Чему равна электрическая энергия запасенная в конденсаторе. Какой накопитель энергии самый энергоемкий? формулу силы притяжения можно записать как

Вся энергия заряженного конденсатора накапливается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, сосредоточенную в конденсаторе, можно вычислить следующим методом. Давайте представим себе, что мы заряжаем емкость не сразу, а потихоньку, перенося электрические заряды с одной его металлической пластины на другую.

Во время переноса первого заряда работа, совершенная нами, будет относительно небольшой. На уже на перенос второго электрического заряда мы истратим больше энергии, так как из-за переноса первого заряда, между металлическими пластинами конденсатора возникнет разность потенциалов, которую нам необходимо преодолевать, третий, четвертый и каждый последующий за ними одиночный заряд будет переносить значительно труднее и на их перенос придется расходовать все больше и больше энергии. Пусть мы перекинем таким образом некоторое определенное количество зарядов, которое мы условно обозначим латинской буквой Q .

На прототипе мембраны исследовательская группа продемонстрировала отличные показатели энергопотребления. Се исследует возможность работы с инвесторами венчурного капитала для коммерциализации мембраны. Несколько рискованных инвесторов проявили интерес к этой мембранной технологии.

С появлением нашей новой мембраны хранение энергии будет намного более доступным, более доступным, и можно будет производить эту технологию в больших масштабах. Мембрана является экологически чистой и предлагает возможность изменять текущее состояние энергетических технологий, - говорит д-р.

Энергия поля конденсатора - обучающий видео фильм

Вся энергия, потраченная при заряде конденсатора, скопиться в электрическом поле между его металлическими пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце процесса заряда мы условно обозначим латинской буквой U .

Как мы уже поняли, разность потенциалов в процессе заряда емкости не остается постоянной, а постепенно возрастает от нуля - в начале заряда - до своего конечного значения напряжения. Для упрощения расчета энергии поля допустим, что мы перенесли полностью весь электрический заряд Q с одной пластины на другую не маленькими частями, а сразу. Но при этом мы считаем, что напряжение между металлическими пластинами было не ноль, как в начальный момент, и не какое-то значение U , как в конце процесса заряда, а равнялось какому-то среднему значению от нуля и до U, т. е. половине U . Таким образом, энергия, накопленная в электрическом поле емкости, будет равна половине напряжения U, умноженной весь заряд перенесенного электричества Q .

Новейшая энергоемкая мембрана: производительность превосходит существующие аккумуляторные батареи и суперконденсаторы. Хм, поэтому мы сохраним полистирольную фольгу! Полистирол - это легковоспламеняющееся и термически не очень устойчивое вещество, не так ли? Формула для расчета конденсатора показывает, что чем ближе мы соединяем электроды, тем большая емкость мы получаем. Когда они производят полистирол «нанофолия», он может иметь вполне приличную емкость. Поэтому вам нужно искать не только конденсатор с большой емкостью, но прежде всего с наивысшим рабочим напряжением, а просто рискнуть венчурному капиталу.

Так как напряжение измеряется в вольтах, а количество электричества - в кулонах, то энергия W будет в джоулях. Так как заряд, накопленный между пластинами емкости, равен Q = C×U , то формулу можно перезаписать в следующей форме:

Эта получившееся формула говорит нам о том, что энергия, накопленная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости на квадрат напряжения между его металлическими пластинами .

Спасибо автору за Сиань Нин Се! Мембрана является ионно-проводящей, а энергия осаждается конденсацией подвижных катионов на мембране. Против декондиционирования освобождается заряд. Проблема в том, что у мембраны должна быть «красная куча» вокруг нее, которая заряжает ее. Поэтому вы не можете делать миниатюрные многослойные колпачки.

Но открытие весьма воодушевляет, если способность эффективно масштабироваться, одна из больших проблем человечества - эффективное хранение электроэнергии - решена. В этих электродах он рисовал колеса, которые были сильно раздуты в сторону изолятора и вдали от изолятора. В одном электро, он нарисовал плюсовые колеса, а другой минус. И выражение «конденсация подвижных катионов на мембране» переводит «кластеризацию положительных частиц в диэлектрики», т.е. описывает эту часть изображения с накопленным «плюсом».

Думаю данный вывод мы еще вспомним при изучении материала о колебательных контурах.

Энергия заряженной емкости

Конденсатор - это простой электротехнический прибор, обладающий свойством накопления энергией поля

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

энергия поля конденсатора - занимательный опыт из курса физики и лекций по электротехнике с основами электроники.

