποία είναι ανάλογη με το μέγεθος της τάσης

Εικ.1.Μονοαξονική κατάσταση τάσης

Αυτή η σχέση είναι μια μαθηματική σημειογραφία Ο νόμος του Χουκκαθιερώνοντας μια αναλογική σχέση μεταξύ της τάσης και της αντίστοιχης γραμμικής παραμόρφωσης σε κατάσταση μονοαξονικής τάσης. Ο συντελεστής αναλογικότητας Ε ονομάζεται διαμήκης συντελεστής ελαστικότητας ή συντελεστής Young.Έχει τη διάσταση του άγχους.

Μαζί με την αύξηση του μεγέθους προς την κατεύθυνση της δράσης. Κάτω από την ίδια τάση, το μέγεθος μειώνεται σε δύο ορθογώνιες κατευθύνσεις (Εικ. 1). Σημειώνουμε τις αντίστοιχες παραμορφώσεις με και , και αυτές οι παραμορφώσεις είναι αρνητικές ενώ θετικές και είναι ανάλογες με:

Με την ταυτόχρονη δράση τάσεων κατά μήκος τριών ορθογώνιων αξόνων, όταν δεν υπάρχουν εφαπτομενικές τάσεις, ισχύει η αρχή της υπέρθεσης (υπέρθεση λύσεων) για ένα γραμμικά ελαστικό υλικό:

Λαμβάνοντας υπόψη τους τύπους (1 4) παίρνουμε

Οι εφαπτομενικές τάσεις προκαλούν γωνιακές παραμορφώσεις και σε μικρές παραμορφώσεις δεν επηρεάζουν τη μεταβολή των γραμμικών διαστάσεων και επομένως τις γραμμικές παραμορφώσεις. Επομένως, ισχύουν και στην περίπτωση αυθαίρετης κατάστασης καταπόνησης και εκφράζουν τα λεγόμενα γενικευμένος νόμος του Χουκ.

Η γωνιακή παραμόρφωση προκαλείται από την εφαπτομενική τάση, και την παραμόρφωση και, αντίστοιχα, από τις τάσεις και. Υπάρχουν αναλογικές σχέσεις μεταξύ των αντίστοιχων εφαπτομενικών τάσεων και των γωνιακών παραμορφώσεων για ένα γραμμικά ελαστικό ισότροπο σώμα

που εκφράζουν το νόμο Ψαλίδα του Χουκ.Ο συντελεστής αναλογικότητας G ονομάζεται μονάδα διάτμησης.Είναι σημαντικό η κανονική τάση να μην επηρεάζει τις γωνιακές παραμορφώσεις, αφού σε αυτή την περίπτωση αλλάζουν μόνο οι γραμμικές διαστάσεις των τμημάτων και όχι οι μεταξύ τους γωνίες (Εικ. 1).

Υπάρχει επίσης μια γραμμική σχέση μεταξύ της μέσης τάσης (2,18), ανάλογη με την πρώτη μεταβλητή του τανυστή τάσης, και της ογκομετρικής τάσης (2,32), που συμπίπτει με την πρώτη μεταβλητή του τανυστή τάσης:

Αντίστοιχος συντελεστής αναλογικότητας ΠΡΟΣ ΤΗΝπου ονομάζεται ογκομετρικό μέτρο ελαστικότητας.

Οι τύποι (1 7) περιλαμβάνουν τα ελαστικά χαρακτηριστικά του υλικού ΜΙ, , σολΚαι ΠΡΟΣ ΤΗΝ,τον προσδιορισμό των ελαστικών ιδιοτήτων του. Ωστόσο, αυτά τα χαρακτηριστικά δεν είναι ανεξάρτητα. Για ένα ισοτροπικό υλικό, υπάρχουν δύο ανεξάρτητα χαρακτηριστικά ελαστικότητας, τα οποία συνήθως επιλέγονται ως μέτρο ελαστικότητας μικαι η αναλογία Poisson. Να εκφράσει το μέτρο διάτμησης σολδιά μέσου μιΚαι , Ας εξετάσουμε την επίπεδη διατμητική παραμόρφωση υπό τη δράση εφαπτομενικών τάσεων (Εικ. 2). Για να απλοποιήσουμε τους υπολογισμούς, χρησιμοποιούμε ένα τετράγωνο στοιχείο με πλευρά ΕΝΑ.Ας υπολογίσουμε τις κύριες τάσεις , . Αυτές οι τάσεις δρουν σε περιοχές που βρίσκονται υπό γωνία ως προς τις αρχικές περιοχές. Από το Σχ. 2 θα βρούμε τη σχέση μεταξύ της γραμμικής παραμόρφωσης προς την κατεύθυνση της τάσης και της γωνιακής παραμόρφωσης . Η κύρια διαγώνιος του ρόμβου, που χαρακτηρίζει την παραμόρφωση, είναι ίση με