В заряженном конденсаторе накоплена (аккумулирована) электрическая энергия . Эта энергия конденсатора равна работе, необходимой для зарядки конденсатора.
Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной пластины переносится на другую. Именно это совершает источник напряжения, когда его подключают к конденсатору. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции заряда не требуется работы.
Но когда на каждой из пластин уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный пластинами заряд, тем большую работу, необходимо совершить для его увеличения. Если на пластинах существует разность потенциалов V , работа по переносу элемента заряда dq равна dW = V dq . Поскольку V= q/C , где С - емкость конденсатора, тогда работа по его заряду составит:

Таким образом, этот принцип является нормальным конденсатором. Укажите электролитический конденсатор , когда ему нужен «красный бык» или электролит. Это чудесное 7 Вт будет потеряно, прежде чем вы будете моргнуть дважды своим глазом. Да, и эта блестящая полистирольная мембрана также нагревает поток потерь. Более устойчивое удержание энергии связано с постепенным нежелательным разрядом заряда. Если им удастся сделать мембрану достаточно прочной, заряд не нужно будет уменьшать. Потребность в долговременном хранении заряда уменьшается экспоненциально - наибольшая потребность заключается в экономии энергии в течение короткого периода времени.

Итак, мы можем сказать, что энергия, запасенная, или аккумулированная, конденсатором, равна

если заряды обкладок конденсатора емкостью С равны соответственно +Q и -Q . А так как Q = СV , где V - разность потенциалов между обкладками, мы можем написать

Пример 25.5 . Конденсатор емкостью 20 мкФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какую энергию может запасти конденсатор?

Возможно, автомобиль - настоящая потребность в 30 минутах езды по городу и восстановление тормозов. Или солнечные электростанции - для зарядки требуется около 12 часов. Если ему удастся это преодолеть, тогда человечество займет хорошую отсрочку. Современные попытки электричества довольно смехотворны и экономически очень неэффективны.

Технология сверхпроводника действительно наступила. Первоначально эти высокопроизводительные электрохимические компоненты электрического заряда в форме больших низковольтных цилиндрических элементов были разработаны для использования в цепях постоянного тока , например, в качестве источника питания для часов в микроволновых печах или видеомагнитофонах. За последние десять лет их развитие было разделено на два направления. С одной стороны, это преимущественно большое высоковольтное и высокопроизводительное поле для автомобилей с гибридным двигателем, а с другой стороны оно вводит новую линию малых призматических призматических сверхпроводников.

Решение . Согласно (25.5),

Энергия не является «вещественной субстанцией», поэтому она вовсе не должна быть где-то сосредоточена. Тем не менее принято считать, что она запасена электрическим полем между пластинами.
Для примера выразим энергию через напряженность электрического поля . Мы показали [см. (24.3)], что между параллельными пластинами существует приблизительно однородное электрическое поле Е и его напряженность связана с разностью потенциалов соотношением V = Ed , где d - расстояние между пластинами.
Кроме того, согласно (25.2), емкость плоского конденсатора равна С = s 0 A/d . Тогда

Для этих применений требуется пиковая мощность, которая в два раза превышает ток, который может быть подан основной батареей. Эта пиковая энергия требуется для быстрой передачи данных или при обработке мегабайта данных для цифровых зеркальных камер и видеоприложений, когда молния ударяет по мощности обработки сигнала моментального снимка в режиме съемки «кадр» и записывает несколько файлов в течение одной секунды.

Суперконденсаторы, как следует из их названия, способны хранить огромное количество электрического заряда. Для стандартных конденсаторов электроды разделены диэлектриком, который может быть поляризован под действием электрического поля. Внутренние диполи расположены в одном направлении внутри диэлектрика, и полученное электрическое поле может быть измерено как напряжение на электродах конденсатора. Чем больше картриджей может обрабатывать электроды, тем больше емкость конденсатора.

Произведение Ad характеризует объем, занимаемый электрическим полем Е . Разделив обе части формулы на объем, получим выражение для энергии, запасенной в единице объема, или плотности энергии u :

Плотность электростатической энергии, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области.

Суперконденсаторы обеспечивают ту же функцию, но вместо набора диполей в диэлектриках они используют объемное разделение и перемещение узлов. Характер механизма движения противоположных зарядов на противоположных сторонах сепаратора является электрохимическим и очень похож на технологию батареи. Время, в течение которого как стандартный конденсатор, так и суперконденсатор может хранить энергию, зависит от утечки. Скорость, с которой конденсатор может выделять накопленную энергию, зависит от ее .

Выражение (25.6) получено для частного случая плоского конденсатора. Можно показать, однако, что оно справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются по адресу

Рассмотрим конденсатор емкостью С, с разностью потенциалов ф12между пластинами. Зарядфравен Сф13. На одной пластине имеет­ся заряд Q, а на другой - Q. У в е л и ч и м заряд от Q до Q rdQ, пере­неся положительный заряд dQ с отрицательно заряженной пластины на положительную, т. е. произведя работу против разности потенци­алов ф12. Затраченная работа равна dW=(fi2dQ=QdQ;C. Следова­тельно, для того чтобы зарядить незаряженный конденсатор неко­торым конечным зарядом QK, требуется затратить работу

Это и есть энергия, «запасенная» в конденсаторе. Ее можно также выразить уравнением

U = Сф12/2. (21)

Емкость плоского конденсатора с площадью пластин А и зазором s равна C=A!4ns, а электрическое поле E=(p12/s. Следовательно, уравнение (21) эквивалентно также выражению

Это выражение согласуется с общей формулой (2.36) для энергии, запасенной в электрическом поле *).

*) Все вышесказанное относится к «воздушным конденсаторам», выпол­ненным из проводников, между которыми находится воздух. Как вам извест­но из лабораторных работ, большинство конденсаторов, применяемых в элек­трических контурах, заполнено изоляторами или «диэлектриками». Мы будем изучать свойства таких конденсаторов в гл. 9.

Было бы ошибочным создать впечатление, что не существует общих методов решения граничной задачи для уравнения Лапласа. Не имея возможности подробно рассмотреть этот вопрос, мы укажем на три полезные и интересные метода, с которыми вы встретитесь при дальнейшем изучении физики или прикладной математики. Первый метод - это элегантный метод анализа, называемый конформным отображением; он основан на теории функций комплексного пере­менного. К сожалению, его можно применять только к двумерной системе. Существуют системы, в которых ср зависит только от х и у, например, случай, когда все поверхности проводников расположены параллельно оси 2. Тогда уравнение Лапласа принимает вид

с граничными условиями, заданными на некоторых линиях или кри­вых в плоскости ху. В практике встречается много таких систем, или подобных им, поэтому метод, помимо математического интереса, является практически полезным. Например, точное решение для по­тенциала вблизи двух длинных парал­лельных полос легко получить мето­дом конформного отображения. Сило­вые линии и эквипотенциальные поверхности изображены в попереч­ном сечении па рис. 3.16. Рисунок дает нам представление о краевом эффекте поля плоских конденсаторов, длина которых велика по сравнению с расстоянием между пластинами. Поле, изображенное на рис. 3.11, б, было построено на основании такого решения. Вы сможете пользоваться этим методом после того, как более глубоко изучите функции комплек­сного переменного.

Вторым методом является числен­ное определение приближенных реше­ний задачи об электростатическом потенциале при заданных граничных

условиях. Этот очень простой и почти универсальный метод основан на свойстве гармонических функций, с которым вы уже знакомы: значение функции в точке равно ее среднему значению по окрестности этой точки. В этом методе потенциальная функция <р представлена только значениями ряда дискретных точек, включая дискретные точки на границах. Значения функции в точках, не лежащих на границах, подбираются до тех пор, пока каждое из них

Рис. 3.16. Силовые линии и эквипо­тенциальные поверхности для двух бесконечно длинных проводящих полос.

не будет равно среднему из соседних значений. В принципе это мож­но сделать, решая одновременно большое количество уравнений, равное числу внутренних точек. Но приближенное решение можно получить гораздо проще, систематически изменяя каждое значение, чтобы приблизить его к среднему из соседних значений, и повторяя этот процесс до тех пор, пока изменения не станут пренебрежимо малыми. Этот метод носит название метода релаксации. Единствен­ным препятствием к применению этого метода является трудоем­кость процесса вычисления, но теперь это препятствие устранено, так как расчет производится быстродействующими вычислительными машинами, которые идеально подходят для этого метода. Если вам это интересно, обратитесь к задачам 3.29 и 3.30.

Третьим методом приближенного решения краевой задачи яв­ляется вариационный метод. Он основан на принципе, который встречается во многих разделах физики, от ньютоновской динамики до оптики и квантовой механики. В электростатике этот принцип выражается в следующей форме: нам уже известно, что полная энер­гия электростатического поля дается выражением

Если вы решили задачу 2.19, то знаете, что в этом очень простом случае заряд на проводящей поверхности с постоянным потенциалом (состоящей из двух сфер, связанных проводом) распределен таким образом, чтобы энергия, запасенная во всем поле,была минималь­ной. Это общее правило. В любой системе проводников, при раз­личных фиксированных значениях потенциалов, заряд распреде­ляется по каждому проводнику таким образом, чтобы значение энер­гии, запасенной в поле, стало минимальным. Это становится почти очевидным, если указать, что любое уменьшение полной энергии по­ля связано с совершением работы перераспределения заряда *). Плоская поверхность воды в сосуде имеет то же объяснение.