Για μικρές παραμορφώσεις

Λαμβάνοντας υπόψη αυτές τις σχέσεις

Πριν από την παραμόρφωση, αυτή η διαγώνιος είχε το μέγεθος . Τότε θα έχουμε

Από τον γενικευμένο νόμο του Hooke (5) προκύπτει

Η σύγκριση του προκύπτοντος τύπου με τη σημείωση του νόμου του Hooke για τη μετατόπιση (6) δίνει

Ως αποτέλεσμα παίρνουμε

Συγκρίνοντας αυτή την έκφραση με τον ογκομετρικό νόμο του Hooke (7), καταλήγουμε στο αποτέλεσμα

Μηχανικά χαρακτηριστικά ΜΙ, , σολΚαι ΠΡΟΣ ΤΗΝανευρίσκονται μετά από επεξεργασία πειραματικών δεδομένων από δείγματα δοκιμών κάτω από διάφορους τύπους φορτίων. Από φυσική άποψη, όλα αυτά τα χαρακτηριστικά δεν μπορούν να είναι αρνητικά. Επιπλέον, από την τελευταία έκφραση προκύπτει ότι η αναλογία Poisson για ένα ισότροπο υλικό δεν υπερβαίνει το 1/2. Έτσι, λαμβάνουμε τους ακόλουθους περιορισμούς για τις ελαστικές σταθερές ενός ισοτροπικού υλικού:

Η οριακή τιμή οδηγεί σε οριακή τιμή , που αντιστοιχεί σε ασυμπίεστο υλικό (at). Συμπερασματικά, από τις σχέσεις ελαστικότητας (5) εκφράζουμε την τάση ως προς την παραμόρφωση. Ας γράψουμε την πρώτη από τις σχέσεις (5) στη μορφή

Χρησιμοποιώντας την ισότητα (9) θα έχουμε

Παρόμοιες σχέσεις μπορούν να προκύψουν για και . Ως αποτέλεσμα παίρνουμε

Εδώ χρησιμοποιούμε τη σχέση (8) για το μέτρο διάτμησης. Επιπλέον, ο χαρακτηρισμός

ΔΥΝΑΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΡΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ας εξετάσουμε πρώτα τον στοιχειώδη όγκο dV=dxdydzυπό συνθήκες μονοαξονικής τάσης (Εικ. 1). Διορθώστε διανοητικά τον ιστότοπο x=0(Εικ. 3). Μια δύναμη δρα στην απέναντι επιφάνεια . Αυτή η δύναμη λειτουργεί στην μετατόπιση . Όταν η τάση αυξάνεται από το μηδέν στην τιμή η αντίστοιχη παραμόρφωση λόγω του νόμου του Hooke αυξάνεται επίσης από το μηδέν στην τιμή , και το έργο είναι ανάλογο με το σκιασμένο σχήμα στο Σχ. 4 τετράγωνα: . Εάν παραμελήσουμε την κινητική ενέργεια και τις απώλειες που σχετίζονται με θερμικά, ηλεκτρομαγνητικά και άλλα φαινόμενα, τότε, λόγω του νόμου της διατήρησης της ενέργειας, το έργο που εκτελείται θα μετατραπεί σε δυναμική ενέργεια,συσσωρεύεται κατά την παραμόρφωση: . Τιμή Ф= dU/dVπου ονομάζεται ειδική δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης,που έχει την έννοια της δυναμικής ενέργειας που συσσωρεύεται σε μια μονάδα όγκου ενός σώματος. Στην περίπτωση κατάστασης μονοαξονικής τάσης