Рассмотрим теперь потенциальную функцию q>(x, у, г) в некото­рой области, заключающей в себе несколько граничных поверхно­стей с заданными потенциалами. Точное значение функции ф(х, у,г), т. е. решение уравнения У2ф = 0, удовлетворяющее заданным потен­циалам на границах, отличается от всех других функций, удовлетво­ряющих граничным условиям, но не удовлетворяющих уравнению Лапласа, например от 1|з(лг, у, z), так как запасенная энергия для ф меньше, чем для г|э. Выразим энергию через ф, как в уравнении (2.38):

*) Рассуждая таким образом, мы считаем, что течение заряда сопровождается некоторым рассеянием энергии. Это так обычно и бывает. В противном случае система, не находящаяся вначале в состоянии равновесия, не могла бы придти в это состояние, избавившись от лишней энергии. Как вы думаете, что произошло бы в этом случае?

Теперь мы можем поставить граничную задачу по-новому, не упоминая о лапласиане. Потенциальная функция - это та функция, которая минимизирует интеграл уравнения (25) по сравнению со всеми другими функциями, удовлетворяющими тем же граничным условиям. Следовательно, возможным методом получения прибли­женного решения данной краевой задачи является испытание боль­шого количества функций, имеющих заданные граничные значения, и последующий выбор той функции, которая обеспечивает минималь­ное значение U. Можно также взять функцию с одним или двумя переменными параметрами и использовать эти математические «кнопки» для минимизации U. Этот метод особенно удобен для опре­деления самой энергии, часто наиболее важной неизвестной величи­ны. Поскольку энергия U минимальна для точного значения ф, то она мало чувствительна к отклонениям от этого значения. Задача 3.32 иллюстрирует простоту и точность вариационного метода.

Вариационный принцип представляет собой альтернатив­ную формулировку основного закона электростатического поля, и это для нас более существенно, чем польза, которую он при­носит при вычислениях. Известно, что формулировка физических законов в виде вариационных принципов часто весьма плодотворна. Профессор Р. П. Фейнман, известный своими блестящими работами в этой области, дал живое и элементарное изложение вариационных идей в книге «Фейнмановские лекции по физике» (см. т. 6, гл. 19).

Принцип устройства простейшего (плоского) конденсатора представлен на рис. 1.

Рис. 1. Принцип устройства плоского конденсатора.

1 обкладки,
2 диэлектрик

Емкость такого конденсатора определяется известной формулой

Определяется формулой

Если использовать обкладки из фольги и многослойный пленочный диэлектрик, то можно изготовить конденсаторы рулонного типа, у которых удельная аккумулирующая способность находится приблизительно в пределах от 0,1 J/kg до 1 J/kg или от 0,03 mWh/kg до 0,3 mWh/kg. Из-за малой удельной аккумулирующей способности конденсаторы такого вида не подходят для длительного сохранения существенного количества энергии, но они широко применяются как источники реактивной мощности в цепях переменного тока и как емкостные сопротивления.

Значительно более эффективно энергия может аккумулироваться в электролитических конденсаторах , принцип устройства которых изображен на рис. 2.

Рис. 2. .

1 металлический лист или фольга (алюминий, тантал или др.),
2 диэлектрик из окиси металла (Al2O3 , Ta2O5 или др.),
3 бумага и т. п., пропитанная электролитом (H3BO3 , H2SO4 , MnO2 или др.) и глицерином

Так как толщина слоя диэлектрика в этом случае обычно остается в пределах 0,1 µm, то эти конденсаторы могут изготовляться с очень большой емкостью (до 1 F), но на относительно малое напряжение (обычно на несколько вольт).

Еще большую емкость могут иметь ультраконденсаторы (супер-конденсаторы, ионисторы) , обкладками которых служит двойной электрический слой толщиной в несколько десятых долей нанометра на границе раздела электрода, изготовленного из микропористого графита, и электролита (рис. 3).

Рис. 3. .

1 электроды из микропористого графита,
2 электролит

Эффективная площадь обкладок таких конденсаторов достигает, благодаря пористости, до 10 000 m2 на каждый грамм массы электродов, что позволяет достигать очень большой емкости при очень малых размерах конденсатора. В настоящее время ультраконденсаторы выпускаются на напряжение до 2,7 V и емкостью до 3 kF. Их удельная аккумулирующая способность находится обычно в пределах от 0,5 Wh/kg до 50 Wh/kg и имеются опытные образцы с удельной аккумулирующей способностью до 300 Wh/kg.

Технология изготовления ультраконденсаторов весьма сложна, и стоимость на единицу сохраняемой в них энергии поэтому намного выше, чем у других конденсаторов, доходя до 50 000 ?/kWh. Несмотря на это, благодаря простоте конструкции, малым размерам, надежности, высокому кпд (95 % и более) и долговечности (несколько миллионов циклов заряда-разряда), они стали применяться как в транспортных средствах, так и в промышленных силовых установках взамен электрохимических аккумуляторов и других средств аккумулирования энергии. Особо выгодны они тогда, когда энергия потребляется в виде коротких импульсов (например, для питания стартера двигателей внутреннего сгорания) или когда требуется быстрая (секундная) зарядка аккумулирующего устройства. Например, в 2005 году в Шанхае началась опытная эксплуатация ультраконденсаторных автобусов, батарея конденсаторов которых заряжается во время стоянки автобуса на каждой остановке.

Старейшим конденсатором и заодно старейшим аккумулятором электрической энергии могут считаться янтарные предметы, электризацию которых при трении шерстяной тканью обнаружил греческий философ Фалес приблизительно в 590 году д. р. Х. Он же назвал это явление электронным (от греческого слова электрон, ‘янтарь’). Первые электростатические генераторы, изобретенные в 17-ом веке, тоже представляли собой шаровые или цилиндрические конденсаторы, на поверхности которых мог накапливаться электрический заряд, достаточный для вызывания разрядных явлений. Первым настоящим конденсатором считается все же усилительная склянка, изобретенная 11 октября 1745 года в ходе опытов по электризации воды физиком-любителем, деканом Камминского (Cammin) кафедрального собора Эвальдом Юргеном фон Клейстом (Ewald Jurgen von Kleist, 1700–1748) (рис. 4);

Рис. 4. Конденсатор Эвальда Юргена фон Клейста.

1 склянка, наполненная водой,
2 гвоздь, образующий вместе с водой верхнюю обкладку,
3 провод к электростатическому генератору,
4 металлическая тарелка (нижняя обкладка).
U напряжение

У этого прибора можно четко различить две обкладки и диэлектрик между ними. Первый плоский конденсатор изготовил в 1747 году лондонский врач Джон Бэвис (John Bevis, 1693–1771), а сам термин конденсатор (ит. condensatore, ‘сгущать‘) ввел в 1782 году профессор экспериментальной физики университета Павии (Pavia, Италия) Алессандро Вольта (Alessandro Volta, 1745–1827). Первые электролитические конденсаторы разработал в 1853 году заведующий Кенигсбергским физиологическим институтом (Konigsberg, Германия) Герман фон Гельмгольц (Hermann von Helmholtz, 1821–1894), а первый ультраконденсатор с электродами из пористого графита представил на патентование в 1954 году научный сотрудник электротехнического концерна Дженерал Электрик (General Electric, США) Говард Беккер (Howard I. Becker). Практическое применение ультраконденсаторов стало быстро развиваться в первые годы 21-го века.

В предыдущей заметке были кратко перечислены различные способы аккумулирования, то есть накопления и сохранения энергии. В силу ограниченности объема отдельной статьи обзор получился довольно поверхностным. И, пожалуй, основной вопрос, который остался за рамками той статьи, можно сформулировать так: «Какой способ хранения энергии предпочтителен в той или иной ситуации?». К примеру, какой способ аккумулирования энергии выбрать для частного дома или дачи, оборудованных солнечной или ветровой установкой? Очевидно, что крупную гидроаккумулирующую станцию в этом случае строить никто не будет, однако установить большую емкость, подняв ее на высоту 10 метров, возможно. Но будет ли такая установка достаточна для поддержания постоянного электроснабжения при отсутствии солнца?

Чтобы ответить на возникающие вопросы, необходимо выработать какие-то критерии оценки аккумуляторов, позволяющие получить объективные оценки. А для этого нужно рассмотреть различные параметры накопителей, позволяющие получить числовые оценки.

Емкость или накопленный заряд?

Когда говорят или пишут об автомобильных аккумуляторах, часто упоминают величину, которую называют емкостью аккумулятора и выражают в ампер-часах (для небольших аккумуляторов — в миллиампер-часах). Но, строго говоря, ампер-час не является единицей емкости. Емкость в теории электричества измеряют в фарадах. А ампер-час - это единица измерения заряда ! То есть характеристикой аккумулятора нужно считать (и так это и называть) накопленный заряд .

В физике заряд измеряют в кулонах. Кулон - это величина заряда, прошедшего через проводник при силе тока 1 ампер за одну секунду. Поскольку 1 Кл/c равен 1 А, то, переведя часы в секунды, получаем, что один ампер-час будет равен 3600 Кл.

Следует обратить внимание, что даже из определения кулона видно, что заряд характеризует некий процесс, а именно процесс прохождения тока по проводнику. То же самое следует даже из названия другой величины: один ампер-час — это когда ток силой в один ампер протекает по проводнику в течение часа.

На первый взгляд может показаться, что тут какая-то нестыковка. Ведь если мы говорим о сохранении энергии, то накопленная в любом аккумуляторе энергия должна измеряться в джоулях, поскольку именно джоуль в физике служит единицей измерения энергии. Но давайте вспомним, что ток в проводнике возникает только тогда, когда имеется разность потенциалов на концах проводника, то есть к проводнику приложено напряжение. Если напряжение на клеммах аккумулятора равно 1 вольту и по проводнику протекает заряд в один ампер-час, мы и получаем, что аккумулятор отдал 1 В · 1 А·ч = 1 Вт·ч энергии.

Таким образом, применительно к аккумуляторам правильнее говорить о накопленной энергии (запасенной энергии) или о накопленном (запасенном) заряде . Тем не менее, поскольку термин «емкость аккумулятора» широко распространен и как-то более привычен, будем использовать и его, но с некоторым уточнением, а именно, будем говорить про энергетическую емкость .

Ёмкость энергетическая - энергия, отдаваемая полностью заряженным аккумулятором при разряде до наименьшего допустимого значения.

Используя это понятие, попытаемся приблизительно посчитать и сравнить энергетическую емкость различных типов накопителей энергии.

Энергетическая емкость химических аккумуляторов

Полностью заряженный электрический аккумулятор с заявленной ёмкостью (зарядом) в 1 А·ч теоретически способен обеспечить силу тока 1 ампер в течение одного часа (или, например, 10 А в течение 0,1 часа, или 0,1 А в течение 10 часов). Но слишком большой ток разряда аккумулятора приводит к менее эффективной отдаче электроэнергии, что нелинейно уменьшает время его работы с таким током и может приводить к перегреву. На практике ёмкость аккумуляторов приводят, исходя из 20-часового цикла разряда до конечного напряжения. Для автомобильных аккумуляторов оно составляет 10,8 В. Например, надпись на маркировке аккумулятора «55 А·ч» означает, что он способен выдавать ток 2,75 ампер на протяжении 20 часов, и при этом напряжение на клеммах не опустится ниже 10,8 В.

Производители аккумуляторов часто указывают в технических характеристиках своих изделий запасаемую энергию в Вт·ч (Wh), а не запасаемый заряд в мА·ч (mAh), что, вообще говоря, не правильно. Вычислить запасаемую энергию по запасаемому заряду в общем случае непросто: требуется интегрирование мгновенной мощности, выдаваемой аккумулятором за всё время его разряда. Если большая точность не нужна, можно вместо интегрирования воспользоваться средними значениями напряжения и потребляемого тока и воспользоваться формулой:

1 Вт·ч = 1 В · 1 А·ч. То есть запасаемая энергия (в Вт·ч ) приблизительно равна произведению запасаемого заряда (в А·ч ) на среднее напряжение (в Вольтах ): E = q · U . Например, если указано, что емкость (в обычном смысле) 12-вольтового аккумулятора равна 60 А·ч, то запасаемая энергия, то есть его энергетическая ёмкость, составит 720 Вт · часов.

Энергетическая емкость накопителей гравитационной энергии

В любом учебнике физики вы можете прочитать, что работа A, совершаемая некоторой силой F при подъеме тела массы m на высоту h вычисляется по формуле A = m · g · h, где g — ускорение свободного падения. Эта формула имеет место в том случае, когда движение тела происходит медленно и силами трения можно пренебречь. Работа против силы тяжести не зависит от того, как мы поднимаем тело: по вертикали (как гирю в часах), по наклонной плоскости (как при втаскивании санок в гору) или еще каким-либо способом. Во всех случаях работа A = m · g · h. При опускании тела на первоначальный уровень сила тяжести произведет такую же работу, какая была затрачена силой F на подъем тела. Значит, поднимая тело, мы запасли работу, равную m · g · h, т. е. поднятое тело обладает энергией, равной произведению силы тяжести, действующей на это тело, и высоты, на которую оно поднято. Эта энергия не зависит от того, по какому пути происходил подъем, а определяется лишь положением тела (высотой на которую оно поднято или разностью высот между первоначальным и окончательным положением тела) и называется потенциальной энергией.

Оценим по этой формуле энергетическую емкость массы воды, закачанной в цистерну емкостью 1000 литров, поднятую на 10 метров над уровнем земли (или уровнем турбины гидрогенератора). Будем считать, что цистерна имеет форму куба с длиной ребра 1 м. Тогда, согласно формуле в учебнике Ландсберга , A = 1000 кг · (9,8 м/с 2) · 10,5 м = 102900 кг · м 2 /с 2 . Но 1 кг · м 2 /с 2 равен 1 джоулю, а переводя в ватт-часы, получим всего 28,583 ватт-часов. То есть, чтобы получить энергетическую емкость, равную емкости обычного электроаккумулятора 720 ватт-часов, нужно увеличить объем воды в цистерне в 25,2 раза. Цистерна должна будет иметь длину ребра примерно 3 метра. При этом ее энергетическая емкость будет равна 845 ватт-часам. Это больше емкости одного аккумулятора, но зато и объем установки существенно больше, чем размер обычного свинцово-цинкового автомобильного аккумулятора. Это сравнение подсказывает, что имеет смысл рассматривать не запасенную энергию в некоторой системе энергию саму по себе, а по отношению к массе или объему рассматриваемой системы.

Удельная энергетическая емкость

Итак мы пришли к заключению, что энергетическую емкость целесообразно соотносить с массой или объемом накопителя, или собственно носителя, например, воды, залитой в цистерну. Можно рассмотреть два показателя этого рода.

Массовой удельной энергоемкостью будем называть энергетическую емкость накопителя, отнесенную к массе этого накопителя.

Объемной удельной энергоемкостью будем называть энергетическую емкость накопителя, отнесенную к объему этого накопителя.

Пример. Свинцово-кислотный аккумулятор Panasonic LC-X1265P, рассчитанный на напряжение 12 вольт, имеет заряд 65 ампер-часов, вес — 20 кг. и размеры (ДхШхВ) 350 · 166 · 175 мм. Срок его службы при t = 20 C — 10 лет. Таким образом его массовая удельная энергоёмкость составит 65 · 12 / 20 = 39 ватт-часов на килограмм, а объёмная удельная энергоёмкость — 65 · 12 / (3,5 · 1,66 · 1,75) = 76,7 ватт-часов на кубический дециметр или 0,0767 кВт-часа на кубический метр.

Для рассмотренного в предыдущем разделе накопителя гравитационной энергии на основе цистерны с водой объемом 1000 литров удельная массовая энергоёмкость составит всего 28,583 ватт-часов/1000 кг = 0, 0286 Вт-ч/кг., что в 1363 раза меньше, чем массовая энергоемкость свинцово-цинкового аккумулятора. И хотя срок службы гравитационного накопителя может оказаться существенно больше, все же с практической точки зрения цистерна кажется менее привлекательной, чем аккумуляторная батарея.

Рассмотрим еще несколько примеров накопителей энергии и оценим их удельные энергоемкости.

Энергоёмкость теплоаккумулятора

Теплоёмкость — количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании его на 1 °С. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая удельная теплоёмкость, также называемая просто удельной теплоёмкостью - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях, деленных на килограмм на кельвин (Дж·кг −1 ·К −1).

Объёмная теплоёмкость - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж·м −3 ·К −1).

Молярная теплоёмкость - это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль·К)).

Моль - единица измерения количества вещества в Международной системе единиц. Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества и другие термодинамические параметры. К примеру, измерение удельной теплоёмкости воды даст разные результаты при 20 °C и 60 °C. Кроме того, удельная теплоёмкость зависит от того, каким образом позволено изменяться термодинамическим параметрам вещества (давлению, объёму и т. д.); например, удельная теплоёмкость при постоянном давлении (CP) и при постоянном объёме (CV), вообще говоря, различны.

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения - температура плавления (переход твёрдого тела в жидкость), температура кипения (переход жидкости в газ) и, соответственно, температуры обратных превращений: замерзания и конденсации.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях - 4200 Дж/(кг·К); льда - 2100 Дж/(кг·К).

Исходя из приведенных данных можно попытаться оценить теплоемкость водяного теплоаккумулятора (абстрактного). Предположим, что масса воды в нем равна 1000 кг (литров). Нагреваем ее до 80 °C и пусть она отдает тепло, пока не остынет до 30 °C. Если не заморачиваться тем, что теплоемкость различна при разной температуре, можно считать, что теплоаккумулятор отдаст 4200 * 1000 * 50 Дж тепла. То есть энергетическая емкость такого теплоаккумулятора составляет 210 мегаджоулей или 58,333 киловатт-часов энергии.

Если сравнить эту величину с энергетическим зарядом обычного автомобильного аккумулятора (720 ватт-часов), то видим, что для энергетическая емкость рассматриваемого теплоаккумулятора равна энергетической емкости примерно 810 электрических аккумуляторов.

Удельная массовая энергоемкость такого теплоаккумулятора (даже без учета массы сосуда, в котором собственно будет храниться нагретая вода, и массы теплоизоляции) составит 58,3 кВт-ч/1000 кг = 58,3 Вт-ч/кг. Это уже получается поболее, чем массовая энергоемкость свинцово-цинкового аккумулятора, равная, как было подсчитано выше, 39 Вт-ч/кг.

По приблизительным подсчетам теплоаккумулятор сравним с обычным автомобильным аккумулятором и по объёмной удельной энергоёмкости, поскольку килограмм воды — это дециметр объема, следовательно его объемная удельная энергоемкость тоже равна 76,7 Вт-ч/кг., что в точности совпадает с объемной удельной теплоемкостью свинцово-кислотного аккумулятора. Правда, в расчете для теплоаккумулятора мы учитывали только объем воды, хотя нужно было бы учесть еще объем бака и теплоизоляции. Но в любом случае проигрыш будет уже не так велик, как для граыитационного накопителя.

Другие виды накопителей энергии

В статье «Обзор накопителей (аккумуляторов) энергии » приведены расчеты удельных энергоемкостей еще некоторых накопителей энергии. Позаимствуем оттуда некоторые примеры

Конденсаторный накопитель

При емкости конденсатора 1 Ф и напряжении 250 В запасенная энергия составит: E = CU 2 /2 = 1 ∙ 250 2 /2 = 31.25 кДж ~ 8.69 Вт · час. Если использовать электролитические конденсаторы, то их масса может составить 120 кг. Удельная энергия накопителя при этом 0.26 кДж/кг или 0,072 Вт/кг. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 9 Вт. Срок службы электролитических конденсаторов может достигать 20 лет. Ионисторы по плотности запасаемой энергии приближаются к химическим аккумуляторным батареям. Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени.

Гравитационные накопители копрового типа

Вначале поднимаем тело массой 2000 кг на высоту 5 м. Затем тело опускается под действием силы тяжести, вращая электрогенератор. E = mgh ~ 2000 ∙ 10 ∙ 5 = 100 кДж ~ 27.8 Вт · час. Удельная энергетическая ёмкость 0.0138 Вт · час/кг. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 28 Вт. Срок службы накопителя может составлять 20 и более лет.

Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени.

Маховик

Энергия, запасаемая в маховике, может быть найдена по формуле E = 0.5 J w 2 , где J — момент инерции вращающегося тела. Для цилиндра радиуса R и высотой H:

J = 0.5 p r R 4 H

где r — плотность материала, из которого изготовлен цилиндр.

Предельная линейная скорость на периферии маховика V max (составляет примерно 200 м/с для стали).

V max = w max R или w max = V max /R

Тогда E max = 0.5 J w 2 max = 0.25 p r R 2 H V 2 max = 0.25 M V 2 max

Удельная энергия составит: E max /M = 0.25 V 2 max

Для стального цилиндрического маховика максимальная удельная энергоемкость составляет приблизительно 10 кДж/кг. Для маховика массой 100 кг (R = 0.2 м, H = 0.1 м) максимальная накопленная энергия может составлять 0.25 ∙ 3.14 ∙ 8000 ∙ 0.2 2 ∙ 0.1 ∙ 200 2 ~ 1 МДж ~ 0.278 кВт · час. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 280 Вт. Срок службы маховика может составлять 20 и более лет. Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени, характеристики могут быть существенно улучшены.

Супермаховик

Супермахови́к в отличие от обычных маховиков способен за счёт конструктивных особенностей теоретически хранить до 500 Вт·ч на килограмм веса. Однако разработки супермаховиков почему-то остановились.

Пневматический накопитель

В стальной резервуар емкостью 1 м 3 закачивается воздух под давлением 50 атмосфер. Чтобы выдержать такое давление, стенки резервуара должны иметь толщину примерно 5 мм. Сжатый воздух используется для выполнения работы. При изотермическом процессе работа A, совершаемая идеальным газом при расширении в атмосферу, определяется формулой:

A = (M / m) ∙ R ∙ T ∙ ln (V 2 / V 1)

где M — масса газа, m — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура, V 1 — начальный объем газа, V 2 — конечный объем газа. С учетом уравнения состояния для идеального газа (P 1 ∙ V 1 = P 2 ∙ V 2) для данной реализации накопителя V 2 / V 1 = 50, R = 8.31 Дж/(моль · град), T = 293 0 K, M / m ~ 50: 0.0224 ~ 2232, работа газа при расширении 2232 ∙ 8.31 ∙ 293 ∙ ln 50 ~ 20 МДж ~ 5.56 кВт · час за цикл. Масса накопителя примерно равна 250 кг. Удельная энергия составит 80 кДж/кг. При работе пневматический накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 5.5 кВт. Срок службы пневматического накопителя может составлять 20 и более лет.

Достоинства: накопительный резервуар может быть расположен под землей, в качестве резервуара могут использоваться стандартные газовые баллоны в требуемом количестве с соответствующим оборудованием, при использовании ветродвигателя последний может непосредственно приводить в действие насос компрессора, имеется достаточно большое количество устройств, напрямую использующих энергию сжатого воздуха.

Сравнительная таблица некоторых накопителей энергии

Все полученные выше значения параметров накопителей энергии сведем в обобщающую таблицу. Но вначале заметим, что удельные энергоемкости позволяют сравнивать накопители с обычным топливом.

Основной характеристикой топлива является его теплота сгорания, т.е. количество теплоты, выделяющееся при полном его сгорании. Различают теплоту сгорания удельную (МДж/кг) и объемную (МДж/м3). Переводя МДж в кBт-часы получаем.

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

• На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
• Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

• q – величина заряда,
• ε0 – электрическая постоянная,
• S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

В результате энергия определяется как:

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Важно! Принудительный разряд путем закорачивания выводов металлическими предметами чреват выходом устройства из строя. Накопленная энергия конденсатора способна за долю секунды расплавить выводы внутри элемента и вывести его из строя.

Видео